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1、2014年高中数学计算题专项练习四2014年高中数学计算题专项练习四 菁优网 2014年高中数学计算题专项练习四 一(解答题(共30小题) 1(?)求值:; (?)解关于x的方程( 2(1)若=3，求的值; (2)计算的值( 3(已知，b=(log3+log3)(log2+log2)，求a+2b的值( 48394(化简或计算: ,010.25(1)(),3(),81+(3),100.027; (2)( 5(计算的值( 6(求下列各式的值( (1) ,122(2)已知x+x=3，求式子x+x的值( 27(文)(1)若,2x+5x,2,0，化简: 2x21x(2)求关于x的不等式(k,2k+),
2、(k,2k+)的解集( 8(化简或求值: ?2010-2014 菁优网 菁优网 (1)3ab(,4ab)?(,3ab); (2)( 9(计算: (1); 21(2)(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)+lg6,+lg0.006( 10(计算 (1) (2)( 11(计算(1) (2)( 12(解方程:log(x,3),=2( 213(计算下列各式 (?)lg24,(lg3+lg4)+lg5 (?) ( 14(求下列各式的值: (1) (2)( 15(1)计算 ,xx(2)若xlog4=1，求4+4的值( 316(求值:( 17(计算下列各式的值 ?2010-2014 菁优网 菁优网
3、 00.75(1)0.064,(,)+16+0.25 22(2)lg5+lg5lg4+lg2( 18(求值:+( 19(1)已知a,b,1且，求logb,loga的值( ab(2)求的值( 2(计算(1)(2)(lg5)+lg2lg50 2021(不用计算器计算:( 22(计算下列各题 (1); (2)( 23(解下列方程: (1)lg(x,1)+lg(x,2)=lg(x+2); 2(2)2(logx),logx,1=0( 3324(求值:(1) (2)2log25,3log64( 5225(化简、求值下列各式: (1)(,3)?; (2) (注:lg2+lg5=1)( 26(计算下列各式 (
4、1); (2)( ?2010-2014 菁优网 菁优网 27(1)计算; (2)设log3=a，用a表示log9,3log6( 24228(计算下列各题: (1); 2(2)lg5+lg2lg50( 29(计算: 2(1)lg5+lg2lg50; 02423(2)3+33,(3)( 30(1)计算:; (2)解关于x的方程:( ?2010-2014 菁优网 菁优网 2014年高中数学计算题专项练习四 参考答案与试题解析 一(解答题(共30小题) 1(?)求值:; (?)解关于x的方程( 考点: 有理数指数幂的化简求值( 专题: 计算题( 分析: (?)利用对数与指数的运算法则，化简求值即可
5、( (?)先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可( 解答: (本小题满分13分) 解:(?)原式=,1+log 2,13=,1+2 =,1+8+ =10(6分) 2x(?)设t=log，则原方程可化为t,2t,3=0(8分) 2即(t,3)(t+1)=0，解得t=3或t=,1(10分) xx?log=3或log=,1 22?x=8或x=(13分) 点评: 本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题(要求对基础知识熟练掌握( 2(1)若=3，求的值; (2)计算的值( 考点: 有理数指数幂的化简求值( 专题: 计算题( 分析: (1)利用已知表达式，通过
6、平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解( (2)直接利用指数与对数的运算性质求解即可( 解答: 解:(1)因为=3， ,1所以x+x=7， ,22所以x+x=47， ?2010-2014 菁优网 菁优网 ,1=()(x+x,1)=3(7,1)=18( 所以=( (2) =3,3log2+(4,2) 2=( 故所求结果分别为:， 点评: 本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力( 3(已知，b=(log3+log3)(log2+log2)，求a+2b的值( 4839考点: 有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质( 专题: 计算题( 分析: 直接利用有
7、理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值 解答: 解: = =( b=(log3+log3)(log2+log2) 4839=(log3+log3)(log2+log2) 2233= =， ?， ?a+2b=3( 点评: 本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力( 4(化简或计算: ,010.25(1)(),3(),81+(3),100.027; ?2010-2014 菁优网 菁优网 (2)( 考点: 有理数指数幂的化简求值( 专题: 计算题( 分析: 根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可( 解答: ,1解:(1)原式=,(31),10 =,1,3 =,1
8、( (2)原式=+,2 =+,2 =,2+,2( 点评: 本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础( 5(计算的值( 考点: 有理数指数幂的化简求值( 专题: 计算题( 分析: 根据分数指数幂运算法则进行化简即可( 解答: 解:原式=( 点评: 本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则( 6(求下列各式的值( (1) ,122(2)已知x+x=3，求式子x+x的值( 考点: 有理数指数幂的化简求值( 专题: 计算题( 分析: (1)直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值( ,22(2)把已知
9、的等式两边平方即可求得x+x的值( ?2010-2014 菁优网 菁优网 解答: 解:(1) = =; ,122(2)由x+x=3，两边平方得x+2+x=9， ,22所以x+x=7( 点评: 本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题( 27(文)(1)若,2x+5x,2,0，化简: 2x21x(2)求关于x的不等式(k,2k+),(k,2k+)的解集( 考点: 指数函数的单调性与特殊点;方根与根式及根式的化简运算( 专题: 计算题;转化思想( 2分析: (1)由,2x+5x,2,0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简( (2)先判断底数的取值
10、范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可( 解答: 2解:(1)?,2x+5x,2,0?， ?原式=(8分) (2)?， ?原不等式等价于x,1,x， ?此不等式的解集为(12分) 点评: 本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本( 8(化简或求值: (1)3ab(,4ab)?(,3ab); (2)( 考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值( 专题: 计算题( 分析: (1)利用分数指数幂的运算法则即可得出; (2)利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出(
11、 解答: 解:(1)原式=4a( ?2010-2014 菁优网 菁优网 2(2)原式=+501=lg10+50=52( 点评: 本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题( 9(计算: (1); 21(2)(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)+lg6,+lg0.006( 考对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值( 点: 专计算题( 题: 分(1)先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简( 析:( 2)先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简( 解解:(1)答: =,45; 212(2)(lg8+lg10
12、00)lg5+3(lg2)+lg6,+lg0.006=(3lg2+3)lg5+3(lg2),lg6+(lg6,3)=3lg2lg5+3lg5+32(lg2),3 =3lg2(lg5+lg2)+3lg5,3=3lg2+3lg5,3=3,3=0( 点本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对! 评: 10(计算 (1) (2)( 考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值( 专题: 函数的性质及应用( 分析: (1)利用指数幂的运算性质即可得出; (2)利用对数函数的运算性质即可得出( 解答: 解:(1)原式=|2,e|,+, =e,2,+ =e
13、,2,e+ ?2010-2014 菁优网 菁优网 =,2( (2)原式=+3 =,4+3 =2,4+3 =1( 点评: 熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键( 11(计算(1) (2)( 考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的运算性质( 专题: 计算题( 分析: (1)直接利用对数的运算法则求解即可( (2)直接利用有理指数幂的运算法则求解即可( 解答: 解:(1) = = (2) = =98,27,1 =44( 点评: 本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力( 12(解方程:log(x,3),=2( 2考点: 对数的运算性质( 专题: 计算题(
14、 2分析: 由已知中log(x,3),=2，由对数的运算性质，我们可得x,3x,4=0，解方程后，检验即可得2到答案( 解答: 解:若log(x,3),=2( 22则x,3x,4=0，(4分) 解得x=4，或x=,1(5分) 经检验:方程的解为x=4(6分) ?2010-2014 菁优网 菁优网 点评: 本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或,1( 13(计算下列各式 ?)lg24,(lg3+lg4)+lg5 (?) ( 考点: 对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算
15、( 专题: 计算题( 分析: (?)利用对数的运算的性质可得结果; (?)利用指数幂的运算性质可得结果; 解答: 解:(?)lg24,(lg3+lg4)+lg5 =lg24,lg12+lg5 =lg=lg10 =1; (?) =+,1 23=32+3,2,1 =72( 点评: 本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题( 14(求下列各式的值: (1) (2)( 考对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值( 点: 专计算题( 题: 分根据对数和指数的运算法则进行求解即可( 析: 解解:(1)原式=log,9=log9,9=2,9=,7( 3答: (2)原式=( 点本题
16、主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则( 评: ?2010-2014 菁优网 菁优网 (1)计算 15,xx(2)若xlog4=1，求4+4的值( 3考点: 对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算( 分析: (1)利用指数幂的运算性质即可; (2)利用指数式和对数式的互化和运算性质即可( 解答: 解:(1)原式=3( (2)由xlog4=1，得x=log3， 34x?4=3， ,xx?4+4=( 点评: 熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键( 16(求值:( 考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值( 专题: 计算题( 分析: 根据有理数指数幂
17、的定义，及对数的运算性质，即可求出的值( 解答: 解:原式(4分) (3分) =(1分) 点评: 本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键( 17(计算下列各式的值 00.75(1)0.064,(,)+16+0.25 22(2)lg5+lg5lg4+lg2( 考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值( 专题: 计算题( 分析: (1)利用指数幂的运算性质可求; (2)利用对数运算性质可求; ?2010-2014 菁优网 菁优网 解答: 解:(1)原式= =0.4,1+8+ =; 22(2)原式=lg5+2lg5l
18、g2+lg2 2=(lg5+lg2) 2=(lg10) =1 点评: 本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础( 18(求值:+( 考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值( 专题: 计算题( 分析: 直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可( 解答: 解:原式=3+9+2000+1=2013( 点评: 本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查( 19(1)已知a,b,1且，求logb,loga的值( ab(2)求的值( 考点: 对数的运算性质( 专题: 计算题( 分析: (1)通过a,b,1利用，平方，然后配出logb,loga的表达式，求
19、解即可( ab(2)直接利用对数的运算性质求解的值 解答: 解:(1)因为a,b,1， 所以，可得， a,b,1，所以logb,loga,0( ab所以logb,loga=, ab(2)=,4( 点评: 本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力( 220(计算(1)(2)(lg5)+lg2lg50 ?2010-2014 菁优网 菁优网 考点: 对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值( 专题: 计算题( 分析: (1)把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算( (2)先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则
20、进行计算( 解答: 解:(1)=(6分) 22(2)(lg5)+lg2lg50=(lg5)+lg2(lg5+lg10) 2=(lg5)+lg2lg5+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2 =lg5+lg2=1(12分) 点评: 本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化( 21(不用计算器计算:( 考点: 对数的运算性质( 专题: 计算题( 分析: 0，lg25+lg4=lg100=2，(,9.8)=1，由此可以求出的值( 解答: 解:原式=(4分) =(8分) =(12分) 点评: 本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用( 22(
21、计算下列各题 (1); (2)( 考点: 对数的运算性质( 专题: 计算题( 分析: (1)直接利用对数的运算性质求解表达式的值( (2)利用指数的运算性质求解表达式的值即可( 解答: 解:(1) = =9+,1= ?2010-2014 菁优网 菁优网 (2) = = =,45( 点评: 本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力( 23(解下列方程: (1)lg(x,1)+lg(x,2)=lg(x+2); 2(2)2(logx),logx,1=0( 33考点: 对数的运算性质( 专题: 计算题( 分析: (1)先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可( 2(2)设
22、logx=y，得出2y,y,1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可( 3解答: 解:(1)原方程可化为 lg(x,1)(x,2)=lg(x+2) 所以(x,1)(x,2)=x+2 2即x,4x=0，解得x=0或x=4 经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解( 所以原方程的解为x=4 2(2)设logx=y，代入原方程得 2y,y,1=0( 3解得 y=1，( 1logx=1，得 x=3; 31由，得 ( 经检验，x=3，都是原方程的解( 1点评: 本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题(属基础题( 24(求值:(1) (2)2log25,3log64( 52考点: 对数的
23、运算性质;有理数指数幂的化简求值( 专题: 计算题( 分析: (1)首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可( (2)直接利用对数式的运算性质化简求值( 解答: 解:(1) = = ?2010-2014 菁优网 菁优网 = =( (2)2log25,3log64 52= =4,36 =,14( 点评: 本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题( 25(化简、求值下列各式: (1)(,3)?; (2) (注:lg2+lg5=1)( 考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值( 专题: 计算题( 分析: (1)利用指数幂的运算性质化简即可;
24、(2)利用对数的运算性质化简即可( 解答: ,3解:(1)原式=,b?(4).3分 =,.7分 (2)解原式=.2分 =.4分 =.6分 =.7分( 点评: 本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题( 26(计算下列各式 (1); ?2010-2014 菁优网 菁优网 (2)( 考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值( 专题: 计算题( 分析: (1)利用指数幂的运算法则即可得出; (2)利用对数的运算法则和换底公式即可得出( 解答: 解:(1)原式=,1,+=( (2)原式=+lg(254)+2+1=( 点评: 本题考查了指数幂
25、的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题( 27(1)计算; (2)设log3=a，用a表示log9,3log6( 242考点: 对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算( 专题: 计算题( 分析: (1)把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可; 3(2)把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log整体换成a2即可( 解答: 解:(1)原式=+1+=+1+=4; 2333(2)原式=,3log=log,3(1+log)=a,3(1+a)=,2a,3( 222点评: 本题是
26、一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值(做题时注意底数变乘方要用到一些技巧( 28(计算下列各题: (1); 2(2)lg5+lg2lg50( 考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值( 专题: 计算题( 分析: (1)利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可( (2)利用对数的运算性质，直接化简求解即可( 解答: 解:(1)原式 ?2010-2014 菁优网 菁优网 = = =(5分) 2(2)原式lg5+lg2lg50 22=lg5+2lg2lg5+lg5 2=(lg2+lg5)=1 (5分) 点评: 本题考查对数的运算性
27、质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力( 29(计算: 2(1)lg5+lg2lg50; 02423(2)3+33,(3)( 考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值( 专题: 计算题;函数的性质及应用( 分析: (1)直接利用对数的运算性质即可求解 (2)直接根据指数的运算性质即可求解 22解答: 解:(1)原式=lg5+lg2(1+lg5)=lg5+lg2lg5+lg2 =lg5(lg5+lg2)+lg2 =lg5+lg2=1 66(2)原式=1+3+3,3=4(14分) 点评: 本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题 30(1)计算:; (2)解关于x的方程:( 考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的运算性质;有理数指数幂的化简求值;函数的零点( 专题: 计算题( 分析: (1)根据分数指数幂运算法则进行化简即可( (2)利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可( 解答: 解:(1)原式=,3; (2)原方程化为 log(x+1)+log(x,3)=log5， 555从而(x+1)(x,3)=5，解得x=,2或x=4， 经检验，x=,2不合题意， 故方程的解为x=4( 点评: 本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则( ?2010-2014 菁优网