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1、高考数学 其他类型题难题专项训练 文2014年高考数学(文)难题专项训练:其他 1. (几何证明选做题)如图, ?B=?D, AE?BC, ?ACD=90?, 且AB=6, AC=4, AD=12, 则AE= . 2.(2013年山东省济南市高三4月巩固性训练，22，14分) 设，曲线在点处的切线与直线 垂直. (1)求的值; (2)若，恒成立，求的范围. (3)求证: 3. 已知曲线C: (t为参数), C: (为参数). 12(?)化C、C的方程为普通方程, 并说明它们分别表示什么曲线; 12(?)若C上的点P对应的参数为t=, Q为C上的动点, 求PQ中点M到直线C: (t为参数)距离1
2、23的最小值. 4. 已知直线C:(t为参数), 圆C:(为参数). 12(?)当=时, 求C与C的交点坐标; 12(?)过坐标原点O作C的垂线, 垂足为A, P为OA的中点. 当变化时, 求P点轨迹的参数方程, 并指出1它是什么曲线. 5.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中, 曲线C的参数方程为 1(为参数), 曲线C的参数方程为 2(ab0, 为参数). 在以O为极点, x轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 射线l:=与C, C12各有一个交点. 当=0时, 这两个交点间的距离为2, 当=时, 这两个交点重合. (?)分别说明C, C是什么曲线, 并求出a与b的值; 12(
3、?)设当=时, l与C, C的交点分别为A, B, 当=-时, l与C, C的交点分别为A, B, 求四边12111222形AABB的面积. 12216.如图, 过圆O外一点M作它的一条切线, 切点为A, 过A点作直线AP垂直直线OM, 垂足为P. 2(?)证明:OM?OP=OA; (?)N为线段AP上一点, 直线NB垂直直线ON, 且交圆O于B点. 过B点的切线交直线ON于K. 证明:?OKM=90?. 如图, D, E分别为?ABC的边AB, AC上的点, 且不与?ABC的顶点重合. 已知AE的长为m, AC的长为7.2n, AD, AB的长是关于x的方程x-14x+mn=0的两个根. (
4、?)证明:C, B, D, E四点共圆; (?)若?A=90?, 且m=4, n=6, 求C, B, D, E所在圆的半径. 参考答案 1. 2 2.(1). 由题设， ，. (2)，即 设，即. . ?若，这与题设矛盾. ?若方程的判别式 当，即时，. 在上单调递减， ，即不等式成立. 当时，方程，其两根需满足:， 当时， ，单调递增，与题设矛盾. 综上所述，. (3) 由(2)知，当时， 时，成立. 不妨令，所以， . - 累加可得 22 3.(?)C:(x+4)+(y-3)=1, 1C:+=1. 2C为圆心是(-4, 3), 半径是1的圆. 1C为中心是坐标原点, 焦点在x轴上, 长半轴
5、长是8, 短半轴长是3的椭圆. 2(?)当t=时, P(-4, 4), Q(8cos , 3sin ), 故M. C为直线x-2y-7=0, 3M到C的距离d=|4cos -3sin -13|. 3d=|5sin(+4)-13|. ?当sin(+4)=1时, d取得最小值. 4.(?)当=时, C的普通方程为y=(x-1), 122C的普通方程为x+y=1. 2联立方程组 解得C与C的交点为(1, 0), . 12(?)C的普通方程为xsin -ycos -sin =0. 12A点坐标为(sin, -cos sin ), 故当变化时, P点轨迹的参数方程为 (为参数). 2P点轨迹的普通方程为
6、+y=. 故P点轨迹是圆心为, 半径为的圆. 另解: 直线C为过定点C(1, 0)的直线, 如图. 连结P与OC的中点B, 则PB?OP, 所以, P点轨1迹为以OB为直径的圆. 2即:+y=. 5.(?)C是圆, C是椭圆. 12当=0时, 射线l与C, C交点的直角坐标分别为(1, 0), (a, 0), 因为这两点间的距离为2, 所以a=3. 12当=时, 射线l与C, C交点的直角坐标分别为(0, 1), (0, b), 因为这两点重合, 所以b=1. (5分) 12222(?)C, C的普通方程分别为x+y=1和+y=1. 12当=时, 射线l与C交点A的横坐标为x=, 与C交点B的
7、横坐标为x=. (7分) 1121当=-时, 射线l与C, C的两个交点A, B分别与A, B关于x轴对称, 因此四边形AABB为梯形. 1222111221故四边形AABB的面积为 1221=. (10分) 6.(?)因为MA是圆O的切线, 所以OA?AM. 2又因为AP?OM, 在Rt?OAM中, 由射影定理知, OA=OM?OP. (?)因为BK是圆O的切线, BN?OK, 2同(?), 有OB=ON?OK, 又OB=OA, 所以OP?OM=ON?OK, 即=. 又?NOP=?MOK, 所以?ONP?OMK, 故?OKM=?OPN=90?. 7.(?)连结DE, 根据题意在?ADE和?A
8、CB中, AD?AB=mn=AE?AC, 即=. 又?DAE=?CAB, 从而?ADE?ACB. 因此?ADE=?ACB. 所以C, B, D, E四点共圆. 2(?)m=4, n=6时, 方程x-14x+mn=0的两根为x=2, x=12. 12故AD=2, AB=12. 两垂线相交于H点, 连结DH. 因为C, B, D, 取CE的中点G, DB的中点F, 分别过G, F作AC, AB的垂线, E四点共圆, 所以C, B, D, E四点所在圆的圆心为H, 半径为DH. 由于?A=90?, 故GH?AB, HF?AC. 从而HF=AG=5, DF=(12-2)=5. 故C, B, D, E四点所在圆的半径为5.