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1、高三数学试题江西省南昌市铁路一中2013届高三第二次月考理试题南昌市铁路一中2013届高三数学月考试卷(理) 2012.10 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 2Aa,3,Bba,0,1AB,1 AB,1.已知集合，集合，且，则,() 0,1,31,2,40,1,2,30,1,2,3,4 A B C D( ,2.对于函数，“的图象关于y轴对称”是“是奇函yfx,()yfx,()yfx,()xR, 的( ) 数”A(充分不必要条件 B(充要条件 C(必要不充分条件 D(既不充分也不必要条件 3.下列有关命题的说法正确的是 (
2、 ) 22A(命题“若，则”的否命题为:“若，则”( x,1x,1x,1x,1B(若为真命题，则、均为真命题( pqp,q2C(命题“存在，使得”的否定是:“对任意，均有xx，,10xR,xR,2”( xx，,10xy,sinsinxy,D(命题“若，则”的逆否命题为真命题( 4.下列四个命题:(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以fx()f(x)x,0x,022fxaxbx()2,，是增函数;(2)若函数与x轴没有交点，则且;ba,80a,022yx,，(1)(3) 的递增区间为;(4) yx,，1和表示相同yxx,231,，,，,函数. 其中正确命题的个数是 ( ) 12A( B( C(
3、 D( 03322f(x),kx，3(k,1)x,k，15.设函数在区间(0，4)上是减函数，则的取值k范围是 ( ) 1111,，,，,0，0，,(,A() B( D( C(,3333,，,， ,16.函数定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和为,abyx,，cos(2)ba,1,32( ) 45,A( B(, C( D( ,2,33,a,(3,1)b,(sin,m,cos,),R,7.已知向量，向量且?，则的最小值为 mab( ) 2,2A( B(3 C( D(,3 a3(a，a)，2(a，a，a),48a8.在等差数列中，则等差数列的前13项的n3571013n) 和为( A(104
4、B(52 C(39 D(24 9.设?ABC的三内角为A、B、C，向量, ( n,(cosB,3cosA)mAB,(3sinsin),若，则C等于 m,n,1，cos(A，B)( ) 25,A( B( C( D( 633610.设,记不超过的最大整数为，如，令xx2.52,2.53xR,，51，51，51，,，则，三个数构成的数列 xxx,222,，,( ) A(是等差数列但不是等比数列 B(是等比数列但不是等差数列 C(既是等差数列又是等比数列 D(既不是等差数列也不是等比数列 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上. x11.角终边上一点M(，-2
5、)，且，则= . xcos,sin,32aS195aS,_,，(2)xdx12.设等差数列的前n项和为，若，则( nn,0Sa253xxD,xx,13(函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有fx()1212fxfx()(),，则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在0，fx()fx()121上的非减函数，且满足以下三个条件:? ;? f(0)0,1，; ? 当时，恒成立.则x,0,10,fxx,2x,fxfx(1)()1,，,，,4，35,ff，, . ,79,214.已知曲线在点()处的切线斜率为-2，且是f(x),alnx，bx，11,f(1)x,3的极值点，则= . y,f(x)ab,
6、0abab,aab与，15(给出下列命题中:? 向量满足，则的夹角为;ab、 30,ab? ,0，是的夹角为锐角的充要条件;? 将函数y =的图象ab、 x,1向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y =;? 若x,()ABAC，则为等腰三角形;以上命题正确的,()0ABAC,ABC是 .(注:把你认为正确的命题的序号都填上) 高三月考理科数学试卷(答题卷) 三 一 二 总分 题号 16 17 18 19 20 21 得分 一、选择题: 题号1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案 二、填空题:11._; 12._; 13._; 14._; 15._. 三、解答题:本大题共6小题，
7、共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)已知函数的定义域为，且同时满足下列条fx(),1,1，件: (1)是奇函数;(2)在定义域上单调递减;(3)fx()fx()2fafa(1)(1)0,，, 求实数的取值范围. ax217(本小题满分12分)已知函数fxx()2cos3sin,( 2(I)求函数fx()的最小正周期和值域; ,1cos2,(II)若为第二象限角，且,，求的值( f(),，,331cos2sin2,2a18.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且. SS,n，nnnn*nab(I)求数列的通项公式;(II)令，求数列的b,a，2(N)
8、n,nnnn前项和. nTn19.(本小题满分12分)设向量1,，其中. ,a,(1,cos2,),b,(2,1),(0,)cd,(4sin,1),(sin,1),42a,b,c,d(I)求的取值范围;(II)若函数f(x),|x,1|,比较f(a,b)与f(c,d)的大小. 322fxxaxbxabR()33(),，,、20.(本小题满分13分)设函数. (I)若，求曲线在点处的切线方程; ab,1,0yfx,()(1,(1)f(II)当时，若函数在上是增函数，求实数的取值范围; afx()-1,1b,1,1ln，xk(?)若,不等式对任意恒成立,求整数的x,，,(1,)0,abkff()(
9、),xx,1最大值( 21(本小题满分14分)在平行四边形中，已知过点的直线与线段OA,OBOABCC分别相交于点, 若. M,NOM,xOA,ON,yOBx(?)求证:与y的关系为y,; xx，1x1F(x),1(0,x,1)(?)设，定义函数，点列f(x),f(x)x，1,P(x,F(x)(i,1,2,？,n,n,2)x的图像上，且数列是以首项在函数F(x)iiin 1为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否OP,OP，OP，？，OPO12n2存在点，使得,若存在，请求出点坐标;若不存在，请Q(1,m)QOP,OQ说明理由. R(?)设函数为上偶函数，当时，又函数图G(x)x,0,1G(x
10、),f(x)G(x)1G(x),ax，象关于直线在上有两对称，当方程x,2k,2k，2(k,N)x,1 2个不同的实数解时，求实数的取值范围. a理科数学参考答案 一、选择题,本大题共10小题每小题5分共50分, 5 6 78 9 10 1 2 3 4题号 CC D A D BC BC B 答案 二、填空题,本大题共5小题每小题5分共25分, 2,111( 或 12( 9 13(1 14(10 15(? ,3三、解答题,本大题共6小题共75分, ,111a,222fafafa(1)(1)(1),16(解:，则. ,111a01,a,211,aa,17(解:(I)因为 =，所以函数的,，12co
11、s()xfx()fxxx()1cos3sin,，,3周期为，值域为( 1,3,2,111(II)因为 ，所以 ，即 因为 ,，,f()12cos=cos,333322cos2cossin,21cos2sin22cos2sincos，,122,，,，,cossincossin12233.,22cos2cos2, ,3a,S,218(解:(I)当时，. n,11122当时，. ,，a,S,S,，n，n,n,1,n,1,2nn,2nnn,1？a,2n时，也适合上式。. n,1nnn，1(II)由已知:. b,2n,2,n,2n234n，1 ? ？T,1,2，2,2，3,2，？，n,2n34n，1n，
12、2? ，？2T,1,2，2,2，？，n,12，n,2nn，2?-?得. ，T,n,12，4n219(解:(I)?， abcd,，,，,2cos2 2sin12cos2,，?， abcd,2cos2,?，?，?，0,02,02cos22,42?. abcd,的取值范围是(0,2)2(II)?， fab()|2cos21|1cos2|2cos,，,，,2，fcd()|2cos21|1cos2|2sin,22?， fabfcd()()2(cossin)2cos2,fabfcd()(),?，?，?，?. 0,02,2cos20,4232fxxx()3,20(解:(?)当时， , 所以 即切点为 ab,
13、01f(1)2,P(1,2),2,fxxx()36,，所以切线方程为 f(1)363, 因为 所以yx，,23(1)，即. yx,，31(?)y=f(x)在,1，1上单调递增，又22,f(x),3x,6ax，3,3(x,2ax，1). 2,依题意在,1，1上恒有?0，即. f(x)f(x)xax,，,210,xafxfaa,？,1,()(1)220,1时?当;所以舍去; min,x,a,1时,f(x),f(,1),1，2a，1,0,？a,1?当所以舍去; min2,1,a,1时,f(x),f(a),a，1,0,则,1,a,1.?当 min综上所述，参数a的取值范围是. ,1,a,1/22fxx
14、axb()363,，(?)由于0,ab， 22R,，,363636()()0ababab 所以函数fx()在上递所以，增. 1ln(1ln)，xkxx1ln，xk从而不等式对恒成x,，,(1,),kff()(),xxx,11xx,1 立， (2ln)(1)(ln)ln2，,，,xxxxxxx(1ln)，xx,hx(),hx(),构造 , , 22(1)(1)xx,x,111x,构造 , . gxxx()ln2,gx()1,xxx,1,对 ， , 所以在递增. x,，,(1,)gxxx()ln2,x,，,(1,)gx()0,x. gggg(1)1,(2)ln2,(3)1ln30,(4)2ln40
15、,，,x(3,4)gxxx()ln20,所以. 0000, (1ln)，xx/(1,)x所以,所以在递减 xxgxhx,(1,),()0,()0hx(),00x,1(1ln)，xx/(,)x，,所以在递增 xxgxhx,，,(,),()0,()0hx(),00x,1(1ln)，xx00gxxx()ln20,所以,结合得到 hxhx()(),000min0x,1 0(1ln)，xx00 hxhxx()()(3,4),min00x,10(1ln)，xx,khx()所以对恒成立x,，,(1,)k,min， x,1所以的最大值为3. ，整数kk,3,xyOMOMON？,？x,y,21(I)， ，从而.
16、 ,1,y1，xOACBNB11OCOBOAONOM,另法:，CMN,三点共线，则yx11x,1y. yxx1，x，11111n,1n,1？PxF(x),1,x(II)，(,)，又,(),2， iinxx2xxin,111n,1n. ？OP,(1，？，,1，2，？，2),(2,2,1)n,1n,1222,1nOP,OQOP,OQ,0设，则。，？2,，m(2,1),0n,12112,，故存在满足条件. ？n,？m,Q(1,)n,1n,122xG(x),(?)当x,0,1时，又由条件得G(2,x),G(x)，x，1. ？G(2，x),G(,x),G(x)2,x2,x当时，0,2,x,1,？G(2,
17、x),x,1,22,x，13,x， ？G(2,x),G(x)x,(0,x,1),2,xx，1，从而. ？G(x),G(x),2,x3,x,(1,x,2)3,x,x,2k,x,2k,2k，1,x,2k，1由得 . G(x),G(x，2),G(x),x,2k,2,x,2k，1,2k，2x,2k,3,1设，在同一直角坐标系中作出两函数的图像，当函(),y,Gxy,ax，12211a,数时，.由图像可知，当图像经过点(2k，2,0)y,ax，24(k，1)2 1a,0)yy时，与的图像在有两个不同交x,2k,2k，2(k,N)214(k，1)1G(x),ax，点，因此方程在上有两个不同的解. x,2k,2k，22