《最新高考数学(理)考前三个月二轮复习冲刺穿插滚动练习（四）优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学(理)考前三个月二轮复习冲刺穿插滚动练习（四）优秀名师资料.doc（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2014年高考数学(理)考前三个月二轮复习冲刺穿插滚动练习（四）穿插滚动练(四) 内容:不等式、函数与导数、三角函数与平面向量、数列、立体几何与空间向量(文科为立体几何) 一、选择题 21( 设集合A,1,4，x，B,1，x且A?B,1,4，x，则满足条件的实数x的个数是( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 答案 C 22解析 由题意可知x,4或x,x解得x,?2或x,0或x,1又x?1?x,0?2答案为C. n2( 若等比数列a的前n项和S,a?3,2，则a等于 ( ) nn2A(4 B(12 C(24 D(36 答案 B n,1解析 当n?2时a,S,S,2a?3 ,nnn11又
2、a,a?3,2,3a,2 1由等比数列定义a,qa 216a,3?(3a,2)?a,2. ?12,因此a,2a?3,12. 23( 已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是 ( ) A(f(b)f(c)f(d) B(f(b)f(a)f(e) C(f(c)f(b)f(a) D(f(c)f(e)f(d) 答案 C 解析 由f(x)的图象得当x?(,?c)时f(x)0,当x?(ce)时f(x)0.因此函数f(x)在(,?c)上是增函数在(ce)上是减函数在(e，?)上是增函数又abf(b)f(a)(故选C. 4( (2012?辽宁)已知两个非零向量a，b满
3、足|a，b|,|a,b|，则下面结论正确的是 ( ) A(a?b B(a?b C(|a|,|b| D(a，b,a,b 答案 B 解析 将向量的模相等变为向量的平方相等求解( 因为|a，b|,|a,b| 22所以(a，b),(a,b) 即a?b,0故a?b. 5( 已知，表示两个不同的平面，m是一条直线且m?，则:“?”是“m?”的( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 答案 B 解析 若m?因m是一条直线且m?由面面垂直的判定定理知?反之若m是一条直线且m?当?时m与平面的位置关系可以为:相交或平行或m?故“?”是“m?”的必要不充分条件选B
4、. 6( 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ( ) A(4 B(23 C(2 D(3 答案 B 32解析 由题意可设棱柱的底面边长为a则其体积为a?a,23得a,2.由俯视图易4知三棱柱的侧视图是以2为长3为宽的矩形(?其面积为23.故选B. 7( 如图所示，在四边形ABCD中，AD?BC，AD,AB，?BCD,45?，?BAD,90?，将?ABD沿BD折起，使平面ABD?平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是 ( ) A(平面ABD?平面ABC B(平面ADC?平面BDC C(平
5、面ABC?平面BDC D(平面ADC?平面ABC 答案 D 解析 由题意知在四边形ABCD中CD?BD. 在三棱锥ABCD中平面ABD?平面BCD两平面的交线为BD 所以CD?平面ABD因此有AB?CD. 又因为AB?ADAD?DC,D所以AB?平面ADC于是得到平面ADC?平面ABC. 8( 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( ) 3A(1 B( 323C(3 D( 3答案 B 解析 由三视图可知此几何体为三棱锥如图其中正视图为?PAC是边长为2的正三角形PD?平面ABC且PD,3底1面?ABC为等腰直角三角形AB,BC,2所以体积为V,331322,
6、故选B. 23x,x9( 类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数:S(x),a,a，C(x), x,xa，a，其中a0，且a?1，下面正确的运算公式是 ( ) ?S(x，y),S(x)C(y)，C(x)S(y); ?S(x,y),S(x)C(y),C(x)S(y); ?2S(x，y),S(x)C(y)，C(x)S(y); ?2S(x,y),S(x)C(y),C(x)S(y)( A(? B(? C(? D(? 答案 B x，y,x,y解析 经验证易知?错误(依题意注意到2S(x，y),2(a,a)又S(x)C(y)，x，y,x,yC(x)S(y),2(a,a)因此有2S(x，y)
7、,S(x)C(y)，C(x)S(y),同理有2S(x,y),S(x)C(y),C(x)S(y)综上所述选B. 1sin C10(在?ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B,，,2，且S?ABC 4sin A15,， 则b的值为 ( ) 4A(4 B(3 C(2 D(1 答案 C 1222222解析 依题意得c,2ab,a，c,2accos B,a，(2a),2a2a,4a所以b 41511b15152,c,2asin B,1,cosB,又S,acsin B,b, ?ABC422244所以b,2选C. x，2y?2,y?42x，11(变量x，y满足约束条件，则目标函数z,3
8、x,y的取值范围是 ( ) ,4x,y?,1,33A(,，6 B(,，,1 223C(,1,6 D(,6， 2答案 A 解析 作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示作直线3x,y,0并向上、下平移由图可得当直线过点A时z,3x,y取最大值,当直线过点B时z,3x,y取最小值( ,x，2y,2,0,由解得A(2,0), 2x，y,4,0,4x,y，1,0,1,3)( 由解得B( 22x，,y,4,0,13?z,32,0,6z,3,3,. maxmin223?z,3x,y的取值范围是,6( 212(已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4),3，且对任意x?R总有f(x)3，则不等式 f(x)3
9、x,15的解集为 ( ) (,?，4) B(,?，,4) A(C(,?，,4)?(4，?) D(4，?) 答案 D 解析 方法一 (数形结合法): 由题意知f(x)过定点(4,3)且斜率k,f(x)3. 3x,15过点(4,3)k,3 又y,?y,f(x)和y,3x,15在同一坐标系中的草图如图 ?f(x)3x,15的解集为(4，?)故选D. 方法二 记g(x),f(x),3x，15 则g(x),f(x),30可知g(x)在R上为减函数( 又g(4),f(4),34，15,0 ?f(x)3x,15可化为f(x),3x，150 即g(x)4. 二、填空题 13(函数y,x，2cos x,3在区间
10、0，上的最大值是_( 2答案 61113解析 y,1,2sin x0?sin x时y0，|)，y,f(x)的部分图象如图所示，则f(),_. 224答案 3 3解析 由图象可知此正切函数的半周期等于,即周期为 8842?,2. 3由2，,kk?Z|0，c0; (3)当x?,1,1时，函数g(x),f(x),mx (x?R)是单调函数，求证:m?0或m?1. (1)解 ?对x?Rf(x),x?0恒成立 当x,1时f(1)?1 1，1,2又?1?(0,2)由已知得f(1)?,1 ,2?1?f(1)?1.?f(1),1. ),1?a，b，c,1. (2)证明 ?f(111又?a,b，c,0?b,.?
11、a，c,. 22?f(x),x?0对x?R恒成立 12?ax,x，c?0对x?R恒成立( 2a0,a0,? ?,?c0故a0c0. 1 ?0.ac?., ,1611(3)证明 ?a，c,ac? 2161由a0c0及a，c?2ac得ac? 1611?ac,当且仅当a,c,时取“,”( 1641112?f(x),x，x，. 4241112,?g(x),f(x),mx,x，,mx， ,42412,x，(2,4m)x，1( 4?g(x)在,1,1上是单调函数 ?2m,1?,1或2m,1?1.?m?0或m?1. 122(已知函数f(x),ln x,ax，1在x,2处的切线斜率为,. 2(1)求实数a的值
12、及函数f(x)的单调区间; 2，2kx，kx(2)设g(x),，对?x?(0，?)，?x?(,?，0)使得f(x)?g(x)成立，求1212x正实数k的取值范围; 2,n,12nln 2ln 3ln n*(3)证明: ，0f(x)为增函数 当x?(1，?)时f(x)0f(x)为减函数 即f(x)的单调递增区间为(0,1)单调递减区间为(1，?)( (2)解 由(1)知x?(0，?)f(x)?f(1),0即f(x)的最大值为0 111由题意知:对?x?(0，?)?x?(,?0)使得f(x)?g(x)成立 1212只需f(x)?g(x). maxmax2x，2kx，kkk,x，?g(x),x，2k
13、,，2k?,2k，2k ,xxx?只需,2k ，2k?0解得k?1. 2,n,12nln 2ln 3ln n*(3)证明 要证明，(n?Nn?2)( 2222，1，3n4，n2,n,12n2ln 22ln 32ln n只需证， 22223n2，n，1，2222,n,12nln 2ln 3ln n只需证. ，2222，n，1，23n由(1)当x?(1，?)时f(x)0f(x)为减函数 f(x),ln x,x，1?0即ln x?x,1 22?当n?2时ln nn,1 22,1nln n1111,1,1,1,， 222nnnn，n，1，nn，1222111111ln 2ln 3ln n1,1,，1,，1,，,n,1,，222,22，133，1nn，123n222n,n,11, n，12，n，1，22n,n,1ln 2ln 3ln n?，. 22223n4，n，1，