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1、高中数学开放日-圆的标准方程教案新课标人教A版必修2(一)知识目标 1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径能熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2.会判断点与圆的位置关系； 3.掌握求圆的方程的两种常用方法：待定系数法，几何法； 4.运用圆的标准方程解决简单的实际问题。 (二)能力目标 1进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力； 2. 通过教学，使学生学习运用类比、数形结合等思维方法，提高学生逻辑思维能力； 3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生分析解决问题的能力。 (三)情感目标 通过运用圆的知识解决实际问题的学习，充分调动学生学习数学的
2、热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时在思考和解决问题的过程中培养学生勇于探索、坚韧不拔的意志品质。 教学重点 圆的标准方程的求法及其应用； 教学难点 圆的标准方程的求法； 选用引导探究式的教学方法。 1.展示一座拱桥的图片及简图， ：怎样计算每座桥墩的高度 启发：通过上一章的学习，我们知道，已知直线的方程和其上一点的横坐标，就lxy:10,，,可以求到纵坐标。例如：已知点P是上一点，它的横坐标为1，则P点的纵坐标为_， 你可否从中受到启发？ 2PP A 2用心 爱心 专心 P如果我们可以将圆弧所在圆的方程求出来，将的横坐标代入方程，就可就出纵2AP坐标，即的长度 今天这一节课，我们就来先来学
3、习如何建立圆的标准方程，22然后再用它来解决实际问题。 用实际问题引入，激发学生学习新知识的兴趣，同时明确本节课的学习任务 师：(引导学生回顾圆的定义)平面直角坐标系内知道哪些条件可以确定一个圆？ 生：圆心C和半径r 师：（引导启发）圆上的任意一点满足什么条件？ 生：圆上的任意一点到圆心的距离等于半径。 生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点M(x,y)的集合， 即 PMMAr,22由两点间的距离公式得 ()()xaybr,，,222()()xaybr,，,两边平方得 该圆上所有的点的坐标是否满足该方程，坐标满足该方程的点是否一定在圆师：上？ 生：由刚才的推导过程可知，该圆上所有的点的
4、坐标满足该方程；反之，若点的坐标满足该方程，则该点到圆心C的距离都为r，由圆的定义可知，这样的点在圆上； 222()()xaybr,，,师：方程叫做圆的标准方程.师：回顾刚才建立圆的标准方程的过程，经历了哪几个步骤？生：第一步：建系设点 第二步：确定圆的几何要素； 第三步：列方程； 第四步：变形方程； 第五步：说明得到的方程为所求圆的方程：即一方面圆上所有的点都满足该方程；另一方面，坐标满足所求方程的点都在该圆上； 师：圆和直线都是都最简单的几何图形，那么请同学们再回顾一下，我们建立直线的点斜式方程时是否也经历了相似的步骤？ 生：是的。 第一步：建系设点 第二步：研究了确定直线的几何要素：一点
5、、倾斜角； 第三步：列方程； 第四步：变形方程； 第五步：说明得到的方程为所求直线的方程：即一方面直线上所有的点都满足该方程；另一方面，坐标满足所求方程的点都在该直线上； 用心 爱心 专心 师：以后我们还会研究新的曲线，你能设想一下我们可以怎么研究吗？ 生：用解析法，类似上面的步骤。 师：这是研究新的对象的时候我们常用的方法-类比 已知圆的方程，写出圆心坐标和半径222222()(0)xayaa,，, (2)(2)xy，, ?22 (22)(24)4xy,，,?判断点与圆的位置关系22xy，,16判断下列各点与圆的位置关系: A (-2,0)、B（2，0）、C(-1,0)、D(1,0)、E(3
6、,0) F(-3,0)，并说明两个理由； 注：在学生口答的基础上，总结出点与圆的位置关系的判断方法：几何法、代数法 求出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程?：圆心在点C（2，-3），半径是5_； ?：经过点P（5，1），圆心在点C（8，3）_；PP(4,9),(6,3)PP1212?：已知两点，则以为直径的圆的方程为_ 题型一：给出圆的方程,求圆心坐标和半径。意在帮助学生熟悉标准方程的形式； 题型二：判断点与圆的位置关系的问题，需要学生能迅速找到圆心坐标，即在题型一的基础上；同时 这里总结出的几何法和代数法，在研究直线与圆的位置关系中还会出现； 题型三：直接或间接的给出圆心坐标和半径，求圆的标准
7、方程。意在让学生熟悉求圆的标准方程的方法：直接找圆心坐标和半径。为下面稍微复杂一些的问题作铺垫。 这三题比较简单，可以安排学生口答完成。 ? 求过点A（5,1）、B(7,-3)、C（2，-8）三点的圆的方程 分析：常用方法有两种：待定系数法和几何法 方法一：待定系数法； （注：此法学生比较容易想到，难点在三元二次方程组的解法，可以由教师分析并板书过程） 方法二：几何法； （注：此法的关键在于想到圆的一条性质-弦的中垂线过圆心。因此只要找到两条弦的中垂线的方程，联立解方程组即可。求出圆心坐标以后，半径不难求到；） 若学生想到其它解法，比如设出圆心坐标，利用A、B、C到圆心距离相等列出两个方程，先
8、求出圆心坐标，应予以肯定，同时让学生意识到类似解法一。 用心 爱心 专心 如图是某圆拱桥（桥身是一段圆弧）的的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个桥墩支撑，求桥墩的长度（精确到0.01m）. 注：此题是课前提出的实际问题，在掌握圆的标准方程的后，让学生作为练习解答，体会所学知识的应用价值，从而激发学习数学的热情。 （1）: 圆标准方程： ，圆心C（a,b）,半径r （2）： 点与圆的位置关系的判断方法：几何法、代数法； 圆的标准方程的求法：待定系数法、几何法； （3） 类比：是在研究相似的对象时的一种很好的方法； 化归：把遇见的新的问题转化为会解决的，例如本节课：解方程（组）时的消元、降次； A：第124页A组 第2，3，4； B：第132页练习题第3题； C：（选做）尝试几何法解决例2，并对比较两种方法进行比较。（让学生体会解析法的） 用心 爱心 专心