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1、高等数学上下册课后习题答案1-5习题1,5 1, 计算下列极限: 2x，5 (1), limx,2x,322x，52，5 解 , lim,9x,2x,32,32x,3lim (2), 2x,3x，122(3),3x,3 解 , lim,022x,3x，1(3)，12x,2x，1 (3), lim2x,1x,122x(,1)xxx,2，1,10lim,lim,lim,0 解 , 2x,1x,1x,1xxx(,1)(，1)，12x,1324x,2x，x (4), lim2x,03x，2x3224x2xx4x2x11,，,，limlim 解 , ,2x,x,003x22，3x2x，22(x，h),x
2、 (5)lim, h,0h22222(x，h),xx，2hx，h,x 解 , lim,lim,lim(2x，h),2xh,0h,0h,0hh11 (6), lim(2,，)2x,xx1111 解 , lim(2,，),2,lim，lim,222x,x,x,xxxx2x,1lim (7), 2x,2x,x,111,22x11,xlim,lim, 解 , 2x,x,112xx2,12,2xx2x，xlim (8), 42x,x,3x,12xx，lim,0 解 (分子次数低于分母次数 极限为零), 42x,xx,3,111，223xx，xx或 lim,lim,0, 42x,x,21xx,3,11,2
3、4xx2x,6x，8 (9), lim2x,4x,5x，42(x2)(x4),x6x8x2422,，,limlimlim, 解 , 2x,4x,4x,4(x1)(x4)x1413,x5x4,，11 (10), lim(1，)(2,)2x,xx1111 解 , lim(1，)(2,),lim(1，),lim(2,),1，2,222x,x,x,xxxx111 (11), lim(1， , , , ，)n,n2421n，11,()1112 解 lim(1， , , , ，),lim,2, nn,n,12421,21，2，3， , , , ，(n,1) (12), lim2n,n(n1)n,123 (
4、n1)，,，,1n11,2lim,lim,lim, 解 , 22n,n,n,2n2nn(n1)(n2)(n3)，lim (13), 3n,5n(n1)(n2)(n3)，1lim 解 , (分子与分母的次数相同 极限为 3n,55n最高次项系数之比), (n1)(n2)(n3)，11231limlim(1)(1)(1)或 ,，, 3n,n,5nnn55n13, (14), lim()3x,1,x1,x12(1,x)(x，2)131，x，x,3lim(,),lim,lim 解 322x,1x,1x,11,x1,x(1,x)(1，x，x)(1,x)(1，x，x)x，2 , ,lim,12x,1xx1
5、，2, 计算下列极限: 32x，2xlim (1), 2x,2(x,2)232x(,2)x2x，0,lim 解 因为 所以, lim,0232x,2x,216(x,2)xx，22x (2), limx,2x，12x解 (因为分子次数高于分母次数), lim,x,2x1，3 (3), lim(2x,x，1)x,3 解 (因为分子次数高于分母次数), lim(2x,x，1),x,3, 计算下列极限: 12 (1)x, limsinx,0x1122 解 (当x,0时 x是无穷小 而是有界变量), xsinlimsin,0x,0xxxarctan (2), limx,xarctanx11 解 (当x,时 是无穷小 lim,lim,arctanx,0x,x,xxx而arctan x是有界变量), 4, 证明本节定理3中的(2),