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1、高等数学 上册 答案(1)第五章 定积分 1.定积分所表示的和式极限是nnb,aib,ai,1，(A)(limf(b,a)(B)(limf(b,a),n,n,nnnn，i,1i,1n ,(C)(limf(),x(,x，x),iiii,1in,i,1n,(D)(limf,(),x,(,max,xi,1，2，？n，,x，x)答(),iiiii,1i,0i,12.函数f(x)在闭区间a，b上连续是f(x)在a，b上可积的,(A)(必要条件 (B)(充分条件 (C)(充分必要条件 (D)(既非充分也非必要条件(答()3.由a，b上连续曲线yf(x)，直线xa，xb(ab)和x轴围成图形面积S,bbb,
2、f(b)f(a)(ba)，,(A)(f(x)dx(B)(f(x)dx(C)(f(x)dx(D)(,aaa2055334.31d()() ()() () x，x,A(B(,C(,D(,16622x，x,02,5.若f(x),则f(x)dx,x,1e，x,0 ,1,1(A)(3,e(B)(3，e(C)(3,e(D)(3，e答()2x26.设f(x)连续，x,0，且f(t)dt,x(1，x)，则f(2),(), 1 32(A)(4 (B)(22，12(C)(1， (D)(12,222xf(x)dx,0,7.若f(x)为可导函数，且已知f(0)0，f(0)2，则lim之值为,2x,0x1(A)0 (B
3、)1(C)2 (D)答()2x8.设f(x)连续，则f(t)dt是(), a,(A)f(x)的一个原函数(B)f(x)的原函数一般表达式 (C)f(x)的一个原函数(D)f(x)的原函数的一般表达式2x,t,9.设函数,(x),tedt 则,(x),0,x,x (A)xe(B),xe223,x3,x(C)2xe (D),2xe答(),xedx10.若f(t)dt,e，则f(x),0dx,22(A),x (B),x ,2x2x(C)e (D),e答()1xdtdtx11.设F(x),，则22,001，t1，t,(A)F(x),0 (B)F(x), 2(C)F(x),arctanx (D)F(x)
4、,2arctanx答(), xsinx12.dx,2, 01，cosx 22,(A)(B)(C)(D)答()4242x13.设f(x)为连续的奇函数，又F(x),f(t)dt，则F(,x),0 (A)F(x) (B),F(x)(C)0 (D)非零常数答()2314.设f(x)xx，则定积分f(x)dx的值等于(),，,2 22(A)0 (B)8(C)f(x)dx (D)2f(x)dx,00axdx15.,0,设a，则,a1，cosx 3(A)1 (B)0(C)2a (D)a答()41216.确定定积分xdx的值,1 1(A)0(B)1(C)(D)2答()2a17. ,设f(x)为,a，a上连续
5、的奇函数，则f(x)dx,_,aa18. ,设f(x)为,a，a上连续的偶函数，则f(x)dx,_,a1 11,xxdx219. 20. dx,_,_, 0 021，x1,x2,2,21. 22. sinxcos2xdx,_sin3xcos2xdx,_, 0 0,223. 1,sinxdx,_,23,f(x),24. 设f(x)在1，3上连续，则dx,_ ,2 11，f(x)2x3，25. 设f(x)在,0，,上连续，且f(t)dt,x，1，则f(2),_ , 0x,26. ，,f(x)在0，,上连续，且f(t)dt,x(1，cosx) , 则f(),_, 02, 1dx54,_27. 28.
6、 cos2xdx,_, 02 0x1, 1xx4229. 30. 2,3dx,_sinxdx,_, 0 0a2231. 定积分a,xdx,_,ax332. 函数y,costdt在x,处的导数值为_, 0x24 11,1e33.计算积分(2x，)dx(计算积分 34. dx ,x1 0，1ex1 11，x235. 计算积分dx( 36. 求积分(x，1)(x,1)dx(, 0 01,x4 1 11,xxdxdx求积分(求积分(37. 38. ,2 0 01，xx，1,333sin,cosdxxx2计算积分(39. 计算积分dx( 40. ,22, 1 0cos,sinxxx(1，x)3 5,dx
7、441. 42. 计算积分(计算积分1，cos2,d,(,2 3 0x,x,25 32243. 44. 计算积分x,6x，9dx(计算积分x,4x，4dx(, 0 02,22245. 46. 计算积分1,cos2,d,(试比较lnxdx与(lnx)dx大小(, 0 1 11,arcsinx2计算积分dx(47. 48. cosxdx,_, 0 01,x1149. 50. 计算xarctanxdx(计算积分arctanxdx(,0011251. 52. 计算积分xarctanxdx(计算积分x(arctanx)dx(,001153. 54. 计算积分arctanxdx(计算积分arcsinxdx
8、(,001155. 56. 计算积分xarcsinxdx(计算积分arcsinxdx(,0011222计算积分(x,1)arcsinxdx(57. 58. 计算积分(arcsinx)dx(1,021,158259. 60. 计算积分x1，3xdx(计算积分xcosxdx(,00,4261. 62. 计算积分cos(x,1)dx(计算积分xsinxdx(,00,e,1263. 64. 计算ln(1，x)dx(计算积分(x,xsinx)dx(,003e2265. 66. 计算积分xln(1，x)dx(计算积分(lnx)dx(,10111，x2ln67. 68. 计算积分xdx( 计算积分xln(x
9、，1)dx(,001,x112269. 70. 计算积分xln(1，x)dx(计算积分ln(x，1，x)dx(,00e,1222271. 计算积分ln(1，x)dx( 72. 计算积分x(lnx)dx( ,012e1计算积分lnxdx(73. 计算积分ln(1，x)dx( 74. ,102 t1e22,x75. 76. 设f(t),edx计算I,tf(t)dt( 计算积分xlnxdx(, 10112,77. 已知y(x),arctan(x,1)及y(0),0，求I,y(x)dx(,022411,xx2求(xdx78. 79. dx求(2,0021，x1,x10221xx80. 81. dx求d
10、x(求(,00224,x1,x22,2dxx,3求(82. 求dx( 83. ,223xx,122dxdx求(求(84. 85. 2,222xx,1xx,133,1dxdx求(求(86. 87. ,2,2222xx,1xx,112dxdx2求(88. 89. 求(, 12 184x4,xx2x,2x，122a3ax,dx求(90. 91. 求，其中为正的常数(xdxa,22120ax，xx，5x，12232a,2xx,a求dx(a,0)(dx92. 93. 求(,4,a,22xx,123229(x,2)dx94. 求( 95. dx 求(,3,2 0 3223(4,x)3，(x,2)1axdx
11、求(a,0)(求(dx96. 97. 12,022,()32xx，a,x2323ax2222dx求(98. 99. 求x(a,x)dx(3,1022(1，x)11xdx3求dx(100. 101. 求(,3 00222(2x，1)x，1(3,2x)22224,xx,1求dx(102. 求dx( 103. ,2,1 1xx132x322104. 105. 求(x，2)4,xdx(求dx(,2 021,x2adx2106. 107. 求(求xax,xdx(a,0)(,30122(x,2x，4)1122158108. 109. 求x1,xdx(求x1，3xdx(,001a2n2110. 111. ，
12、求(x,1)dx，其中n为正整数(求2ax,xdxa,0(,0112arcsinx2112. 113. 求dx(求x2x,xdx(1,0(1,)xx22a2a222114. 115. 求x2ax,xdx(a,0)( 求x2ax,xdx(a,0)(,00122242116. 117. 求x1，4xdx(求x4,xdx(,0012dx2x，3dx118. 119. 求(求(,22001，xx,2x，2,2dx48求(120. 121. 求tan2xdx(6,10x(x，4),sinx32求dx(122. 123. 求(1,cosx)dx(2,008，sinx,32sinxarcsinx34求dx(
13、求dx(124. 125. 1,0cosx(1,)xx222,dx11,126. 127. 求( 求(cosdx1,202，cosxxx,dx834求(128. 129. 求cos2xdx(22,003sinx，4cosx,3,dxdx42求(ab,0)(130. 131. 求(,2222,05，3cosxasinx，bcosx2,dx101032132. 求( 133. 求sinxcosxdx(,002cosx，33eln2lnxx求dx(134. 135. 求e,1dx(,101，lnxx2eedxxln，3求(136. 137. 求dx(,11xx1，lnx11arctanx2x，1138. 139. 求edx(求dx(1,0(1，)xx31,ln2ln(1，)xx2140. 141. 求dx(求1,edx(,2001，x1,，x,0x,2,1，e设f(x), , 求f(x,1)dx(142. ,01,，x,0,1，x,