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1、2012高考总复习数学文科苏教版第9单元 第1节 椭圆1第九单元 圆锥曲线与方程 第一节 椭圆(1) 一、填空题 22xy1. 椭圆，,1上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离为2516_( 2. 焦点坐标为(0，,4)，(0,4)且a,5的椭圆的标准方程为_. 3. 已知平面内动点P到两定点F，F的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹正确12的说法是_( ?点P的轨迹一定是椭圆; ?2aFF时，点P的轨迹是椭圆; 12?2a,FF时，点P的轨迹是线段FF; 1212?点P的轨迹一定存在; ?点P的轨迹不一定存在( 22yx4. 已知椭圆，,1(ab0)，F，F是它的焦点，A
2、B是过F的直线且与椭圆交于A、22121abB两点，则?ABF的周长为_( 222,6m,0的一个焦点为(0,2)，则实数m的值为_( 5. 已知椭圆mx，3y6. 经过点P(,3,0)，Q(0，,2)的椭圆的标准方程为_( 22xy7. 已知方程，,1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是_( |m|,23,m2x28. 设F是椭圆，y,1的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离为m，41则椭圆上与点F的距离等于(M，m)的点的坐标是_( 222xy9. (2011?南京市金陵中学10月月考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:，,1的左右259焦点分别是F，F，P为椭圆C上的一点
3、，且PF?PF，则?PFF的面积为_( 121212二、解答题 22xy10. 椭圆，,1的焦点为F，F，点P为椭圆上的动点，当?FPF为钝角时，求点P121294的横坐标x的取值范围( 022xy11. (2010?福建改编)已知点O和点F分别为椭圆，,1的中心和左焦点，点P为椭圆上的43?任意一点，求OP?FP的最大值( 222212. 一动圆与圆x，y，6x，5,0外切，同时与圆x，y,6x,91,0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线( 22xy13. (2011?河北衡水中学仿真试卷)在直角坐标系xOy中，已知椭圆C:，,1(a,b,0)22ab3的离心率e,，左、右
4、两个焦点分别为F、F.过右焦点F且与x轴垂直的直线与椭圆C相1222交M、N两点，且|MN|,1. (1)求椭圆C的方程; ?(2)设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足PA?AB,m,4(m?R)，试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上( 参考答案 1. 7 解析:由椭圆方程知a=5，所以2a=10，再根据椭圆定义得点P到另一个焦点F的2距离是2a-3=7. 22yx2222. =a-c=25-16=9，+=1 解析:由题意可知，椭圆的焦点在y轴上，且c=4，所以b25922yx所求椭圆的标准方程为+=1. 2593. ? 解析:2aFF时，轨迹为椭圆;2a=FF时，
5、轨迹为线段FF;2a6，解得62m2m3，又c=2，所以2m-6=2，m=5适合(故实数m的值为5. 22222,m=9，,xyxy94,6. +=1(m,n)，则=1，=1，解得+=1 解析:设所求椭圆方程为故所22222 94mnmnn=4，,22xy求椭圆的标准方程为+=1. 945,7. ，3 解析:由已知得: ,2|m|-20，,53-m0，解得m3. ,2 ,3-m|m|-2，,8. (0，,1) 解析:由题意可知椭圆上的点到右焦点F的最大距离为椭圆长轴的左端点到点F的距离，即M=a+c=2+3，最小距离为长轴的右端点到点F的距离，即m=a-c=2-3，故11(M+m)=(2+3+
6、2-3)=2，易知点(0，,1)满足要求( 222229. 9 解析:?PF?PF，?PF+PF=FF，由椭圆方程知a=5，b=3，c=4， 121212222,PF+PF=4c=64，12,11,?,PF=18，?PFF的面积为PF,PF=两式联立易求得PF121212 22PF+PF=2a=10，,12，18=9. 10. 由题意F(-5，0)，F(5，0)， 12?设P(x，y)，则PF=(-5-x，-y)， 00100?PF=(5-x，-y)， 200?22?PF,PF=x-5+y0.? 120022xy00又+=1，? 94935352由?得，x，?-x. 00555,3535,则点
7、P的横坐标x的取值范围为. 0-，,55x20y20x20,11. 由题意，F(-1,0)，设点P(x，y)，则有+=1，解得y20=31-， 00,434x20x20?,因为FP=(x+1，y)，OP=(x，y)，所以OP,FP=x(x+1)+y20=x(x+1)+31-=+x+3，000000000,44?此二次函数对应的抛物线的对称轴为x=-2，因为-2?x?2，所以当x=2时，OP,FP取得最大00022值+2+3=6. 412. 设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，设已知圆的圆心分别为O、O ，将圆方程分别122222配方得:(x+3)+y=4，(x-3)+y=100，如图，当圆M与
8、圆O相外切时，有OM=R+2?;当圆11M与圆O相内切时，有OM=10-R?，将?两式的两边分别相加，得OM+OM=12，即22122222，x+3，+y+，x-3，+y=12?.由以上方程知，动圆圆心M(x，y)到点O(-3，0)和O(3,0)的距离12和是常数12(大于OO)，所以点M的轨迹是焦点为O(-3,0)、O(3,0)，长轴长等于12的椭圆，12122并且椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，?2c=6,2a=12，?c=3，a=6，?b=36-9=27， 22xy?圆心M轨迹方程为+=1，轨迹是椭圆( 36271113. (1)如图，?MF?x轴，?|MF|=，由椭圆的定义得:|MF|+=2a， 22122122又?|MF|=(2c)+， 141122,?2a-=4c+， ,243322又e=得c=a， 2422?4a-2a=3a，?a,0，?a=2，c=3， 222?b=a-c=1，