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1、高二文科数学长郡中学2008年上学期高二段考 文 科 数 学 试 卷 命题:马小敏 审核:刘谷黄 一、选择题:(本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是(符合题目要求的)。 U,01234，A,1,2,3B,2,3,41、设全集，集合，集合，则A?CB ( ) U0123，01234，101，A、 B、 C、 D、 2f:A,Bx,A,y,B2(已知映射，其中A,B,R，对应法则，对于集f:y,x,2x，3合B中的元素1，下列说法正确的是( ) A(在A中有1个原象 B(在A中有2个原象 C(在A中有3个原象 D(在A中没有原象 31, ，,)x,ax3.
2、已知a,0, 函数f (x),在上单调递增, 则a的最大值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4、已知a?R,函数f(x)=3x-a为奇函数，则a的值为( ) A 0 B 1 C -1 D-3 5、设集合M=x,0,x?3 ，N=x,0,x?2那么“a?M”是“a?N”的( ) A 充分而非必要条件 B必要而非充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 16、函数f(x)= (x?R)的值域是( ) 21+xA.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,1 27、已知f(x)=(x+a)(x-2), 若 f(2)=0,则常数a等于( ) A 2 B -2 C 4 D -
3、4 18、函数y=1,的图象是( ) x,1(第1页) 9、下图是某班一次数学成绩统计的频率分布直方图。已知不及格(60分以下)的人数比获得优秀成绩(80分以上)的人数少5人，则获得优秀成绩的人数为( ) A 5 B 10 C 15 D 20 频率/ 组距 0.03 0.02 0.015 0.005 50 70 40 60 80 90 100 分 数 10、函数的定义域是 ( ) yx,log112A 0,2 B 0,2 C 0,11,2, D 0,11,2, ，,42f(x)x,2x，5,2, 311 函数,在区间上的最大值与最小值分别是 ( ) A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68
4、, 4 D. 68, 5 212、若函数f(x)=x+2(a,1)x+2在区间(,?，4,上是减函数，则实数a的取值范围是 ( ) A.a?,3 B.a?,3 C.a?5 D.a?3 13t13、 已知某物体的运动方程是S,t，, 则当t=3时的瞬时速度是 ( ) 9A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s 1x2g(x),f(x)14、 若函数与的图象关于直线y,x对称, 则的单调递增区间是( ) ( )f(4,x)2(,2, 20, ，,)0, 2)(, 0A. B. C. D. 15、若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且该函数是一个最小正周期为T的周期函
5、数，则当x?-T,T时，f(x)=0至少有多少个解 ( ) A 3 B 5 C 6 D 7 (第2页) 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。 (16(命题:“若x? 1且y? 2，则:x+y? 3”,的逆否命题是 .。 其逆否命题为 命题(填“真”、“假”) 17、在简单随机抽样中，从容量为20的总体中抽取一个容量为5的样本，则对于某个个体a被抽取的概率为 ，且该个体在第三次被抽取的概率为 。 xgx()gx()18(若函数的图像与的图像关于y轴对称，则函数, fx()23,，19、已知函数分别由下表给出: ，fx,gxx
6、1 2 3 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 g(x) 3 2 1 则的值为_ ，f,g12xx,y，1,120. 与直线,0平行, 且与曲线y,相切的直线方程为 3三、解答题:本大题共5小题，共40分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证(明过程或演算步骤。 21、(本题满分8分) 2x设P: 指数函数在R上单调递减, Q: 不等式x+(c+1)x+1,0的解集为R. 如果P和Q有y,c且仅有一个正确, 求的取值范围. c22、(本题满分8分) ax已知函数( f(x),2,x2y,f(x)y,g(x)y,g(x)(1)将函数的图象向右平移两个单位，得到函数，求 的解析式(
7、 (2)当a=2时，求f(x)=1时对应的x值 y,h(x)y,g(x)y,1y,h(x)(3)函数与函数的图象关于直线对称，求的解析式; (第3页) 23、(本题满分8分) 32(0,2)已知函数f(x)=x+bx+cx+d的图象过点P, 且在点M(-1,1)处的切线 6x,y，7,0方程为. y,f(x)(1) 求函数的解析式; y,f(x)(2) 求函数的单调区间 24. (本题满分8分) 函数f (x )对任意的m、n?R, 都有f (m，n ),f (m)，f (n),1, 并且x,0时, 恒有f (x ),1且f (3 ),4,. (1)计算f(1)、f(2)的值 (2) 求证:
8、f (x )在R上是增函数; . 25、(本题满分8分) 32已知f(x)=x+bx+cx+2 k,2(1)若f(x)在x=1时有极值-1，求b、c的值 y,(2)若(1)条件下的导函数的图象与函数 的图象恰有三个不同的交点，求实数xK取值范围 (第4页) 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 题序 选项 A D D A B B D B C A C B C C B 二、填空题: 16、若x+y=3则x=1或x=2; 假 -x17、1/4 ; 1/20 18、 2+3 19、1;20、 4x,4y,7,0;三、解答题: 21、解: 由p得
9、, (2分) 0,c,1由q得:(c+1)2-40，即-3c1 (4分) 如果p正确, 且q不正确,则c?(5分) 如果p不正确, 且q正确, 则 -3c?0(7分) 综上所述, c的取值范围为-3c?0. (8分) ax,2()222、解:(1)易得(3分) ,gxx,22(2)x=1(5分) (x,y)y,h(x)y,1Q(x,2,y)(3)设P为的图像上任一点，点P关于直线的对称点为?点Q(x,2,y)y,g(x)在的图像上， aax,2x,22()2()22?，即得(8分) ,，ygxhxx,2x,222(0,2)f(x)23、解: (1) 由的图象经过P,知d,2, 32所以(1分)
10、 f(x),x，bx，cx，2,2,.(2分) f(x),3x，2bx，c,f(,1),1,f(,1),6.即 M(,1,f(,1)6x,y，7,0由在处的切线方程是, 3,2b，c,6b,3,6,f(,1)，7,0？,知, ,1，b,c，2,1c,3,32故所求的解析式是 (4分) f(x),x,3x,3x，2.222,x,2x,1,0.(2) 令即 f(x),3x,6x,3.3x,6x,3,0,解得 当(6分) x,1,2,x,1，2.x,1,2,或x,1，2时,f(x),0;12,当 1,2,x,1，2时,f(x),0.32故在(,2)内是增函数, 在内是减函数, f(x),x,3x,3
11、x，2(1,2,1，2)在内是增函数. (8) (1，2,，,)(第5页) ？m,n,R24、解:(1) , 不妨设 m,n,1？f(1，1),f(1)，f(1),1,f(2),2f(1),1 f(3),4,f(2，1),4,f(2)，f(1),1,4,3f(1),2,4 ？f(1),2,f(2),2，2,1,3(4分) f(x),1(2)设, , ?当时, , x,0x,x？x,x,01221？f(x,x),1.f(x),f(x,x)，x,f(x,x)，f(x),1212211211？f(x),f(x),f(x,x),1,0,f(x),f(x)212112？f(x)在R上为增函数(8分) 2
12、25、(1)解:f(x)=3x+2bx+c (1分) ?(2分) 由题知f(1)=0可得:3+2b+c=0f(1)=-1可得:1+b+c+2=-1 ?(3分) 由?可得b=1,c=-5 32k,2?f(x)=x+x-5x+2(4分) ,22(2)由f(x)=3x+2x-5?3x+2x-5 x32有三个不同的解，即3x+2x-5x+2=k(x?0)有三个不同的解 32记g(x)= 3x+2x-5x+2.则g(x)于y=k在x?0时恰有三个不同的交点。(6分) 2g(x)=9x+4x-5令g(x)=0可得x=-1或x=5/9,且知g(x)在(-?，-1)上递增 g(x)在(-1，5/9)上递减，g(x)在(5/9，+?)上递增, ? -1、 5/9分别是g(x) 的极大值和极小值点，g(-1)=6,g(5/9)=258/729,g(0)=2 ?258/729k6且k?2(8分) (第6页)