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1、高等数学经管类第一册习题答案第一章答案 ?1.1.1 -?1.1.3函数、函数的性质、初等函数 一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1.x,5x,11;2. 1;3. 0,1 2 三、计算下列函数的定义域。 1. , ,2 3, ,;2. , ,0, ,3, ,;3. 2,3, ,3, ,;4. 0,1 四、(1)y u2,u sinv,v lnx.(2) y u2,u lnt,t arctanv,v 2x. sinx,1,x 1 五、 f,x, sinx,1,0 x 1 ,sinx,3,x 0 ?1.2.1 数列的极限 一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. 111;2.
2、;3. 223 11三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1. 4. 23 ?1.2.2 函数的极限 2 . 5. 10 3 4 一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. a 4,b ,2;2. 1;3. 三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x. 4. 1. 5. 1 3 3 ;3. ;4. 0 5 ?1.2.3-?1.2.5 无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则;两个重要极限 一、选择题1.AB;2.C;3. C 二、填空题1. ,1;2. 3 6三、计算下列极限1. e. 2. . 3. e. 4. 2 ,620 5. e2 ?1.2.5-?1.2.6 两
3、个重要极限;无穷小的比较 . 2 一、选择题1.C;2.B;3.A 二、填空题1. 1;2. k 0;3. 高1,1,22三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e. 4. e2. 5. e 4 ?1.3.1 函数的连续性与间断点 一、选择题1.B;2.C;3.A 二、填空题1. x 0, 1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。 1. x 0,跳跃间断点 . 2. x ,1,跳跃间断点 四、x 1,跳跃间断点.五、a=0,b=e.六、a=1,b=2 ?1.3.2 连续函数的性质 一、(略)。二、(略)。三、(略)。 四、提示取F,x, f,x,f x,ln5;3. ln2
4、2 1 应用零点定理。 2 第一章自测题 一、选择题 1.C;2.C;3.B. 二、填空题 1. 4;2. 0;3. 充分不必要. 三、求下列极限 1. e;2. ,2112;3. 0;4. ;5. e ;6. 22 四、a 1,e.五、(略) 六、x 1是间断点，且是第一类间断点的跳跃间断点 七、a e,b ,1 练习8 导数的概念 一、选择题 1、若f(x)在(a,b)B ) (A)f(x)的极限存在且可导 (B)f(x)的极限存在，但不一定可导 (C)f(x)的极限不存在，但可导 (D)f(x)的极限不一定存在 2、若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处( C ) (A)可导
5、 (B)不可导 (C)连续但未必可导 (D)不连续 3、设f(x)在x0可导，limh 0f(x0,h),f(x0) a f (x0)，则a的值为( B ) h (A)1 (B),1 (C) 1 (D)0 二、填空题 1、 设f(x) x(x,1)(x,2) (x,2011)，则f (0)= 2011!. 2、若曲线y f(x)在点(x0,y0)处有平行于x轴的切线，则有f (x0) 0; 若曲线y f(x)在点(x0,y0)处有垂直于x轴的切线，则有f (x0)为 . 3、设f(x) x，则ff (x) 24x2;f f(x) 2x2. 三、解答题 1 、求曲线y ,2 8, 处的切线方程和
6、法线方程( 1 4 解:y x,2,51y ,x k切=y x 8 , 348 111 ,(x,8);法线方程:y, 48(x,8) 4484故所求的切线方程:y, 1,ex 2、设f(x) x 0 2x 0x 0，求f (0). 解:由导数的定义， 1,ex ,0f(x),f(0)1,ex,x2f (0) lim lim lim lim ,1 22x 0x 0x 0x 0x,0x,0xx22 x2,1,x 13、函数f(x) 在点x 1处是否可导?为什么? 2x,x 1 f(x),f(1)(x2,1),2x2,1 lim lim lim(x,1) 2 解:f, (1) limx 1x 1x
7、1x 1x,1x,1x,1 f(x),f(1)2x,2f, (1) lim lim 2 x 1x 1x,1x,1, 由f, (1) f, (1) 2，得 f (1) 2，故f(x)在点x 1处可导 练习9 求导法则(1) 一、选择题 1、曲线y x3,3x上切线平行x轴的点有( C ) (A)(0，0) (B)(1，2) (C) (-1，2) (D)(-1，-2) 1sin2x 2 1111(A) sinx (B) cos2x (C) ,cosx (D) 1,cos2x 2424 3、设y f(,x),则y ( D ) (A) f(x) (B) ,f(x) (C) f(,x) (D) ,f(,
8、x) 2、下列函数中( B )的导数不等于22 二、填空题 21、设曲线y x,5x,4，已知直线y 3x,b为该曲线的切线，则b 3. 22、已知a为实数，f,x, x,4,. ,x,a,，且f ,1, 0，则a 1 2 233、曲线y x,1与y 1,x在x x0处的切线互相垂直，则x0 三、求下列函数的导数y : 1、y 解: lnsinx x,1 y (x,1)cotx,lnsinx 2(x,1) 2、 y ln(x, 解:y 3、y e sin21x2x) 12sin1 解:y ,2sinex xx2 4、y xsin21 x 11,cos xx 解:y 2xsin 5、y xarc
9、cosx,x2 解:y arccosx,x ( arccosx 练习10 求导法则(2) 一、选择题 1、已知一质点作变速直线运动的位移函数S 3t2,e2t,t为时间，则在时刻t 2处的速度和加速度分别为( A ) (A)12,2e4,6,4e4 (B)12,2e4,12,2e4 (C)6,4e4,6,4e4 (D)12,e4,6,e4 2、设f(0) 0，f (0)存在，则limx 0f(x) ( C ) x (A)0 (B)f(0) (C)f (0) (D)f (0) 3、y xn,eax, 则y(n) ( D ) (A)ae (B)n! (C)n!,e (D)n!,ae 二、填空题 1
10、、设f(x) ax,xa(常数a 0,a 1)则f (a), f(a) ,anaxaxnax a(lna,1) ,2,2x2 2、设y ln( 1,x)，则y =22(x,1)2 3、设y f(xlnx)，其中f(u)二阶可导，则y (lnx,1)f (xlnx) 三、解答题 x a(t,sint)dy1、求参数方程 所确定的函数的导数. dxy a(1,cost) dy解: dx dy asintsint a(1,cost)1,cost 2、求由方程xy3,3x2 xy,5所确定的函数的导数dy. dx 解:方程两边同时对x求导，得y3,x 3y2 y ,6x y,xy 从而， (3xy2,
11、x)y y,6x,y3 dy6x,y,y3 故所求导数为: 2dx3xy,x 3、求曲线 解: x 1,t2y t,arctant在t 1处的切线方程. dy dx k切=dy 1,1,t2t t 22(1,t)dy1 dxt 14 y 1,当t 1时，x 2, 4 故所求切线方程:y,1, 1 (x,2) 44 3)的切线相垂直的直线方 4、求过点M0(,1,1)且与曲线2ex,2cosy,1 0上点(0, 程 解:方程2e,2cosy,1 0的两边同时对x求导，得 x ex2e,2siny y 0 y , k1 y (0, ) sinyx 设所求直线的斜率为k 2，由题意有k1k2 ,1
12、k2 故所求直线方程为:y,1 x,1) 练习11 函数的微分 一、选择题 1、若f(x)为可微函数，则当 x 0时， y,dy是 x的( A ) (A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小 (C)同阶无穷小 (D)线性函数 2、若f(x)在x0处不连续，则f(x)在x0处( A ) (A)必不可微 (B)一定可导 (C)可能可导 (D)可能可微 二、填空题 1、 11dx d;d(,e,2x) e,2xdx;d(tan3x) sec23xdx 232 、d( d =d(sin2x) =d(2x )=dx 3、y x在x 0处不可微.(填可微或不可微). 三、求下列函数的微分dy: 1 、f(x) 2
13、1,lnx 解:dy 2、y arctane x ex dx 解:dy 2x1,e 3、y cos( 解:dy 1,lnx) x 2,lnx1,lnxsin()dx 2xx y) lnx2,y2所确定的隐函数的微分dy x y122解:原方程化为 arctan() ln(x,y) x2四、求由方程arctan( 方程两边同时对x求导，得 1y x,y12x,2y y 2y222x2x,y1,() 从而， y x,y x,y y 故所求微分为: dy 五、求由方程x,siny,ye 1所确定的隐函数的微分dy 解:方程两边同时对x求导，得 2x,cosy y ,y e,ye 0 从而， (cos
14、y,e)y ye,2x xxxx2x x,ydx x,y yex,2x故所求微分为:dy dx xcosy,e 导数自测题(2) 一、选择题:(3分5=15分) 1、已知y (A)e ef(x)，则y ( D ) (B)ef(x)f (x) f(x)f(x)2(C)ef (x),f (x) (D)ef (x),f (x) f(x) 2、设f(x) (x,a) (x)，且 (x)在x a处连续且不可导，则f(x)在x a处 ( C ) (A)连续但不可导 (B)可能可导，可能不可导 (C)仅有一阶导数 (D)可能有二阶导数 3 、设y dy ( D ) 7 (A)x8dx,1 (B)x8dx (
15、C)8,17,1 7x8dx (D)8x8dx 4、设对于任意的x，都有f(,x) ,f(x)，f (,x0) ,k 0，则f (x0) ( B (A)k (B),k (C)1 k (D),1 k 5、设f(x) 2x2,xx，则f(x)在x 0处( C ) (A)不连续 (B)一阶导数不存在 (C) 二阶导数不存在 (D) 二阶导数不存在 二、填空题:(3分5=15分) 1、设f(n)(x)存在，y f(ax,b)，则y(n) anf(n)(ax,b) 2 2、设f(x) x3，则在x 0处 3、f(x)在xx),f(x 0处可导，又limf(x0,20) x 0x 4，则f (x0)=,2
16、 4、设y (1,x2)arctanx，则y (0) 0 5、设y x3,x，则dx1 dy y 24 ) 三、解答题(6分6=36分) 1、设y xarctanx,ln,x2，求dy 解: 1x12xy xarctanx,ln(1,x2) dy arctanx, dy arctanxdx 22 21,x21,x 2、设f(x) , x,x ,xx, 求f(x). 解:f(x) , x,x ,exlnx f (x) xln , x ,1,xx(lnx,1) 3、求由方程 xy yx确定y y(x), 求dy. xlny 11y lny,x y xy lny,解:方程两边同时取ln，得ylnx
17、方程两边同时对x求导，得 y lnx,y xydx 从而 y (lnx,) lny, 故所求微分为:dy yxlnx,y 4、求曲线y e,x上横坐标x 0的点处的法线方程, 并计算从原点到此法线的距离. 2x2 2x22x解:y e,x y 2e,2x k切 y x 0 2 k法 ,11 , k切2 曲线y e,x上当x 0时，y 1 2x2 所求的法线方程为:y,1 , 原点到此法线的距离为:d 1(x,0) x,2y,2 0 2 5、利用取对数求导法求函数y xsinx(x 0)的导数 解:y xsinx lny sinxlnx y sinxsinx cosxlnx, y y(cosxl
18、nx,) yxx 6、设曲线y x2,x,2在点M处的切线垂直于直线4y,x,1 0，求该曲线在点M处的法线方程. 解:设M(x0,y0)，y x2,x,2 y 2x,1 k切 2x0,1 114y,x,1 0 y ,x, 44 1 y x2,x,2在点M处的法线斜率为:k法 , 4 y x2,x,2在点M处的切线斜率为:k切 4 2x0,1 故x0 37,y0 24 所求法线方程为:y,四、思考题: 713 ,(x,) 442 x ln(1,t2)dyd2y ,2(7分) 1、求由参数方程 所确定的函数的导数 dxdx y arctant dy 解:dx dydt 1,t1,t2 d2y1
19、， 2 dx2t dy ,2t2 1,t2 1,t2 ,3 4t 2 2 dydydy 2、求由方程ylny x,y所确定的隐函数y y(x)的导数，2及2 dxdxdx 解:方程两边同时对x求导，得 y ln x 0 (7分) 1 y,y y 1,y y x 0 d2yd2ydy 11dy1从而 ，2 ，2 () , 3 dxdxlnyy(lny)dxlnydx 1 , e 1 2 xsin,x 0 3、讨论函数f(x) 在x 0的连续性、可导性及导函数f(x)的连续性. x x 0 0, 解:limf(x) limxsin x 0 x 0 2 1 0，f(0) 0 limf(x) f(0)
20、 故f(x)在x 0处连续 x 0x 1x2sin,0f(x),f(0)1f (0) lim lim limxsin 0 x 0x 0x 0x,0x,0x 故f(x)在x 0处可导 11111 2 2xsin,xcos (,2),x 0 2xsin,cos,x 0 f (x) xxxxx x 0x 0 0, 0, 由limf (x) lim(2xsinx 0x 011,cos)不存在，故导函数f(x)在x 0处不连续 xx x2,x 1,4、已知f(x) ax,b,x 1. (1)确定a,b使f(x)在实数域内处处可导; (2)将上一问中求出a,b的值代入f(x)，求f(x)的导数. 解:(1
21、)f(x)在实数域内处处可导，则f(x)在x 1处连续 f(x) limx 1,limf(x) lim(ax,b) a,b a,b 1 由lim,x 1x 1x 1x 12 f(x),f(1)x2,1f, (1) lim lim lim(x,1) 2， x 1x 1x,1x,1x 1 f(x),f(1)(ax,b),1f, (1) lim lim x 1x 1x,1x,1, 由f (1) f, (1) f, (1) 2，得a 2,b ,1 2x,x 1 2x,x 1, f(x) 2,x 1 (2)从而 2,x 1. 2,x 1 5、设f(x )处处可导，g(x) g (x). 解:g (x)
22、参考答案 ?2.3.1 一 ,、, ,、, 二 ,、 2 , 、, 三 ,、,个根(,，,)，(,，,)，(,，,) ,、设f(x) x5,x,1 f(0) ,1,f(1) 1,f(x) 5x4,1 0 ,、设F(x) xf(x) F(x) f(x),xf(x)、由罗尔定理得出 ?2.3., 一 ,、, 二 ,、, ,、191 ,、a ,3,b 三 ,、(洛必623 1ex lim达法则),、lim,x 0xx 0 1 3x1e1xsin2x,x2,sin2x 1 ,、 lim lim ,x 0x 06xx421 ln 1,()x,()x 33 lim x , x121 ,、lim3(1,()
23、x,() 2ex , 333 ,、lim(2x)(1,x , 1221xlimx3 3e0 , xx , 2) 2e 2e0 2 x2 f(n,1)( )?2.3., 一 ,、Rn(x) (x,x0)n,1 Rn(x) o(x,x0)n) (n,1)! 111,、2,(x,4),(x,4)2,(x,4)3,46451215(x,4)44!16(4, (x,4)7 2 x3xn ,、x,x, ,0(xn) 2!(n,1)!2 151111二 ,、(提示:(1,)3 1, ,0() ,、(同样用皮亚洛余项) 63x3xx 1x212222,0(x2) 三 略 ,、,皮亚洛余项(1,x) 1,x,0
24、(x)，cosx 1,122!2 ?2.,.1 一 ,、C ,、D ,、B 二 ,、,111 2、2, ),(0,2 3 ,3三 ,、极大值f(,3) 5e，极小值f(0) ,1，最小值f(0) ,1，无最大值 ,、递减间区: (0,1)，递增区间:(, ,0),(1, )f(0) 3为极大值,f(1) 2为极小值,、d 2s2s ，h 3 3 ?2.,., 一 ,、, ,、, ,、, 二 ,、y 1,x 1 ,、a ,6,b 9,c 2(提示:极值y 0,拐点y" 0) ,、递减区间: 18(, ,0),(1, ) ，递增区间:(0,1)f(0) ,1为最小值，无最大值;拐点:(,
25、) ;29 渐近线:y 0,x 1 三 设f(x) sinx,2x f(x) cosx,2 0 x0 arccos f"(x) , sinx f"(x0) , sin(arccos 故f(x) f(0) f() 0 2 2 ) 0 f(x0)为极大值 2 ?2.,., ?2.,., 一 ,、递减区间:(,1,1),(1,3)，递增区间:(, ,1),(3, );f(,1) ,2为极大值，f(3) 0为极小值; 无拐点;斜渐近线:y 二 略 三 K 2, 1(x,5) 41 2 自测题 中值定理及导数应用(答案) 一、D，D，B，B，A 二、1,-1 2,2 3, ln5 4
26、,2 5,23 三、1、设x, 0，原式,lim 2t 0lncost1 , 284t ex,x2sin2x,1,cosx3 1 3、 原式=lim 2、 原式 limx2x , x 0x(1,e)2x 1ln(1,x2ex)1,cosxx 0limx2ex2sin22 4、原式=limex 0 e e2 x四、设f(x) e,x,cosx,2 f(x) e,sinx,1 x f"(x) ex,cosx f"(x) ex,sinx 0f"(x) f"(0) 0,f(x) f(0) 0 既 8a,4b,2c,d ,44 a 1 b ,32 y 3ax,2b
27、x,c a,b,c,d ,10 五、 " 12a,4b,c 0 c ,24 y 6ax,2b 6a,2b 0 d 16 六 f"(x)存在 f(x),f(x)及F(,)在1,2上连续 F(x) f(x),(x,1)f(x) F(1) 0 F(1) 0,F(2) 0 , 0 1,2 ,F( 0) 0, 1, 0 F", , 0 七、L 练习18 不定积分的概念与性质参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.C 二、填空题 21642,(0 x 2)x 6 八、 ，切点横坐标0x24,x231.sinx 2.xcotx,c 3.y 2x, 三、求不定积分 1、12x,
28、3 2 ,x 3,2x2,3dx ,1423x,x,3x,c 43 22、secx(secx,tanx)dx secx,secxtanxdx tanx,secx,c 2 3x,5 2x1 2 2 3、 2dx,5dx 2x,5 ,c x 3 3 3 ln2,ln34、xx112 1,cos2x 2cos2xdx 2secxdx 2tanx,c 3x4,3x2,1 x3,arctanx,c 6、 (tan ,cot )2d tan ,cot ,c 5、 2x,1 7、x11 , (1,x)32(1,x)21,x,c 8、 ,1,x,2 =x (x,1 3363,2x,x)dx x3,x3,x3,
29、c 2582353255 练习19 换元积分法与分部积分法(1) 参考答案 一、选择题 1、D 2、C 3、D 二、填空题 1、( 11,1)dsinx ,sinx,c sinxsin2x f(x)dx F(x),C,则 f(ax,b)dx ,x2、若 1F,ax,b,c a3、设f(x) e，则 f(lnx)1 = ,c xx 三、求不定积分 1、xe 2、 ,x2dx ,1,x21,x22ed,x ,e,c 2 2, x 1,lnx2 sinx1,lnx 32lnx arcsinlnx,c 2,c 3、tanx cosx= cosx2x 4、 x= xdtanx xtanx,lncosx,
30、c cos2x 5、 x,arccosx ,x2 sin2x x,x, 2arccosx,x2 ,x,1,arccosx,2,c 26、 1,cos2x 3dx 21,c 21,cos2x1 337、cos d sin ,sin ,c 8 、 2,c 练习20换元积分法与分部积分法(2)参考答案 一、 选择题 1、C 2、B 3、B 二、填空题 1、arcsinxdx xarcsinx,x2,c 2、 36,xdx 18arcsinxx,36,x,c 623、xcosxdx xsinx,cosx,c 三、计算题 1、 x1,xdx lnx,ln1,x2,c 2、令x,1 t,x t2,1,dx
31、 2tdt 则 1,dxx,1= 2t1 2 1, dt 2x,1,2ln(1,x,1),c 1,t t,1 3、 x,93dx x2,9,3,c xx x2112ln,x,1,x,1,ln,x,1,c 4、 xln,x,1,dx 242 5、xe ,2x1,2x1,2xx,ln3x1lnxdx ,xe,e,c 6、 ,c 224(xlnx)lnxx 1xe(sinx,cosx),c 8、 edx 2e2 练习21几种特殊类型函数的积分 7、ecosxdx x,2e,c 四 略 一、求不定积分 1、lnx,3,lnx,2,c 2、lnx,2,lnx,5,c 3、lnx, 4、2ln,ex,1,
32、x,c 5、6(,),c 1lnx2,1,c 2, x2tan,1xx26、xtan,2lncos,ln,cosx,c 7、,c 22不定分自测题答案 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6、D 二、填空题 1 . 3cot4x 2. c 3. ,三、计算题 1. , 4. lnxx,c 4. ,F(e,x),c 5. arcsin,c x311,c 2. lnsin(x2,1),c 3. xln(x,x2),x2,c lnxxx x2,1,c 5. 2x,4x,4ln(1,x),c 6. cosx,2sinx,c x 27. 2lnx,3x,8,c 四、 y 6x y 3x2
33、,C1 y x3,C1x,C2 又 在(0,2)的切线为2x,3y 6 k切 23 k切 C1 2 3 y x3,22x,C2 又过点(0,2) C2 ,2 故曲线为y x3,x,2。 33 f(x) xexlnx,ex,c 五 lnx f ,x,dx=f(x)lnx, x 附加题:t sin2xsinx x arcsinf(x) arcsinx x 则 x ,xf,x,dx ,2,xarcsinx,2x,c 练习21 一、1 C 2 C 3 D 二、1.1) 2)0 3)2 4)0 2. 1)> 2) > 3)< 三、dx12y x,1 五、 1)27m 2) 6s 四、
34、01,x221 练习22 一、1 A 2 C 3 B 4 D 5 B 二、 1.0 2.1 3.2224 5 costdt,2xcost2 x0,cosx 6 a 2 7.1/12 ey 三、1. 2xex,e,x 2. -7/6 3. 1+/4 4. 8 5. 2 练习23 一、1 D 2 A 3 B 4 D 二、1.1/200， 2 1) 3. 4. -4/3 5.1/6 6.1/8 练习24 2一、1 A 2 B 二、1.2e,2 2. /2-1. 3.f(x) lnx,42 6, 82x 4. 7 e2 三、1.2 2.2ln2, 3111 3.(, ,ln3,ln2 4. /4-1/
35、2 44922 15.(1,e2) 6. 3(e-2) 2 练习25 一、C 二、 1.(2x,x)dx2 /2y)dy 2. 3sin4tcos2tdt 3. 8/3 02 3t2三、1.16/3 2.3 a 3.s s1,s2 t, 111s () 0,smax s() ,smin224 211222 xdx,xdx,(1,t)t,s 0,t , 0 t21 s(0) s(1) 3练习26 一、1 C 2 C 二、1. 3 a/2 2.128 /7,64 /5 3. 14/3 三、1. 36N 2.210 3.4 练习27 2 一、1 C 2 D 3 B 二、1. p 1,p 1 2. p
36、 1,p 1 3.k > 1 4. a=2 5.1<k<2 三、1. 1/3 2 1 3.8/3 a2 定积分 自测题(2)答案 一、选择题:1、C 2、C 3、C 4、C 5、D 二、填空题:6、1 12 7、2x+1 8、1,ex 9、-2 10、0.5 三、计算下列各题 11、原式 1 ,2(x,2y,3)dx, (x2,2x,3)dx 1237 3 12 = 13 、原式 212tdt 2,2ln2,2ln3 1,t e1 arcsinlnxe1 2 14 、原式 01 令sint 1,x cost(,cost)dt 2(1,cos2t)dt 20420 1 015、
37、原式 xln(1,x), x 2ln2,1 01,x1 1 12x2x216、原式=I cosxde ecosx2 02 1I (e ,2) 5 2011 112x,e,I , esinxdx 2442 17 、原式 5 , 1,x,2) 2 arctanx,2)5, , 5,y18、对等式两边求导sinx,eyy 0 y ,e sinx2 19、证明:由积分中值定理, (0,1) 使得3 1 22f(x)dx 3f( )(1,) f( ) f(0) 3 f(x)在0, 满足罗尔定理,c (0, )使f (c) 0，即在(0,1)内至少存在一点c，使f (c) 0. 11111111x(1,x
38、)df(x) x(1,x)f(x),f(x)(1,2x)dx,(1,2x)df(x) 0 0002222 111111 ,(1,2x)f(x)0, f(x)dx f(1),f(0), f(x)dx 00222 2x21、方程求导 f(x) ,x2f(x),2x f(x) 取x 1代入原式 21,x 12x11121 ,c ln(1,x) ln2 ,cc ln2, 0 01,x222220、 22、原式 limx 0x f(t)dt, tf(t)dt00xxx f(u)(,du)x x0 limx 0x f(t)dt, f(t)dt00xxx f(u)du0x limx 00f(t)dt,xf(
39、x),xf(x) x 0f(u)du,xf(x) limx 0f(x)f(0)1 f(x),f(x),xf (x)2f(0)2 定积分的应用解答 自测题(3) 一(选择题:1(C) 2(A)3(D)4(B)5(C)6(B) 二(解答题: 1(解:易见A的两条边界曲线方程分别为 x 1 x y(0 y 1) 11 v 2,(1dy, (2,y)2dy 2 (1,y)2 dy0 00 12 1(1,y) 2 2 arcsiny, ,23 3 02 222312 2a2y4522V1 (2x)dx (32,a)V2 a 2a, dy 2 a4, a4 a4 2(1)a052 4543 (2)设V V
40、1,V2 (32,a), a V 4 a(1的区间(0，2) a 1是极大值点即最大值点 一驻点a 1 当0 a 1 3(解:(1) 3246 A 4 ydx 4 asint 3a cost (,sint)dt 12 2a2 sint,sintdt a 0082a032 (2) L 4 4 23acostsintdt 6a 0 (3)V 2 a 0 ydx 2 a2sin6t 3cos2t (,sint)dt 22032 a3 105 4(解:y 2(x,1) y (2) 2 k法 , V 11x 法线:y,1 ,(x,1) 即y ,2 222 2 1183 24 (,x,2), (x,1)dx 260 5(解:抛物线过(0，0)点， c 0 y ax2,bx 又 1 0(ax2,bx)dx 124ab48,9b , 即a 932962 1(8,9b)2(8,9b) bb2 a2abb2 ,) V (ax,bx)dx (, 052336123 5 依题意Vb 0即 6.c k ,k Z ,b9 ),(9),8b18b5 2(8 2, 0 b 2 ,a , 180123 3