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1、高考数列专题温习：文科数学数列高考题精选资料数列专题复习一、选择题 21.(广东卷)已知等比数列的公比为正数，且?=2，=1，则= aaaaaan3952121A. B. C. D.2 2222.(安徽卷)已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.73.(江西卷)公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于aa与S,32aSaSnn437810nA. 18 B. 24 C. 60 D. 904(湖南卷)设是等差数列a的前n项和，已知，则等于【 】a,11Sa,3S,n26n7A(13 B(35 C(49 D( 63 a5.(辽宁卷)已知为等差数列，且,2,1, ,
2、0,则公差d, aaa,n74311(A),2 (B), (C) (D)2226.(四川卷)等差数列,的公差不为零，首项,1，是和的等比中项，则数列的前10项之aaaaa5n121和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 1905，15，15，17.(湖北卷)设记不超过的最大整数为,令=-，则，,x,R,xxxxx222A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.(湖北卷)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如: 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三
3、角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 29.(宁夏海南卷)等差数列的前n项和为，已知，,则aaaa，,0S,38Sm,nmmm,，21m,n11(A)38 (B)20 (C)10 (D)9 10.(重庆卷)设a是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则a的前项和=a,2aaa,Sn,nn1136n222nn7nn5nn32nn，A( B(， C(， D(，33244411.(四川卷)等差数列,的公差不为零，首项,1，是和的等比中项，则数列的前10项aaaaa5n121之和是 A.
4、 90 B. 100 C. 145 D. 190 二、填空题 S14,1(浙江)设等比数列的公比，前项和为，则 ( aSq,nnna242.(浙江)设等差数列的前项和为，则，成等差数列(类比以SS,SS,aSSSS,nn841281612n4T16上结论有:设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列(bTTnnn4T12 3.(山东卷)在等差数列中,则. a,7,a,a，6a,_an3526q,04.(宁夏海南卷)等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和aaa，,6aaa2nnn，21nnS= 4三(解答题 1xa,11.(广东卷文)(本小题满分14分)已知点(1，)是函数且)的图象上一点，
5、f(x),a(a,0,3f(n),c等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足,(b,0)abSSncnnnnnn1SSn,2=+().(1)求数列和的通项公式;(2)若数列前项和为，SabTnnn，1n,1nnnbbnn，11000问的最小正整数是多少? Tnn2009*2nN,2(浙江文)(本题满分14分)设为数列的前项和，其中是常数(Sknn,，kSannnn *mN, (I) 求及; (II)若对于任意的，成等比数列，求的值(aaakaa1m2m4mn ,3.(北京文)(本小题共13分)设数列的通项公式为. 数列定义如下:apnqnNP,，,(,0)bannn11是使得不等式成立的
6、所有n中的最小值.(?)若，求;对于正整数m，bam,bpq,n3m23 pq,2,1(?)若，求数列的前2m项和公式;(?)是否存在p和q，使得bm,如果存在，求p和q的取值范围;如果不存在，请说明理由. bmmN,，,32()m参考答案: 一、选择题 222841.【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为qaqaqaq,2q,2a，n111a122正数，所以,故,选B q,2a,1q22aaa，,105a,35a,33daa,23105a,2.【解析】?即?同理可得?公差?13534433aad,，,，,(204)1.选B。【答案】B 20456223.答案:C【解
7、析】由得得,再由aaa,(3)(2)(6)adadad，,，230ad，,Sad,，,832181437111290得 则,所以,.故选C da,2,3278ad，,Sad,，,10601110127()7()aaaa，7(311)，17264.解: 故选C. S,49.7222aad,，,3a,1,211或由, a,，,16213.,7aad,，,511d,261,7()aa，7(113)，17 所以故选C. S,49.72215.【解析】a,2a,a，4d,2(a，d),2d,1 , d,【答案】B 743322ddd6.【答案】B【解析】设公差为，则.?0，解得,2，?,100(1，d)
8、,1,(1，4d)S10,51，5151，,1,7.【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比,222,数列. nn8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列(1)an,，2n22n通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.bn,bn,(1)()nN,aan,，nnn229.【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，由，得:2aaaa，,2aaa，,0a,nmmm,，11mmm,，m11(21)()m,a，a212m,1,0，所以，,2，又，即,38，即(2m,1)2,38，解得maS,38amm21m,2,10，故选.C。 1(
9、22)22(25)，,，dd10.【答案】A解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或dd,0ad,n22nnnn(1)17,(舍去)，所以数列的前项和Sn,，,，2 annn2244211.【答案】B【解析】设公差为，则.?0，解得d,2，?,100dd(1，d),1,(1，4d)S10. 二、填空题 1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系( n44aqs(1),1,q314【解析】对于 saaq,？,1544131(1),qaqq4TT812,2.答案: 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查
10、了数列中等差数列和等比TT48数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力 ，2,7ada,3,11d3.【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以a,na，4d,a，d，6d,211,. aad,，,51361答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 15n，1nn,12q,04.【答案】【解析】由aaa，,6得:，即，解得:qq，q,6qq，q,6,0nnn，21214(1,2)1152S,2，又=1，所以，,。 aa,4211,222三、解答题 x11,1.【解析】(1),？,fxQfa1,，,33,12afcfc,21， , ,afcc,1
11、，21，932 . afcfc,32，3，2742a21812又数列a成等比数列， ，所以 ; c,1ac,n12a333,27nn,1a1211,*2nN,又公比，所以 ; q,a,2n,a3333,1n,2 QSSSSSSSS,，,，nnnnnnnn,1111S,0？,SS1又, ; b,0nnn,1n2Snn,，,，,111数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， Sn,S，,nnn22bSSnnn,121当n,2， ; ，nnn,1*nN,(); ？,bn21n11111111,，KT,，L(2) n133557(21)21，,，nnbbbbbbbb，1223341，nn11111
12、11111111n,，,，,，,1K,1 ;,2323525722121nn,，22121nn，,n100010001000 由得，满足的最小正整数为112. T,n,T,nn9212009n，20092.解析:(?)当， n,1,a,S,k，11122 n,2,a,S,S,kn，n,k(n,1)，(n,1),2kn,k，1() ,nnn,1n,1, 经验，()式成立， ？a,2kn,k，1,n2？a,a.a (?)成等比数列， ？a,a,a2mm4mm2m4m2mk(k,1),0即，整理得:， (4km,k，1),(2km,k，1)(8km,k，1)？k,0或k,1m,N,对任意的成立， 3
13、.解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、 分类讨论等数学思想方法(本题是数列与不等式综合的较难层次题. 111120(?)由题意，得，解，得. an,n,n,3n3232311成立的所有n中的最小整数为7，即. ?b,7n,3323(?)由题意，得， an,21nm，1对于正整数，由，得. am,n,n2的定义可知 根据bm*bkkN,bkkN,，,1当时，;当时，. mk,21mk,2，mm?bbbbbbbbb，,， ，1221321242mmm,，1232341mm， ，mmmm，13，2,，,，mm2. 22mq,p,0pnqm，,n,(?)假设存在p和q满足条件，由不等式及得. p,?,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有 bmmN,，,32()bmmmq,3132mm，,，,231pqpmpq，即对任意的正整数m都成立.，ppq，2pq，310p,310p,m,m,当(或)时，得(或)， 31p,31p,这与上述结论矛盾 12121310p,当，即时，得，解得. p,q,qq033333,? 存在p和q，使得bmmN,，,32(); m121p和q的取值范围分别是 ，.p,q333