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1、2007高三数学考前回归课本复习材料6高考频道，高考复习，高考试题，高考模拟试题，高考作文，语文，数学快乐阅读网 快乐阅读网 全部资源免费下载 1如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a , b都相交；（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面与a , b都平行；（4）过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有（ ） ,A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2给出下列命题：?分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线?同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行?斜线b在面内的射影
2、为c，直线a?c，则a?b?有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( ) 3在正方体ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD、DC的1111111中点， 则直线OM( ) A 是AC和MN的公垂线 B 垂直于AC但不垂直于MN C 垂直于MN，但不垂直于AC D 与AC、MN都不垂直 4下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( ) S Q R ? ? P P ? R ? ? ? R Q P S ? ? ? ? Q ? ? ? Q ? S P ? ? R S D C B 5正方体ABCDAA BCD中，P、Q、R分别是AB、A
3、D、BC的中点。那么，正方体111111的过P、Q、R的截面图形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 6已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( ) A、7 B、8 C、9 D、10 7与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有_个。 8点P是,ABC所在平面外一点，且P在ABC三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是,ABC的 心。 09在正方体AC中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与AB成30角的平面的个数11为（ ） A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 10对于四面体ABCD，给出下列四个命题 ?若AB=AC，B
4、D=CD，则BC?AD. ?若AB=CD，AC=BD，则BC?AD. ?若AB?AC，BD?CD，则BC?AD. ?若AB?CD，BD?AC，则BC?AD. 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号） 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 全部资源免费下载 11在下列条件中，可判断平面与平行的是 （ ） A、都垂直于平面r. B内存在不共线的三点到的距离相等. Cl，m是内两条直线，且l?，m?.Dl，m是两条异面直线，且l?，m?, l?m?. 12给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题: m,n,l,? l则与m不共面； m,l:,A,点A,m,? l、m是异面直线，；
5、l/,m/,且n,l,n,m,则n,? 若； l/,m/,/,则l/m? 若，则 ,/,l,m,l:m,点A,l/,m/,其中为假命题的是 （ ）（A）? （B）? （C）? （D）? 13已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： ?若 m/,n/,则m/n;,?若 ?若其中真命题的个数是m/,n,则n,m;m,m/,则,.（ ） A0 B1 C2 D3 14有如下三个命题：?分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；?垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；?过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直。其中正,确命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 15已知是不同的直线，,、是不重合的平面，给
6、出下列命题： mn、?若mn/,/,mn,则?若mnm,/,则,/ ?若mn,mnmn,/，则,/?是两条异面直线，若mmnn/,/,/,/,，则,/ 上面的命题中，真命题的序号是_（写出所有真命题的序号） 16对于不重合的两个平面,与,，给定下列条件： ?存在平面,，使得,、都垂直于；?存在平面，使得,、都平行于； ?,内有不共线的三点到的距离相等；?存在异面直线l、m，使得l/,，l/，m/，m/,， ,其中，可以判定,与,平行的条件有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个 17已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ?若m,m,则,/,则,/,； ?
7、若； ?若m,n,m/n,则,/,； ?若m、n是异面直线，m,m/,n,n/,则,/, 其中真命题是（ ）A?和? B?和? C?和? D?和? 18已知直线l、m、n,及平面，下列命题中的假命题是 ( ) （A）若lm/mn/ln/l,n/,ln,，则. （B）若，则. （C）若lm,mn/ln,l/,n/,ln/，则. （D）若，则. 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 全部资源免费下载 19正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面结论不成立是 ( ) （A）BC/平面PDF （B）DF?平面PA E （C）平面PDF?平面ABC （D）平面PAE?平
8、面 ABC 20设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下,的两个命题： ?若?，则l?m；?若l?m，则?那么 （ ） ,(A) ?是真命题，?是假命题 (B) ?是假命题，?是真命题 (C) ?都是真命题 (D) ?都是假命题 21已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（ ） A若m?n，m?，则n? B若m?，?=n，则m?n C若m?，m?，则? D若m?，则? m,22设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ,l,m,n?若，则；?若，则； ,/,m,n,m/,n/,/,?若l,，则； ,/,l/,?若m/n，则。 ,:,l,:,
9、m,:,n,l/,其中正命题的个数为 （ ） (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 23已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且00?DPA=45，?DPB=60，则?DPC=_ 24异面直线a , b所成的角为60:，过空间一定点P，作直线L，使L与a ,b 所成的角均为60:，这样的直线L有 条。 25一直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则+满足（ ） 0000A、+90 D、+?90 26如图，PA?平面ABC，?ABC=90?且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_ _ 27在正四棱锥PABCD中，若侧面与底面所成
10、二面角的大小为60?，则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示） 28如图，长方体ABCDABCD中，AA=AB=2，AD=1，点E、F、11111G分 别 是DD、AB、CC的中点，则异面直线AE与GF所成的角是 （ ） 111,1510 A B C D arccosarccos425529若平面,a,外的直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） ,（A） （B） （C） （D）(0,)0,)(0,222, 0,230已知平面,?平面，直线L平面,点P直线L,平面,、间的距离为8， ,快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 全部资源免费下载 则在内到点P的距
11、离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（ ） ,A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点 31正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动，并且总保持AP111111?BD,则动点P的轨迹（ ）A、线段BC B、BB的中点与CC中点连成的线段 1111C 线段BC D、CB中点与BC中点连成的线段 11132如下面左图，在正方体ABCD-ABCPBCD的侧面内有一动点到与的距ABAB1111111离之比为2，则动点P所在的曲线为（ ） D1AAACB1 1 A1 B 111B1 1B1 B B B B B A 1 1B B BD A BA A A BB C B B B
12、B B A A B C D B B 33如图，在正方体 中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与ABCDABCD,BBCC111111直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A. 直线 ； B. 圆 ；C. 双CD11曲线 ； D. 抛物线 34已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：. ?两条平行直线?两条互相垂直的直线；?同一条直线?一条直线及其外一点 在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）. 35关于直角AOB在定平面0上的射影有如下判断：（1）、可能是；（2）锐角；（3）,可能是直角；（4）可能是钝角；（5）可能是180。其中正确
13、的是 。 36?ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将?ABC沿AD折成大小为的二a面角B-AD-C，若，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（ ） cos,bA、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、形状与a、b的值有关的三角形 37（2003年北京卷）如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截， 剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截 后剩下部分的体积是 . 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 全部资源免费下载 38如图，?ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向 射出的太阳光线与地面成40?角，为了使遮阴影面ABD面积最
14、大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（ ） A75? B60? C50? D45? 39平面与平面相交成锐角，面内一个圆在面上的射影是离心1率为的椭圆，则角等于_。 2 40一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD： DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ） 23193023A. B. C. D. 2927312741有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为_. 42一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为3，则该
15、时刻这平行光线对于水平e,2平面的入射角为_。 42如图，在直三棱柱ABCA2BC中，AB=BC=，BB=2， 1111,，ABC,90，E、F分别为AA、CB的中点，沿棱柱的表面从E 111到F两点的最短路径的长度为 . 43正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距 离是 . 44（2005年江苏卷）在正三棱柱ABC-ABC中，若AB=2，A A=1，则点A到平面ABC111113333的距离为（ ）(A)3 (B) (C) (D) 42445如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且,ADE、,BCF均为正三角形，EF?
16、AB，EF=2，则该多面体的体积为 （ ） 2433（A） （B）（C） （D） 323346已知高为3的直三棱柱ABCABC的底是边长为1的正三角形，111则三棱锥BABC的体积为 （ ） 1快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 全部资源免费下载 1133()A()B ()C()D426447设三棱柱V的体积为，分别是侧棱、上的点，且PQ、ABCABC,AACC11111111VVV，则四棱锥的体积为( ) A B C BAPQC,PAQC,13641D V 248棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） 3333aaaa A B C D 3461
17、249下面是关于三棱锥的四个命题： ?底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ?底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ?底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥. ?侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）. 50在正方形ABCD,ABCDCCBDAA中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则 ? 四边形BFDE一定是平行四边形 ? 四边形BFDE有可能是正方形 ? 四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形 ? 四边形BFDEBBD有可能垂直于平面
18、 以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号） 51下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为具所在棱的中点，能得出l?面MNP的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号） 52将半径都为1的4个铅球完全装人形状为正四面体的容品里，这个正四面体的高最小值为（ ） A26263，2643，26 B C D 2，4，333353一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 全部资源免费下载 A3 B4 C3 D6 ,3,54（2005年全国卷?）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球
19、的表,面积为 （ ） （A）8,4,82,42, （B） （C） （D） 55设地球的半径为45:120:75:120:R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（ ） ,5,2,（A）RR （B） （C） （D） 3RR36656矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为 （ ） 125125125125 A, B C D 1296357设 A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一个平面内，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积（ ） ABBCCDDA,3,（A）（B（C）242,（D）72
20、2, 86,646,58若在体积为9的斜棱柱ABCABC,CC中，S是上的一点，三棱锥S-ABC的体积,为2 ，则三棱锥SABC,的体积为 。 59设P是60A,B为的二面角,l内一点，垂足，PAPB,平面平面,PAPB,4,2,则AB的长为：（ ） A 42 B C D 23252760在二面角PPP22,l内有一点，点到平面,的距离分别为4和，点到棱l42的距离。求二面角,l的大小。 献给即将高考的2006届高三学生 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 全部资源免费下载 九、直线、平面、简单多面体 1.计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算 2.计算直线与
21、平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角)，三余弦公式(最小角定理，)，或先运用等积法求点到直coscoscos,12线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线. ,3.计算二面角的大小主要有：定义法(先作其平面角后计算大小)、公式法S影()、向量法(两平面法向量的夹角)、等价转换法等等.二面角平面角的主要作法cos,S原有：定义法(取点、作垂、构角)、三垂线法(两垂一连，关键是第一垂(过二面角一个面内一点，作另一个面的垂线)、垂面法. 4.计算空间距离的主要方法有：定义法(先作垂线段后计
22、算)、等积法、转换法(平行换点、换面)等. 5.空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，模式是： 线线关系线面关系面面关系，请重视线面平行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.注意：书写证明过程需规范. 特别声明：?证明计算过程中，若有“中点”等特殊点线，则常借助于“中位线、重心”等知识转化. ?在证明计算过程中常将运用转化思想，将具体问题转化 (构造) 为特殊几何体(如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等)中问题，并获得去解决. ?如果根据已知条件，在几何体中有“三条直线两两垂直”，那么往往以此为基础，建立空间直角坐标系，并运用空间向量解决问题
23、. 6.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质. 如长方体中：对角线长222，棱长总和为4()abc，全(表)面积为labc,，22222()abbcca，(结合可得关于他们的等量()222abcabcabbcca，,，222关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式)，； coscoscos2(1),，,如三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心，侧,棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等(侧面与底面所成,相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.
24、 ,如正四面体和正方体中： 623aVa,3121arccos333aarccos3a63a 3 7.求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意：补形：三棱锥三棱柱平行六面体 分割：三棱柱中三棱锥、四三棱锥、,三棱柱的体积关系是 . 8.多面体是由若干个多边形围成的几何体棱柱和棱锥是特殊的多面体 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 全部资源免费下载 正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种， 即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体 ,关于多面体的概念间有如下关系： ,
25、多面体 简单多面体 凸多面体 正多面体； , 凸多面体 棱柱 直棱柱 正棱柱 正方体； , 凸多面体 棱锥 正棱锥 正四面体 ,欧拉公式(VF一E2)是简单多面体的重要性质，在运用过程中应重视“各面的边数总和等于各顶点出发的棱数总和、等于多面体棱数的两倍”“简单多面体各面的内角总和是(V-2)3600”. 过一个顶点有n条棱，每个面是m边形的一般方法是什么？ 10球是一种常见的简单几何体球的位置由球心确定，球的大小仅取决于半径的大小球包括球面及球面围成的空间区域内的所有的点球面是到球心的距离等于定长(半径) 的点的集合球的截面是圆面，其中过球心的截面叫做大圆面球面上两点间的距离，是过这两点的大
26、圆在这两点间的劣弧长，计算球面距离的关键是“根据已知经纬度等条件，先寻求球面上两点间的弦长”，因为此弦长既是球面上两点间的弦长，又是大圆上两点间的弦长 注：“经度是小小半径所成角，纬度是大小半径的夹角”.球体积公式43，VR,32球表面积公式SR,4,，是两个关于球的几何度量公式它们都是球半径及的函数解决球的相关问题务必注意 球的几何性质(尤其是“球的半径、球心截面距、小圆半径构成直角三角形”；球与多年份 分值 题型 题号 载体 考查知识 面体相切或相接时，组合体的特殊关联关系). 05年 24 选择题 4 正三棱柱 点面距 11近三年江苏省高考试卷立体几何试题统计 8 线面 命题判断 解答题
27、 21 五棱锥 线线角 二面角 线面垂直 04年 17 选择题 4 球 球体积 解答题 18 正方体 点面距 线面角 线线垂直 03年 26 选择题 3 多面体 体积 7 正四面体 球面积 填空题 16 四面体 线面关系 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 全部资源免费下载 解答题 19 直三棱柱 点面距 线面角 1 B认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相交；而认为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密。 2?空间观念不明确，三垂线定理概念不清3 A学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。
28、4D5（ D ）6 A 7 7个 8答案：内心或旁心P在平面ABC内的正射影可能在,ABC内部，也可能在ABC外部。9B点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。 10?11（ D ）12（ C ）13（ C ）14（ C ）15?16（ B ）017（ D ）18 ( D ) 19 ( C )20（ D ）21（ B ）22（ B ）2360点评：以PD为对角线构造长方体，问题转化为对角线PD与棱PC的夹角，利用202020cos45+cos60+cos=1得=60，构造模型问题能力弱。24三条 没有能借助于平面,衬托，思考问题欠严谨。过P作,a,ba/a,b/b,由a,b确定
29、一平面,，画相交所成角的平分线m、g，过m, g分别作平面,的垂面，则在中易找到所求直线共有3条。25 B忽视直线与二面角棱垂直的情况。262；27 arctg2.；28（ D ） 29D。直线在平面,a外应包括直线与平面平行的情况，此时直线与平快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 全部资源免费下载 面所成的角为0；30 B 学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。,31 A 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。32解析：点BCPB到与的距离之比为2，即P到定直线是到定点的距离二倍，轨迹所在ABAB11111的曲线是椭圆，离心率为。直线是准线，B是焦
30、点，直线是对称轴，AB中点ABBB1112满足条件，的三等分点满足条件。答案：D；33解析：P到直线的距离可用线CDBB111段的长表示，问题转化成在平面内，P到定直线BC与到定点的距离相等。动PCBCC111点P的轨迹所在的曲线应是抛物线。答案：D.点评：研究空间图形往往要转化到平面图形中，运用平面解析几何中曲线定义去分析。本题“P到定直线BC与到定点的距离相等”C1改为“P到定直线BC是到定点的距离二倍”，动点P的轨迹所在的曲线是椭圆，因为C11离心率为。34解析：用正方体作为模型：?在两个相对的面上，存在在上ADCE,12的射影是两条平行直线ADCB,；?在两个相邻的面上，存在在上的射影
31、是两ABCE,1条互相垂直的直线ABCB,； ?射影若是同一条直线，则a、b与射影在同一个平面中，就不是异面直线了；?在两个相对的面上，存在AD在上的射影是一条直线和ADCC,11一个点C。因此，正确结论的编号是?。351，2，3，4，5，6； 36 C点评：将12平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。37 ,r(a，b)38 C；39：230?分析不出哪些线段射影长不变，哪些线段射影长改变。 40 D。当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多 11S,h,SD,SE,sin，DSE,h,SDE11V33F,SDE？,11VC,SABS,h,SA,SB,sin，ASB,h,SAB2
32、233hSDSE22141, SASBh333272423最多可盛原来水得141错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球,2727快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 快乐阅读网 全部资源免费下载 2,a的直径为a，球的表面积为。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球2最大时与正方体的各棱相切，直径应为2,a，所以正确答案为：。42概念2a,32不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：2。42 ；43 23344（ B ）45 （ C ）46 （ D ） 47解析：四棱锥B-APQD的体积等于1111,()(0)，,，,，ShhhSPADQSAA,V。48（ C ）49 ?,AB
33、D1233333? 50? 51 ? 52（ C ）53（ A ）解析：将正四面体补形为正方体，正方体内接于该球。四面体的棱长2正好是正方体面对角线的长，从而求得正3方体的棱长为1，于是得到对角线长为3,3，即球的半径为，球的面积为。四223面体的高是对角线长的即。54（ C ）55（ D ）56（ C ）57解析：33以四边形ABCD为基础补形为球的正四棱柱，球心到该平面的距离是球半径的一半，说明四棱柱的高是球的半径R, 由长方体对角线性质易得R=6。球的体积，答案选86,19Sa,（A）.58解析：斜棱住体积为ABSBA，多面体体积等于9-2=7，四棱锥,ABBA211186VSa,，,，,体积,SABC,。则三棱锥的体积为7-6=1。59解析：,SABBAABBA33类似引例的作图方法，得平面图形PACB，,ACB60，,APB120，由余弦定理，得AB的长为27。 60解析：如图（5），由题意知，直角三角形PAC中， PA=4，PC42=，则；同理， ，得，二面角,l是。如图（6），二面角,l,l是。二面角是或。快乐阅读网 快乐阅读网