《最新高等数学1试题及答案 优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高等数学1试题及答案 优秀名师资料.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高等数学1试题及答案华东交通大学20082009学年第一学期考试卷试卷编号: (A)卷 卷 高等数学(A)? 课程 (工科本科08级) 课程类别:必 闭卷,?, 考试时间:2009.1.10 三 四总分题号 一 二 五 1 23 4 56 7 1 2 分值 1015 7 7 7 7 7 7 7 998 阅卷人 (全名) 专业 班级 学号 学生签名: 考生注意事项:1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 一、填空题(每题2分，共10分) 得分 评阅人 x,e，2， x,01、 设f(x),在x,0处连续， 则a,
2、_ 3,a，x， x,0,年 ffx(1),(1,2)6,f2、 设(1),3， 则,_ limxx,0333、 函数f(x),x,9x，2在0， 3上满足罗尔定理的,_ 2 1 4、 设f(x)在,1， 1上为偶函数， 则xx，f(x)dx,_3, 1y,cosx，Cx，C12,5、 微分方程y,cosx的通解为_ 二、选择题(每题 3分，共15分) 得分 评阅人 2sin2x 1 (sin)( C )x、，,limxx x,A. 4 B. 3 C. 2 D. 12,cos，cosxtt2、 曲线上在对应,点处的法线斜率为( A )t,4,1，sin yt ,A. 1，2 B. 2,1 C.
3、 ,1,2 D. 1,2承诺:我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。第 1 页 共 7 页 23、 不定积分xsinxdx,( D ), 112222 A. cosx，C B. ,cosx，C C. cosx，C D. ,cosx，C224 1( B )、由曲线x,y、直线y,及y轴围成图形绕y轴旋转一周所得立体体积为12, A. B. C. D. 52332 0,tedt, x5、 极限,( C ) limxx,0A. 1 B. 0 C. ,1 D. ,2三、解答题(每题
4、 7分，共49分) 2得分 评阅人 2x，x1、 设(,ax,b),6， 求a、 b. lim x,1x,22x，x(,ax,b) 解 limx,1x,2(2,a)x，(1，a,b)x，b, limx,1x,6 2,a,0 , ,1，a,b,6,a,2， b,311,2、 求极限. 评阅人 得分limxx，ln(1)x,0 ln(x，1),x 解 ,原式limxln(x，1)x,01,1x，1 ,limxx,0ln(x，1)，x，11,2(x，1) ,lim11x,0，2x，1(x，1)1, 2第 2 页 共 7 页 sinx3、 设y,(cosx)， 求dy. 得分 评阅人 解 两边取对数得
5、 lny,sinxlncosx 1,sinx, y,cosxlncosx，sinxycosxsinx,y,(cosx)(cosxlncosx,sinxtanx) , dy,ydxsinx,(cosx)(cosxlncosx,sinxtanx)dx 2得分 评阅人 x,44 dx. 、求不定积分 ,x 解 令x,2sect， 则dx,2secttantdt2tant原式,2secttantdt ,2sect2,2tantdt ,2,2(sect,1)dt ,2(tant,t)，C22,x,4,2arccos，C x第 3 页 共 7 页 e2得分 评阅人 5、 求定积分xlnxdx. , 1e1
6、3 解 原式, lnxdx , 13e113e3 ,(xlnx),xdlnx 1, 133e1132,e,xdx , 1331133e,e,x 139321e， ,92x1 6、 求曲线y,lnx在区间1， 2上的长度. 得分 评阅人 42x1 ,y, 解 22x22, s1ydx,，, 1211,(x，)dx , 12x1122,(x，lnx) 12231,，ln2 42第 4 页 共 7 页 yy2,7、 求微分方程y,ln满足y,e的特解. x,1xx得分 评阅人 y 解 令u,x11 则 du,dxu(lnu,1)x11 du,dx,u(lnu,1)xln(lnu,1),lnx，lnC
7、Cx，1通解 y,xe 2 由y,e得 C,1x,1x，1特解 y,xe 四、综合题(每题 9分，共18分) ,2x1、 求函数f(x),xe的极值及该函数图形的拐点. 评阅人 得分,2x,2x,f(x),e,2xe 解 1,令f(x),0得 x, 211,当x,时， f(x),0， 当x,时， f(x),0 22111,1() ()当x,时fx取极小值，极小值为f,e 222,2x,2x,f(x),4e，4xe ,令f(x),0得 x,1 ,当x,1时， f(x),0， 当x,1时， f(x),0 ,2拐点为(1， e) 第 5 页 共 7 页 4x,2、 求微分方程y,6y，8y,(x,1
8、)e的通解. 得分 评阅人 2 解 特征方程为 r,6r，8,0, r,2， r,4122x4x,y,6y，8y,0的通解Y,Ce，Ce 122,4为r,6r，8,0的单根 4x可设y*,x(ax，b)e 把y*代入原方程得 4ax，2a，2b,x,14a,1 , ,2a，2b,1,13a,， b, 44134xy*,x(x,)e 44134x2x4x通解y,x(x,)e，Ce，Ce 1244得分评阅人 五、证明题(8分) 1 f(x)0 1 、设在，上连续，证明:x,2、 证明当x,0时， 1，x,1与等价. 222f(sinx)dx,f(cosx)dx, 0 011x,，,令x,t， 则dx,dt 证 证 limx2x,02, 022f(sinx)dx,f(cost)(,dt), ,lim 0 1，x，12x,0, 2,1 ,f(cosx)dx, 0x故 1，x,1与等价 2第 6 页 共 7 页 第 7 页 共 7 页