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1、高中数学必修1-5习题经典题高二文科数学复习 2014-1-20 第一章 集合 第一节 集合的含义、表示及基本关系 1(已知A,1,2，B,x|x?A，则集合A与B的关系为_( A知B,1,2(答案:A,B 解析:由集合B,x|x?22(若?x|x?a，a?R，则实数a的取值范围是_( 2解析:由题意知x?a有解故a?0.答案:a?0 23(已知集合A,y|y,x,2x,1，x?R，集合B,x|,2?x5，集合B,x|xa，若命题“x?A”是命题“x?B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_( 解析:命题“x?A”是命题“x?B” 的充分不必要条件?A B?a5. 答案:a5 6(已知m?
2、A，n?B，且集合A,x|x,2a，a?Z，B,x|x,2a，1，a?Z，又C,x|x,4a，1，a?Z，判断m，n属于哪一个集合, 解:?m?A?设m,2aa?Z又?n?B?设n,2a，1a?Z?m，n,2(a11221，a)，1而a，a?Z?m，n?B. 21227(已知集合A,1,3,2m,1，集合B,3，m(若B?A，则实数m,_. 2222解析:?B?A显然m?,1且m?3故m,2m,1即(m,1),0?m,1.答案:1 28(已知集合M,x|x,1，集合N,x|ax,1，若N M，那么a的值是_( 1解析:M,x|x,1或x,1N M所以N,?时a,0,当a?0时x,1或,1a?a
3、,1或,1.答案:0,1，,1 9(满足1A?1,2,3的集合A的个数是_个( 解析:A中一定有元素1所以A有1,21,31,2,3(答案:3 1b1c110(已知集合A,x|x,a，a?Z，B,x|x,，b?Z，C,x|x,，c?Z，则62326A、B、C之间的关系是_( 解析:用列举法寻找规律(答案:AB,C 11(集合A,x|x|?4，x?R，B,x|x5”的_( 解析:结合数轴若A?B?a?4故“A?B”是“a5”的必要但不充分条件(答案:必要不充分条件 2212(已知集合A,x|x,3x，2?0，B,x|x,(a，1)x，a?0( (1)若A是B的真子集，求a的取值范围; (2)若B
4、是A的子集，求a的取值范围; (3)若A,B，求a的取值范围( 1 2解:由x,3x，2?0即(x,1)(x,2)?0得1?x?2故A,x|1?x?2 而集合B,x|(x,1)(x,a)?0 (1)若A是B的真子集即A B则此时B,x|1?x ? a故a2. (2)若B是A的子集即B?A由数轴可知1?a?2. (3)若A=B则必有a=2 第二节 集合的基本运算 1(设U,R，A,x|x0，B,x|x1，则A?B,_. U解析:?B,x|x?1?A?B,x|0x?1(答案:x|01，集合B,x|m?x?m，3( (1)当m,1时，求A?B，A?B; (2)若B?A，求m的取值范围( 解:(1)当
5、m,1时，B,x|,1?x?2，?A?B,x|11，即m的取值范围为(1，?) 6(若集合M,x?R|,3x1，N,x?Z|,1?x?2，则M?N,_. 解析:因为集合N,1,0,1,2所以M?N,1,0(答案:,1,0 7(已知全集U,1,0,1,2，集合A,1,2，B,0,2，则(?A)?B,_. U解析:?A,0,1故(?A)?B,0(答案:0 UU28(若全集U,R，集合M,x|,2?x?2，N,x|x,3x?0，则M?(?N),_. U解析:根据已知得M?(?N),x|,2?x?2?x|x3,x|,2?x0(答案:Ux|,2?x0 9(集合A,3，loga，B,a，b，若A?B,2，
6、则A?B,_. 2解析:由A?B,2得loga,2?a,4从而b,2?A?B,2,3,4( 2答案:2,3,4 10(高考重庆卷)设U,n|n是小于9的正整数，A,n?U|n是奇数，B,n?U|n是3的倍数，则?(A?B),_. U解析:U,1,2,3,4,5,6,7,8A,1,3,5,7B,3,6?A?B,1,3,5,6,7 得?(A?B),2,4,8(答案:2,4,8 U11(若集合(x，y)|x，y,2,0且x,2y，4,0 (x，y)|y,3x，b，则b,_. ,x，y,2,0x,0,解析:由?点(0,2)在y,3x，b上?b,2. x,2y，4,0.y,2.,212(设全集I,2,3
7、，a，2a,3，A,2，|a，1|，?A,5，M,x|x,log|a|，则集合M I2的所有子集是_( 22解析:?A?(?A),I?2,3a，2a,3,2,5|a，1|?|a，1|,3且a，2a,3,5I解得a,4或a,2?M,log2log|,4|,1,2( 222 答案:?，1，2，1,2 6213(已知函数f(x), ,1的定义域为集合A，函数g(x),lg(,x，2x，m)的定义域为x，1集合B. (1)当m,3时，求A?(?B); R(2)若A?B,x|,1x4，求实数m的值( 解:A,x|,1x?5( (1)当m,3时B,x|,1x3则?B,x|x?,1或x?3 R?A?(?B)
8、,x|3?x?5( R(2)?A,x|,1x?5A?B,x|,1x4 2?有,4，24，m,0解得m,8此时B,x|,2x1.,x解析:依题意得x?1时3,2?x,log2, 3当x1时,x,2x,2(舍去)(故x,log2.答案:log2 334(函数f:1，2?1，2满足ff(x)1的这样的函数个数有_个( 解析:如图(答案:1 32325(由等式x，ax，ax，a,(x，1)，b(x，1)，b(x，1)，b定义一个映射123123f(a，a，a),(b，b，b)，则f(2,1，,1),_. 1231233232解析:由题意知x，2x，x,1,(x，1)，b(x，1)，b(x，1)，b 1
9、23令x,1得:,1,b, 3,1,1，b，b，b,123,再令x,0与x,1得 3,8，4b，2b，b,123解得b,1b,0. 12答案:(,1,0，,1) 11， (x1)，,x,16(已知函数f(x),(1)求f(1,)，fff(,2)的值;(2)求f(3x2,x，1 (,1?x?1)，2,1 ,2x，3 (x,1).3,1);(3)若f(a),， 求a. 2解:f(x)为分段函数应分段求解( 1(1)?1,1,(2，1),21即xf(3x,1),1，, 33x,13x,1322若,1?3x,1?1即0?x?f(3x,1),(3x,1)，1,9x,6x，2, 2若3x,1,1即x)3x
10、,13,?f(3x,1),2 2,9x,6x，2 (0?x?)3 ,6x，1 (x1或,1?a?1. 213当a1时有1，,?a,2, a2322当,1?a?1时a，1,?a,?. 222?a,2或?. 2B组 11(函数y,，lg(2x,1)的定义域是_( 3x,222解析:由3x,20,2x,10得x.答案:x|x 33,2x，1，(x2)，,33解析:?,1?2?f()，5,3，5,2?,1?2?2?f(2),3 22?f(,3),(,2)(,3)，1,7.答案:7 3(定义在区间(,1,1)上的函数f(x)满足2f(x),f(,x),lg(x，1)，则f(x)的解析式为_( 解析:?对
11、任意的x?(,1,1)有,x?(,1,1) 由2f(x),f(,x),lg(x，1)? 由2f(,x),f(x),lg(,x，1)? ?2，?消去f(,x)得3f(x),2lg(x，1)，lg(,x，1) 21?f(x),lg(x，1)，lg(1,x)(,1x1)( 3321答案:f(x),lg(x，1)，lg(1,x)，(,1xf(1)的解集是_( x，6，xf(1),3时令f(x),3 解得x,1x,3.故f(x)f(1)的解集为0?x3. 当xf(1),3解得,3x3. 综上f(x)f(1)的解集为x|,3x3(答案:x|,3x3 ,log(4,x)， x?0，,2,8(定义在R上的函数
12、f(x)满足f(x),则f(3)的值为_( ,f(x,1),f(x,2)， x,0，,解析:?f(3),f(2),f(1)又f(2),f(1),f(0)?f(3),f(0)?f(0),log4,2?f(3)2,2.答案:,2 9(有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图(再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x?20)，y与x之间函数的函数关系是_( 解析:设进水速度为a升/分钟出水速度为a升/分钟则由题意得12,5a,20a,411,得则y,35,3(x
13、,20)得y,3x，95又因为水放完 5a，15(a,a),35a,3,11225 9595为止所以时间为x?又知x?20故解析式为y,3x，95(20?x?)(答案:y,33953x，95(20?x?) 32210(函数f(x),(1,a)x，3(1,a)x，6. (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围; (2)若f(x)的定义域为,2,1，求实数a的值( 2解:(1)?若1,a,0即a,?1 (?)若a,1时f(x),6定义域为R符合题意, (?)当a,1时f(x),6x，6定义域为,1，?)不合题意( 222?若1,a?0则g(x),(1,a)x，3(1,a)x，6为二次函数(
14、 由题意知g(x)?0对x?R恒成立 2,1,a0,1a1,? ,?0,(a,1)(11a，5)?0,55?,?a1.由?可得,?a?1. 1111222(2)由题意知不等式(1,a)x，3(1,a)x，6?0的解集为,2,1显然1,a?0且,2,122是方程(1,a)x，3(1,a)x，6,0的两个根( 21,a0a1,3(1,a),2，1,2,a,2,a,1?a,2. a,?2.,6,2,25 1,aa1 ,1122,3(1,a),24(1,a)02R)，并且当x?,1,1时，f(x),x11(已知f(x，2),f(x)(x?，1，求当x?2k,1,2k，1(k?Z)时、f(x)的解析式(
15、 解:由f(x，2),f(x)可推知f(x)是以2为周期的周期函数(当x?2k,1,2k，1时2k2,1?x?2k，1,1?x,2k?1.?f(x,2k),(x,2k)，1. 又f(x),f(x,2),f(x,4),f(x,2k) 2?f(x),(x,2k)，1x?2k,1,2k，1k?Z. 12(在11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单(某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置(现将工人分成两组同时开始加工，每组分
16、别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:h，时间可不为整数) (1)写出g(x)，h(x)的解析式; (2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式; (3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少, 20001000*解:(1)g(x),(0x216x?N)h(x),(0x216x?N)( 3x216,x2000* (0x?86x?N).,3x(2)f(x),(3)分别为86、130或87、129. ,1000* (87?x216x?N). ,216,x第二节 函数的单调性 6 A组 1(高考福
17、建卷改编下列函数f(x)中，满足“对任意x，x?(0，?)，当xf(x)”的是_( 1212 x?f(x), ?f(x),(x,1)?f(x),e ?f(x),ln(x，1) x解析:?对任意的xx?(0，?)当xf(x)?f(x)在(0，?)上为减函数(答案:? 12,2(函数f(x)(x?R)的图象如右图所示，则函数g(x)f(logx)(0a1)的单调减区间是_( a1解析:?0a1y,logx为减函数?logx?0时g(x)aa2为减函数( 1由0?logx? a?x?1.答案:a，1(或(a，1) a23(函数y,x,4，15,3x 的值域是_( 2解析:令x,4，sin?0y,si
18、n，3cos,2sin(，)?1?y?2. 23答案:1,2 ax4(已知函数f(x),|e，|(a?R)在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围_( xeaax0解析:当a0且e，?0时只需满足e，?0即可则,1?a0时f(x),e，则满足f(x),e,?0在x?0,1上恒成xxee2x立(只需满足a?(e)成立即可故a?1综上,1?a?1. min答案:,1?a?1 5(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)?M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是_( 1 (x0),x0 (x,0)?f(x),si
19、nx;?f(x),lgx;?f(x),e;?f(x), ,1 (x0)1 (x0),0 (x,0)0 (x,0)?f(x),的下确界为,1.?f(x),是有下确界的函数(答案:,1 (x,1),1 (x,1)? 26(已知函数f(x),x，g(x),x,1. (1)若存在x?R使f(x)b?g(x)，求实数b的取值范围; 2(2)设F(x),f(x),mg(x)，1,m,m，且|F(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围. 22解:(1)x?Rf(x)b?g(x) x?Rx,bx，b0 b4.(2)F(x)7 22222,x,mx，1,m,m,4(1,m),5m,4 2525?当?0即,
20、?m?时则必需 55m?0,225 ,?m?0. ,52525 ,?m?,552525m?当0即m时设方程F(x),0的根为xx(xx)若?1则1212552x?0. 1m,?1,2, m?2. 2 ,F(0),1,m?0m若?0则x?0 22m,?0252, ,1?m0. a,?2,2?,4a?4.答案:,40a33(若函数f(x),x，(a0)在(，?)上是单调增函数，则实数a的取值范围_( x4a39解析:?f(x),x，(a0)在(a，?)上为增函数?a?0a?. x4169答案:(0， 16f(x),f(x)214(定义在R上的偶函数f(x)，对任意x，x?0，?)(x?x)，有0，
21、则下列1212x,x21结论正确的是_( ?f(3)f(,2)f(1) ?f(1)f(,2)f(3) ?f(,2)f(1)f(3) ?f(3)f(1)f(,2) 8 ),f(x)f(x21解析:由已知0得f(x)在x?0，?)上单调递减由偶函数性质得f(2),x,x21f(,2)即f(3)f(,2)f(1)(答案:? x,a (x0)，),f(x),f(x12,5(已知函数f(x),满足对任意x?x，都有0成立，则a12 x,x(a,3)x，4a (x?0)12,的取值范围是_( 0a1,1a,30解析:由题意知f(x)为减函数所以解得0a?. ,4 0,a?(a,3)0，4a,6(函数f(x
22、)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x),f(x)?(x,1)，则函数g(x)的最大值为_( ,2x(x,1) (0?x1),解析:g(x), (,x，3)(x,1) (1?x?3),当0?x0，a?1)在区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间a2为_( 12解析:令,2x，x当x?(0)时?(0,1)而此时f(x)0恒成立?0a0即x0或x得0x1时，f(x)0. 12x2(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3),1，解不等式f(|x|)0代入得f(1),f(x),f(x),0故f(1),0
23、. 1211x1(2)任取xx?(0，?)且xx则1由于当x1时f(x)0 1212x2x1所以f()0即f(x),f(x)0因此f(x)f(x) 1212x2所以函数f(x)在区间(0，?)上是单调递减函数( x91(3)由f(),f(x),f(x)得f(),f(9),f(3)而f(3),1所以f(9),2. 12x32由于函数f(x)在区间(0，?)上是单调递减函数 由f(|x|)9?x9或x9或x,9( 2x，ax，b12(已知:f(x),log，x?(0，?)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三3x个条件:(1)在(0,1上是减函数，(2)在1，?)上是增函数，(3)f(x)
24、的最小值是1.若存在，求出a、b;若不存在，说明理由( 1，a，b解:?f(x)在(0,1上是减函数1，?)上是增函数?x,1时f(x)最小log31,1.即a，b,2. 22，ax，b，ax，bxx1122设0,x,x?1则f(x),f(x)(即,恒成立( 1212xx12(x,x)(xx,b)1212由此得,0恒成立( xx12又?x,x,0xx,0?xx,b,0恒成立?b?1. 121212,x)(xx,b)(x3434设1?x,x则f(x),f(x)恒成立(?,0恒成立( 3434xx34?x,x,0xx,0?xx,b恒成立(?b?1.由b?1且b?1可知b,1?a,1.?343434
25、存在a、b使f(x)同时满足三个条件( 10 第三节 函数的性质 A组 1(设偶函数f(x),log|x,b|在(,?，0)上单调递增，则f(a，1)与f(b，2)的大小关系为a_( 解析:由f(x)为偶函数知b,0?f(x),log|x|又f(x)在(,?0)上单调递增所以a0a1,1a，1f(b，2)(答案:f(a，1)f(b，2) 2定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)，f(4)，f(7)等于_( 解析:f(x)为奇函数且x?R所以f(0),0由周期为2可知f(4),0f(7),f(1)又由f(x，2),f(x)令x,1得f(1),f(,1),f(1)?
26、f(1),0所以f(1)，f(4)，f(7),0.答案:0 3(已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x,4),f(x)，且在区间0,2上是增函数，则f(,25)、f(11)、f(80)的大小关系为_( 解析:因为f(x)满足f(x,4),f(x)所以f(x,8),f(x)所以函数是以8为周期的周期函数则f(,25),f(,1)f(80),f(0)f(11),f(3)又因为f(x)在R上是奇函数f(0),0得f(80),f(0),0f(,25),f(,1),f(1)而由f(x,4),f(x)得f(11),f(3),f(,3),f(1,4),f(1)又因为f(x)在区间0,2上是增函数所以f(1
27、)f(0),0所以,f(1)0即f(,25)f(80)f(11)( 答案:f(,25)f(80)f(11) 14(已知偶函数f(x)在区间0，?)上单调增加，则满足f(2x,1)f()的x取值范围是_( 31解析:由于f(x)是偶函数故f(x),f(|x|)由f(|2x,1|)f()再根据f(x)的单调性得|2x311212,1|解得x0)由f(1)，f(4),0得a(1,2),522，a(4,2),5,0?a,2?f(x),2(x,2),5(1?x?4)( (3)?y,f(x)(,1?x?1)是奇函数?f(0),0又知y,f(x)在0,1上是一次函数?可设2f(x),kx(0?x?1)而f(
28、1),2(1,2),5,3?k,3?当0?x?1时f(x),3x从而当,1?x0时f(x),f(,x),3x故,1?x?1时f(x),3x.?当4?x?6时有,1?x,5?1?f(x),f(x,5),3(x,5),3x，15.当6x?9时1x,5?4?f(x),f(x22,5),2(x,5),2,5,2(x,7),5. ,3x，15 4?x?6,?f(x),. 2 ,2(x,7),5 60，若f(,1),0，那么关于x的不等式xf(x)0则在(0，?)上f(x)是增函数在(,?0)上是减函数又f(x)在R上是偶函数且f(,1),0?f(1),0.从而可知x?(,?,1)时f(x)0,x?(,1,0)时f(x)0,x?(0,1)时f(x)0.?不等式的解集为(,?,1)?(0,1)答案:(,?，,1)?(0,1)( 5(高考江西卷改编)已知函数f(x)是(,?，?)上的偶函数，若对于x?0，都有f(x，2),f(x)，且当x?0,2)时，f(x),log(x，1)，则f(,2009)，f(2010)的值为_( 2