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1、高二文科数学导数及其应用1 班级 姓名 1 导数的概念及意义； 2 常见的一些基本函数的导数； 3 导数的四则运算及复合函数的求导法则； 4 导数的应用（单调性，极值，最值）； 【基础训练】 21、曲线在点（1，2）处的瞬时变化率为（ ） y,2xA 2 B 4 C 5 D 6 2、函数y,xcosx,sinx在下列哪个区间内是减函数（ ） ,335 A ，2,3, B (,2,) C D (,)(,)2222(13)(1)(1)，,，,fxxf3、已知函数x,1fx()在处切线方程为，则( ) 230xy,，,mil,x,0,xA ,1 B 1 C 6 D 11 324、已知函数f(x)的图
2、象与x轴切于点（1，0），则的极值为（ ） f(x),x,ax，bx164 A极大值,4，极小值0 B极大值，极小值 ,2727416C极小值,4，极大值0 D极大值，极小值 272732225、如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ） (f)x,x，bx，cx，dx，x12y810A B 99xO2,1165xx21 C D 49 第5题图 【典型例题】 32x,1例1已知函数在处取得极值 f(x),ax，bx,3x（1）求函数f(x)的极大值和极小值； （2）求曲线x,2y= f(x)在的切线方程 ,3例4已知：在函数N(1,n)的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 f(x),mx,x4
3、（1）求，的值； mn（2）是否存在最小的正整数kf(x),k,1993x,1,3，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由 1 【巩固练习】 fxhfxh()()，,001若函数yfx,()在区间内可导，且则 (,)ablimxab,(,)00h,h的值为（ ） A0 B2()fx C D fx(),2()fx0002函数0y,f(x)在一点的导数值为是函数y,f(x)在这点取极值的（ ） A充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件 lnx3函数的最大值为（ ） y,x10,12A B C D eee324若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图
4、象是（ ） fxxbxc(),，fx()5已知函数32(,，,)在上是单调函数,则实数的 f(x),x，ax,x,1a取值范围是（ ） A(,3:3,，,) B,3,3 C(,3):(3,，,)(,3,3) D 6对于Rfx()上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） (1)()0xfx,A fff(0)(2)2(1)，,fff(0)(2)2(1)，, B C fff(0)(2)2(1)，,fff(0)(2)2(1)，, D 7函数,f(x)(a,b)f(x)(a,b)的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示， yy,yy,ff(xx)bbOOaa xx则函数f(x)(a,b)在开区间内有极小
5、值点（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 28若函数x,2fxxxc=-在处有极大值，则常数的值为_； c()()9函数y,2x，sinx的单调增区间为 。 10设函数,fxfx()()，fxx()cos(3)(0),，,，若为奇函数，则=_ 13211设x,1,2fxm(),fxxxx()25,，当时，恒成立，则实数的 m2取值范围为 。 n12对正整数x,2ay，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则 y,x(1,x)nna,n数列的前项和的公式是 n,n，1,2 13求函数的值域。 yxx,，,，243214已知函数32x,1在与时都取得极值 x,fxxaxbxc(),，3(1)求ab
6、,的值与函数fx()的单调区间 2(2)若对x,1,2，不等式恒成立，求的取值范围。 fxc(),c215已知xaxb，ab、x,，,(0,)f(x),，是否存在实数,使同时满足下列fx()log,3x两个条件：（1）1,，,1f(x)(0,1)f(x)在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，,若存在，求出ab、，若不存在，说明理由 3 高二期末统测复习之二：导数及其应用（二） 【典型例题】 23xx例1函数的零点的个数是 fxx,，1，23A012 B C D 3132例2若函数fxxax,xx,0,1, (a0)满足：对于任意的都有 ，,123|1fxfx,恒成立，则的取值范围是 a
7、，123例3（1）一物体按规律xbt作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方（比例系数为k）试求物体由x0运动到xa时，阻力所作的功。 2（2）抛物线y=axbx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S求使S达到最大值的a、b值，并求S maxt例4已知函数PPM和点P(1 , 0)，过点作曲线y,f(x)的两条切线、f(x),x，(t,0)xM(x,y)N(x,y)PN，切点分别为、 11222（1）求证：x,x为关于的方程的两根； x，2tx,t,0x12（2）设MN,g(t)，求函数g(t)的表达式； （3）在（2）的条件下，若在区间
8、m，12 ,16内总存在个实数（可以相aaa,121m，同），使得不等式成立，求的最大值 g(a)，g(a)，？，g(a),g(a)m12mm，14 【巩固练习】 ,y21若函数f（x）=2x1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x，1+y），则等,x于 2A4 B4x C4+2x D4+2x 322函数y=2x-3x-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是（ ） A 5 , -15 B5 , 4 C-4 , -15 D5 , -16 3设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ） 3333A B C D V2V4V2V25设a0，f（x）=ax+bx+c，曲
9、线y=f（x）在点P（x，f（x）处切线的倾斜角的取值范00围为0，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为 411bb,1A0， B0， C0，| D0，| a2a2a2ax,a(x,0),fxfx()(),126已知函数满足对任意，都有成f(x),xx,0,12xx,(a,3)x，4a(x,0)12,立，则的取值范围是 （ ） a1,，1，, A0,10,30, B C D ,1，,44，,，xx,7设,a,Rfx()fx()，函数的导函数是，且是奇函数 若曲线fxeae(),，,3yfx,()的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 （ ） 2ln2 A ,ln2 B ,2ln2 Cln
10、2 D 2lnlnax，8已知函数1,，,fx,在上为减函数，则实数的取值范围是 （ ） a，,，x1 A0,ae0,a B Cae, Dae, exe9已知函数在处的导数值与函数值互为相反数，则 y,xx,x,_00x10 函数，fx,xlnx的单调递增区间是_ 311已知函数,3,1Mm,在区间 上的最大值与最小值分别为， fxxx()128,，则Mm,_ 213已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为，fx,mx，lnx,2xm_ 2214 曲线y=x+1上过点P的切线与曲线y=2x1相切，求点P的坐标 5 215已知函数fxxgxaxxa,ln,0 ，若函数yfx,ygx,与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点a，P的坐标； 16设函数f（x）=（xa）（xb）（xc）（a、b、c是两两不等的常数）， 求abc+的值 ,f(a)f(b)f(c)6