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1、高考数列专题温习：文科数学数列高考题精选精华数列专题复习一、选择题 21.(广东卷)已知等比数列的公比为正数，且?=2，=1，则= aaaaaan3915221A. B. C. D.2 2222.(安徽卷)已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.73.(江西卷)公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于aaaa与S,32SSn378nn410A. 18 B. 24 C. 60 D. 904(湖南卷)设是等差数列a的前n项和，已知，则等于【 】a,3a,11SS,n6n27A(13 B(35 C(49 D( 63 a5.(辽宁卷)已知为等差数列，且,2,1, ,
2、0,则公差d, aaa,n74311(A),2 (B), (C) (D)2226.(四川卷)等差数列,的公差不为零，首项,1，是和的等比中项，则数列的前10项之aaaaan5121和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 1905，15，15，1x,R,7.(湖北卷)设记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，则，,222A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.(湖北卷)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如: 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三
3、角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 29.(宁夏海南卷)等差数列的前n项和为，已知，,则aS,38Sm,aaa，,0,n21m,nmmm,，11(A)38 (B)20 (C)10 (D)9 10.(重庆卷)设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=aaa,2aaa,Sn,nn1136n222nn7nn5nn32A( B( C( D(，nn，44332411.(四川卷)等差数列,的公差不为零，首项,1，是和的等比中项，则数列的前10项aaaaa5n121之和是 A.
4、90 B. 100 C. 145 D. 190 二、填空题1S4q,1(浙江)设等比数列的公比，前项和为，则 ( aS,nnn2a42.(浙江)设等差数列的前项和为，则，成等差数列(类比以aSS,SS,SS,SSn1281612nn484T16上结论有:设等比数列b的前项积为T，则T， ， ，成等比数列(nnn4T123.(山东卷)在等差数列a中,a,7,a,a，6,则a,_. 3526naaaa，,64.(宁夏海南卷)等比数列a的公比, 已知=1，则a的前4项和q,0nnn，21n2nS= 4三(解答题 1xa,11.(广东卷文)(本小题满分14分)已知点(1，)是函数且)的图象上一点，f(
5、x),a(a,0,3ab(b,0)SSncn等比数列f(n),c的前项和为,数列的首项为，且前项和满足,nnnnn1n,2SSSabTn=+().(1)求数列和的通项公式;(2)若数列前项和为，n,1nnnnn，1bbnn，11000问的最小正整数是多少? Tnn2009*2k2(浙江文)(本题满分14分)设为数列的前项和，其中是常数(nN,aSnSknn,，nnn *k (I) 求及; (II)若对于任意的，成等比数列，求的值(mN,aaaaam2m4m1n,3.(北京文)(本小题共13分)设数列的通项公式为. 数列定义如下:abapnqnNP,，,(,0)nnn11对于正整数m，是使得不等
6、式成立的所有n中的最小值.(?)若，求;pq,am,bbmn323(?)若，求数列的前2m项和公式;(?)是否存在p和q，使得bpq,2,1m,如果存在，求p和q的取值范围;如果不存在，请说明理由. bmmN,，,32()m参考答案: 一、选择题 228421.【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为qaaqaqaq,2q,2，n111a122正数，所以,故,选B q,2a,1q222.【解析】?即?同理可得?公差?a,35a,33aaa，,1053105a,daa,213534433.选B。【答案】B aad,，,，,(204)120456223.答案:C【解析】由得
7、得,再由230ad，,Sad,，,832(3)(2)(6)adadad，,，aaa,811437111290Sad,，,1060得 278ad，,则da,2,3,所以,.故选C 1011127()7()aaaa，7(311)，1726S,49.4.解: 故选C. 7222aad,，,3a,1,211,a,，,16213.或由, ,7aad,，,511d,261,7()aa，7(113)，17S,49. 所以故选C. 72215.【解析】a,2a,a，4d,2(a，d),2d,1 , d,【答案】B 743322dddS6.【答案】B【解析】设公差为，则.?0，解得,2，?,100(1，d),1
8、,(1，4d)10,51，5151，,1,7.【答案】B【解析】可分别求得,，.则等比数列性质易得三者构成等比,222,数列. nn8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列an,，(1)2nn22通项，则由可排除A、D，又由an,，(1)知必为奇数，故选C.()nN,abn,bn,，nnn229.【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，由，得:2aaaaa，,2aaa，,0,nmmmm,，11mmm,，11(21)()m,a，a212m,1,0，所以，,2，又，即,38，即(2m,1)2,38，解得maS,38am21m,m2,10，故选.C。 1dd
9、,010.【答案】A解析设数列的公差为，则根据题意得，解得d,或a(22)22(25)，,，ddn22nnnn(1)17,(舍去)，所以数列的前项和 aSn,，,，2nnn22442ddd11.【答案】B【解析】设公差为，则.?0，解得,2，?,100S(1，d),1,(1，4d)10.二、填空题 1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系( n44aqs(1),1,q314【解析】对于 saaq,？,1544131(1),qaqq4TT8122.答案: ,【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数
10、列中等差数列和等比TT48数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力 a，2d,7a,3,11da3.【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以,nadad，4,，6d,2,11,aad,，,513. 61答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 15n，1nn,12aaa，,64.【答案】q,0【解析】由得:，即，解得:qq，q,6qq，q,6,0nnn，21214(1,2)1152a,aS,2，又=1，所以，,。 124221,2三、解答题 x11,1.【解析】(1),Qfa1,？,fx，,33,12 , ,afcc,1afcfc,21，12
11、，932 . afcfc,，32，3，2742a21812c,1又数列成等比数列， ，所以 ; aac,n12a333,27nn,1a1211,*2又公比，所以 ; nN,q,a,2,na3333,1QSSSSSSSS,，,， n,2 ，nnnnnnnn,1111又, ; b,0S,0？,SS1nnnn,12S构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 数列Snn,，,，,111Sn,，,nnn22bSSnnn,121n,2当， ; ，nnn,1*nN,(); ？,bn21n11111111,，K(2) T,，Ln133557(21)21，,，nnbbbbbbbb，1223341，nn11111
12、11111111n, ;,1,，,，,，,1K,22121nn，2323525722121nn,，,n100010001000n,T,T, 由得，满足的最小正整数为112. nn92009212009n，2.解析:(?)当n,1,a,S,k，1， 1122, n,2,a,S,S,kn，n,k(n,1)，(n,1),2kn,k，1() nnn,1,？a,2kn,k，1 经验，n,1,()式成立， n2？a,a,a (?)？a,a.a成等比数列， m2m4m2mm4m2mk(k,1),0即，整理得:， (4km,k，1),(2km,k，1)(8km,k，1)m,N,？k,0或k,1对任意的成立，
13、3.解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、 分类讨论等数学思想方法(本题是数列与不等式综合的较难层次题. 111120，解，得. (?)由题意，得n,an,n,3n3232311 ?成立的所有n中的最小整数为7，即. n,3b,7323(?)由题意，得， an,21nm，1对于正整数，由，得. n,am,n2根据的定义可知 bm*mk,21mk,2当时，;当时，. bkkN,bkkN,，,1，mm? bbbbbbbbb，,，？，1221321242mmm,，1232341？mm，mmmm，13，2. ,，,，mm222mq,(?)假设存在p和q满足条件，由不等式及得. pnqm，,n,p,0p,?,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有 bbmmN,，,32()mmmq,231pqpmpq，即对任意的正整数m都成立.3132mm，,，ppq，2pq，当(或)时，得m,(或)， 310p,310p,m,31p,31p,这与上述结论矛盾 12121p,q,qq0当，即时，得，解得. 310p,33333,? 存在p和q，使得; bmmN,，,32()m121p,qp和q的取值范围分别是 ，.333