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1、2015高中数学必修4（北师大版）过关测试卷：第三章 三角恒等变形第三章过关测试卷 (150分，120分钟) 一、选择题:(每题5分，共计50分) 37,1(已知sin=,30),函数f(x)=m?n，且f(x),2,2,图像上一个最高点为P，离P最近的一个最低点的坐标为. ,1212,(1)求函数f(x)的解析式; ,，0,(2)设a为常数，判断方程f(x)=a在区间上解的个数. ,2，20.(本小题满分13分)将一块圆心角为120?，半径为200 cm的扇形铁片截成一块矩形，如图1,有两种截法:让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行(请问:哪种截法能得到最大面积的矩形?
2、并求出最大面积( 图1 ,221.(本小题满分13分)已知函数f(x),Asin(x，)(A0,0,0)，且f(x)的最大值,2为2，其图像相邻两条对称轴间的距离为2，并过点(1,2)( (1)求; ,(2)计算:f(1)，f(2)，f(2 012)，f(2 013)，f(2 014)( 参考答案及点拨 4,1cos,一、1. D 点拨:易知cos=,利用tan =可求( 52sin,532. A 点拨:?,都是锐角，?0+,?sin(+)=. 141易得cos=,利用cos=cos,(+),=cos(+)cos+sin(+)sin求( 73. A 224. D 点拨:由题设条件得:(4sin
3、A，2cosB),1，(2sinB，4cosA),27，?20，16sinAcosB11，16sinBcosA,28.?sinAcosB，cosAsinB,.即sin(A，B),，?sinC,sin,(A，B),221,sin(A，B),. 2tantan3，,5. A 点拨:tan+tan=3,tantan=2tan(+)= =,3. ,1tantan12,1，2，,6. D 点拨:因为?.所以2?,cos20， ,4169,13,12,2，A?sin,. 1cos,+A,44,13,，,，,125120,，A，A，2A?cos2A,sin,sin,2sincos,2,. 2，A,44241
4、69,13,13,，,1cos21cos2，,，xx,11,2222,x,x，12. ,1,1 点拨:cos,cos=+sin2x,4422,2211,sin2x,=sin2x,?x?R，?sin2x?,1,1( ,22,sinx22sincos2tanxxx42xcosx13. 点拨:?f(tanx)=sin2x=,即f(x)=， ,222225sinxsincos1tanxxx，1，x，12cosx12，14,2?f =. ,225,1,1，,2,21,55522sinx,14. 点拨:令g(x)=cosx+sinx，则g(x)=1,sinx+sinx=,+?,?由运算,2444,21,5
5、15,sinx,定义可知，f(x)=g(x)=,+.?当sinx=，即x=时，该函数取得最大值.由,24246,，0,x,图像变换可知，所求函数f 的最大值与函数f(x)在区间上的最大值相同. ,22,，1cos233111,x,1，,，,，sin2sin2cos2sin2xxxx,15. 点拨:f(x),. ,22222623,1131又由f(),，f(),，且|,|的最小值为，可知T,3，于是,. 224322tan51sin201tan5sin20:,:,:三、16. 解:方法一:原式, ,2tan51cos202tan51cos20:，:，:,2cot10?tan10?,2. 22si
6、n5cos5sin20sin5cos5sin20cos10:,:,方法二:原式, ,1cos5sin51cos20sin5cos51cos20:，:,:，:,sin10:22sin10cos10:,:,2. 22cos10:1,，17. 解:?a?b=cos?tan,2=m, ,4,1,?cos?tan=m+2. ，,4,又?0,=, 42222cossin2(),，2cossin(22),，,2cossin2,，2coscossin,()，?= cossin,cossin,cossin,cossin,1tan，,，=2cos?tan =2(2+m). 2cos,4,1tan,18. 解:(1
7、)由已知a?b,0，得(sinB，cosB)sinC，cosC(sinB,cosB),0. 化简，得sin(B，C),cos(B，C),0，即sinA，cosA,0， ?tanA,1. 3又?A?(0，)，?A,. 4111(2)?a?b,，?sin(B，C),cos(B，C),.?sinA，cosA,.? 555,247，,对?平方，得2sinAcosA,0，?，,2，A,2. 2212,又?其图像相邻两条对称轴间的距离为2，0，?,2，,. 22,4,x2,，?f(x),1,cos.?f(x)的图像过点(1,2)， ,2,，2,?cos,1. ,2,?2,2k，k?Z，?,k，k?Z.又?
8、0， ,242,?,. ,4,x(2)方法一:?,，?f(x),1,cosx，,1，sin. ,2242,?f(1)，f(2)，f(3)，f(4),2，1，0，1,4.又?y,f(x)的最小正周期为4，2 014=4503+2， ?f(1)，f(2)，f(2 012)，f(2 013)，f(2 014),4503，f(2 013)，f(2 014), 2 012，f(1)，f(2),2 012，2，1,2 015. ,2x,，方法二:?f(x),2sin， ,4,2222，,，?f(1)，f(3),2sin，2sin,2sin，2cos,2， ,4444,2222,，f(2)，f(4),2sin，2sin(，)=2cos+2sin,2.?f(1)，f(2)，f(3)，f(4),4. ,2,又?f(x)的最小正周期为4,2 014,4503+2，?f(1)，f(2)，+f(2 012)+f(2 013)，f(2 014),4503+2+1,2 015.