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1、2013年高中数学解题思路大全：求切点弦所在直线方程的多种方法?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 求切点弦所在直线方程的多种方法 陆珍基 在学习平面解析几何“直线与圆的方程”一章时，我们会遇到求切点弦所在直线方程的问题，这类问题涉及到的知识点比较多，让初学者感到费解，本文将从不同的角度来探讨它的求法。 为了解答的方便，先给出两个真命题: 222命题1:已知圆O:上一点M()，则以点M为切点的圆的切线xyr，,xy,112方程为。 xxyyr，,112222命题2:已知两相交圆:，圆OxyDxEyFDEF，,，,040()11111112222，则两圆的公共弦所在的直线方程为OxyDxEyDEF:
2、，,，,040()222222()()DDxEEyFF,，,，,0212121222例:已知点P()为圆O:外一点，过点P作圆的切线，PMPM、xyr，,xy,1200其中为切点，求切点弦所在的直线方程。MM、MM1212解法1:由题意知PMOMPMOM,， 1122所以，O、P、四点共圆，且OP为此圆的直径，即圆:OOMM1222xy，xy0022200()()()x,，,y 22222即xyxxyy，,0 00? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 又为圆O、圆的公共弦，由命题2知，切点弦所在直线
3、方程为OMMMM12122。 xxyyr，,00解法2:设 MxyMxy(,),(,)11122222由命题1得，方程为方程为。 xxyyrPM，,xxyyr，,PM1122212,xxyyr，,1010由，可得 PPMPPM,12,2,xxyyr，,2020,2两点坐标都满足关于的二元一次方程，xxyyr，,？MxyMxy(,),(,)xy,00111222而过两点的直线有且只有一条，因此，切点弦所在直线方程为MM、MM12122。 xxyyr，,00解法3:如上图，设 MxyMxyOPMMM(,),(,),11122212容易证明，从而M为的中点。 RtOMPRtOMP,MM1212，xx
4、yy1212，M坐标为 (,)？,OPMM1222yyx，xx，12012()直线的方程为。 y,xMM1222y0()()，xxxyyy012012，,，即xxyy (*) 002222又由命题1得， 方程为方程为。 xxyyrPM，,xxyyr，,PM1112222,xxyyr，,1010由，可得 PPMPPM,12,2,xxyyr，,2020,()()xxxyyy，2012012？，,r 222代入(*)式得，切点弦所在直线方程为xxyyr，,。 MM1200? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 对同一个问题从不同的角度去摸索和思考，这对提高我们分析问题和解决问题的能力是很有好处的。 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?