《最新高二数学+椭圆复习资料优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高二数学+椭圆复习资料优秀名师资料.doc（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高二数学 椭圆复习资料课 题 圆锥曲线之椭圆 教学目标 椭圆的定义 椭圆的性质 直线与圆锥曲线的关系 重点、难点 直线与圆锥曲线的关系 考点及考试要求 教学内容 椭圆 定义 标准方程 几何性质 应用 圆锥曲线 双曲定义 标准方程 线 几何性质 应用 抛物定义 标准方程 线 几何性质 应用 相切 直线与圆锥曲线 位置关系 相交 圆锥曲线的弦 相离 椭圆 1. 椭圆定义: 第一定义:平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点. 当时, 的轨迹为椭圆 ; 当时, 的轨迹不存在; 当时, 的轨迹为 以为端点的线段 2.椭圆的方程与几何性质: 标准方程 参数关系 性 焦
2、点 质 焦距 范围 顶点 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 离心率 3.点与椭圆的位置关系: 当时,点在椭圆外; 当时,点在椭圆内; 当时,点在椭圆上; 4.直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离 1.要有用定义的意识 问题1已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_。 解析的周长为，=8 2.求标准方程要注意焦点的定位 问题2椭圆的离心率为，则 解析焦点在轴上时，;焦点在轴上时，综上或3 考点1 椭圆定义及标准方程 题型1:椭圆定义的运用 例1 (湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，
3、反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球(小球的半径不计)，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是 A(4a B(2(a,c) C(2(a+c) D(以上答案均有可能 y P D C O x A B 解析按小球的运行路径分三种情况: (1),此时小球经过的路程为2(a,c); (2), 此时小球经过的路程为2(a+c); (3)此时小球经过的路程为4a,故选D 【指引】考虑小球的运行路径要全面 2007?佛山南海)短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两
4、点，1. (则?ABF2的周长为 ( ) A.3 B.6 C.12 D.24 解析C. 长半轴a=3，?ABF2的周长为4a=12 题型2 求椭圆的标准方程 例2 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为,4，求此椭圆方程. 【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子“描述”出来 解析设椭圆的方程为或， 则，解之得:，b=c,4.则所求的椭圆的方程为或. ,警示,易漏焦点在y轴上的情况( 223. 如果方程x+ky=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_. 解析(0,1). 椭圆方程化为+=1. 焦点在y轴上，则2，即k
5、0，?0k0 (*) ,2kmm2,1x1，x2,， x1x2, k2，2k2，2,x1，x2,2x2,?AP,3PB ?,x1,3x2 ? x1x2,3x22,2kmm2,1消去x2，得3(x1，x2)2，4x1x2,0，?3()2，4,0 k2，2k2，2整理得4k2m2，2m2,k2,2,0 2,2m211m2,时，上式不成立;m2?时，k2,， 444m2,12,2m211因,3 ?k?0 ?k2,0，?,1m, 或 m2m2,2成立，所以(*)成立，即所求m的取值范围为(,1，,)?(，1) 22【新题导练】 ，yQPx,yxAB14. (2007?广州四校联考)设过点的直线分别与轴
6、的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点OQ,AB,1yOBP,2PAPP关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是( ) 332222，x，3y,1x,0,y,0x,3y,1x,0,y,022 A. B. 332222，3x,y,1x,0,y,03x，y,1x,0,y,022C. D. 3322AB,(,x,3y),OQ,(,x,y)？x，3y,122解析 ，选A. 2215. 如图，在Rt?ABC中，?CAB=90?，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。 (1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程;
7、(2)设直线l的斜率为k，若?MBN为钝角，求k的取值范围。 解:(1)以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A(,1，0)，B(1，0) 由题设可得 2223222|PA|，|PB|,|CA|，|CB|,，2，(),，,222222 22xy，,1(a,b,0)22ab?动点P的轨迹方程为， 2x2，y,122a,2,c,1.b,a,c,12则 ?曲线E方程为 y,k(x，1),设M(x,y),设M(x,y,),N(x,y)111122(2)直线MN的方程为 y,k(x，1),2222得(1，2k)x，4kx，2(k,1),0,22x，2y,2,0,由 2？,8k，8,0 ?方程有两个不等的实数根 224k2(k,1)？x，x,x,x,121222？BM,(x,1,y),BN,(x,1,y)2，2k1，2k1122 2BM,BN,(x,1)(x,1)，yy,(x,1)(x,1)，k(x，1)(x，1)121212112222(k,1)4k7k,1222,(1，k)，(k,1)(,)，1，k,222222,(1，k)xx，(k,1)(x，x)，1，k1，2k1，2k1，2k1212 2777k,1,k,02？BM,BN,0771，2k?MBN是钝角，即，解得: ？k,0B、N三点不共线， 又M、77(,0),(0,)77综上所述，k的取值范围是