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1、2012届高考数学仿真模拟卷新课标版（文21）一、选择题：（单选， 共512=60分）1设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（ ）A BC D2设（i为虚数单位），则 （ ）A B C D 3、在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ ）A 24 B 39 C 52 D 1044、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 5、如右图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ( )A B 4 C D 6、如右图所示，D是ABC的边AB的中点，向量的
2、夹角为120o，则等于（ ）A B 24 C 12 D 7、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是y（ ） A B C D8、的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则 ( )A B C D 9、已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则的值可能是（ ）A B C D 10、已知向量，满足，且关于的函数在实数集R上是单调递减函数，则向量，的夹角的取值范围是 （ ） A B C D 11、函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）A 且 B C 且 D 且12、若，当时，恒成立，则的最大值为( )A B C D 二、填空题：（每小题5
3、分，共20分）13、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为14、体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 15、点是圆上任意一点，若点P的坐标满足不等式，则实数m的取值范围是16、如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线。其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）三、解答题：（选修题题10分，其余每题12分，共70分）17、(本小题满分12分)已知
4、各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和。18、(本小题满分12分)已知向量，(1)求的单调递增区间； (2)在ABC中，角A、B、C的对边分别为，,B=,求b的值。19(本小题满分12分)如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，、分别是、的中点（1）判定与是否垂直，并说明理由。（2）设，若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求四棱锥的体积。20、（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率。（）求椭圆C的方程：（）设椭圆的两焦点分别为,，若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。21、（本小题满分12分）已知上
5、是减函数，且.（）求的值，并求出和的取值范围;（）求证：；（）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式.选修部分 （本小题满分10分）22、（选修41：几何证明选讲）如图，BA是O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE?BF=BC?BD23、（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线过点，且倾斜角为，圆方程为。（1）求直线的参数方程；（2）设直线与圆交与M、N两点，求的值。24、（选修4-5：不等式选讲）已知函数。（1）求的最小值； （2）解不等式。参考答案一、1C 2D 3C 4B 5C 6B 7A 8B 9A 10D 11B 12D 二、13、 14、 15、 16、三、17、（
6、1），（2）18、（1）（2）20、（1）（2）将直线代入椭圆C的方程并整理得设直线与椭圆C交点，由根系数的关系，得 直线的方程为：，它与直线的交点坐标为同理可求得直线与直线的交点坐标为下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：， 因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上21、（1）因为在是增函数，在上是减函数，所以是的根，又，所以。又因为的根为，所以，即，因为，所以12+4b，即，又故。（2） （3）有三个根=， ，当且仅当时取最小值，22、连接CE，过B作O的切线BG，则BGAD GBC=FDB，又GBC=CEB CEB=FDB 又CBE是BCE和BDF的公共角 BCEBDF ，即BE?BF=BC?BD。23、（1）为参数） （2）24、(1)当时， （2）解集为