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1、高二数学试题及答案高二数学期中测试卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(设ab0，则下列不等式一定成立的是( ) 2222A(a B(baba abb2222C(abab D(abb0cosC0. 即a，b,c答案 C 4(设a是公比为正数的等比数列，若a,1，a,16，则数列n15a的前7项和为( ) nA(63 B(64 C(127 D(128 44解析 a,aq,q,16?q,2. 5171,2?S,128,1,127. 71,2答案 C 5(一张报纸，其厚度为a，面积为b，
2、现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为( ) bbA(8a， B(64a， 864bbC(128a， D(256a， 128256答案 C 6(不等式y?3x，b所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的范围是( ) A(,8?b?,5 B(b?,8或b,5 C(,8?b33，b且4?34，b ?,8?bb B(a?b ，n1n1n1n1ab D(a,b C(，n1n1n1n1，aa，12n1解析 a,a,bb,b. ?a，n112n112n1n12答案 B 直角三角形数阵”: 11(下表给出一个“1 411， 42333， 4816 满足每一列成等差
3、数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a(i?j，i，j?N*)，则ija等于( ) 8311A. B. 841C. D(1 211238解析 第1列为,所以第8行第1个数为又每4244418111一行都成等比数列且公比为所以a,. 8324222答案 C y，x,1?0，,y,3x,1?0，12(已知变量x，y满足约束条件则z,2x，y,y,x，1?0，的最大值为( ) A(4 B(2 1 D(,4 C(解析 先作出约束条件满足的平面区域如图所示( 由图可知当直线y，2x,0经过点(1,0)时z有最大值此时z,21，0,2. 答案 B 二、填空题(本
4、大题共4小题，每小题5分(共20分(把答案填在题中横线上) 13.在?ABC中，B,45?，C,60?，c,1，则最短边的边长等于_( 解析 ?B,45?C,60?A,180?,B,C,75?. 1sin45?csinB6?最短边为b.由正弦定理得b,. sinCsin60?36答案 3b14(锐角?ABC中，若B,2A，则的取值范围是_( a解析 ?ABC为锐角三角形 ,0B,2A0A,24? , ,A,BA.00的解集为x|,1x2ax的解集为_( a0,b,ab,1，2,ac,2a解析 由题意得则 ,c,a0. ,12,a2所求不等式可化为x，1,(x,1)，(,2)2x 解得0x017
5、(10分)已知全集U,R，A,，B,x|3x,4,4x，10，求?(A?B)( U2,2,x|,x2解 A,x|3x,4x,40, 3,1,x|x1B,. 3,21,x|,x或1x2A?B, 33,21?(A?B),x|x?,或?x?1或x?2( U3318(12分)在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且B，C28sin,2cos2A,7. 2(1)求角A的大小; (2)若a,3，b，c,3，求b和c的值( 解 (1)在?ABC中有B，C,A 2由条件可得41,cos(B，C),4cosA，2,7 2即(2cosA,1),0 1?cosA,. 2又0A1) 23,aq，aq，aq
6、,28,111,则有 32 ,aq，aq,2，aq，2，,111a,321,a,2,1,解得或(舍去)( ,1 ,q,2q, ,2,n1n所以a,2?2,2. nn(2)b,a?log a,n?2 1nnn223nS,(1?2，2?2，3?2，n?2) n，23nn12S,(1?2，2?2，(n,1)?2，n?2)( nn，2，1,2，23nn1n1两式相减得S,2，2，2，2,n?2,n?2n1,2，n1,(n,1)?2,2. 20(12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料(已知配A种药需要甲料3毫克，乙料5毫克;配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克(今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B两
7、种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂, *解 设A、B两种药分别能配xy剂xy?N则x?1,y?1作出可行域图中阴影部分的整点有(1,1)(1,2),3x，5y?20,5x，4y?25(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)(3,2)(4,1)( 所以在保证AB两种药至少各配一剂的条件下A种药最多配4剂B种药最多配3剂( a，bsinB21(12分)在?ABC中，已知,，且cos(A,B)，asinB,sinAcosC,1,cos2C. (1)试确定?ABC的形状; a，c(2)求的范围( ba，bsinB解 (1)由, asinB,sinAa，bb22得,即b,a,ab ? ab,
8、a又cos(A,B)，cosC,1,cos2C 2所以cos(A,B),cos(A，B),2sinC. 22sinA?sinB,sinC则ab,c. ? 222222由?知b,a,c即b,a，c.所以?ABC为直角三角形( a，c(2)在?ABC中a，cb即1. b22222a，ca，c，2ac，c，2，aa，c2b又,? ,2故的222bbbbb取值范围为(12( 22(12分)设a是公差不为零的等差数列，S为其前n项和，nn2222满足a，a,a，a，S,7. 23457(1)求数列a的通项公式及前n项和S; nnaa，mm1(2)试求所有的正整数m，使得为数列a中的项( na，m2解 (
9、1)由题意设等差数列a的通项公式为a,a，(n,1)dnn1(d?0)( 2222由a，a,a，a知2a，5d,0.? 23451又因为S,7所以a，3d,1.? 71由?可得a,5d,2. 1，a，n，a1n2所以数列a的通项公式a,2n,7S,n,6n. nnn2aa,4，a,2，a8，mm1m2m2(2)因为,a,6，为数列a中，m2naaa，mm2m228的项故为整数又由(1)知a为奇数所以a,2m,3,?1，m2m2a，m2即m,1,2. aa，,5，,3，mm1当m,1时,15. a,1，m2显然它不是数列a中的项( n?aa，,3，,1，mm1当m,2时,1. 3a，m3它是数列a中的项( n因此符合题意的正整数只有m,2.