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1、2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷19卷19 数学?(必做部分) 一、填空题:本大题共14小题每小题5分共70分(请把答案填写在答题卡相应的位置上. (1,z1.,若对应点在第二象限,则m的取值范围zmi,，2mR,1，i为 ( 22.已知全集集合Bxx,40则UR,AxZxx,，,50,中最大的元素是 ( ()CABU3(已知若函数的最小正mxxn,(cos,sin)(0),(1,3),fxmn(),周期是2,则 ( f(1),4.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是: ( i,1x,4While 10 xxi,，2ii,，3End While Print “”
2、x,x,5(已知函数则的单调减区间fx(),x,(0,)fx()12tan，,xx2是 ( ,3,66(在数轴上区间内任取三个点则它们的坐标满ABC,()()0xxxx,足不等式:的概率为 ( ABBC27(P为抛物线上任意一点P在轴上的射影为Q点Myx,4y,45,则PQ与PM长度之和的最小值为: ( 焦点=,而的最小值是,所PMPF，,1PMPF，F(1,0)PMPQ，MF,34以答案为 341,8、设是两条不同的直线是两个不同的平面有下列,mn,正确命题的序号是 ( (1)若m?,n?,则m?n (2)若则,mmn,n/,(3)若且则,(4)若则 m,n,mn,m,/,m/,1x9. 定
3、义在R上满足:当时=fx()fxfx(2)()1，,x,(0,2)fx()()2则= ( f(2011)xy,，,20,22,10.过平面区域内一点P作圆的两条切线Oxy:1，,y，,20,xy，,20,切点分别为记则当最小时 ( ,cos,AB,，,APB,11.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”他们是由整数1的倒数组成的第行有个数且两端的数均为每个nn(2)n,n数是它下一行左右相邻两数的和如:111111111则第行第3个数字是 ( nn(3),，,，,，,122236341212. 已知正方形的坐标分别是,动(1,0),(0,1)(1,0)(0,1),ABCD1点M满足:则 ( k
4、k,MAMC，,MBMD2a113. “”是“对正实数”的充要条件则实,x2xc，,a,x8数 ( c,14.函数的定义域为,若满足?在内是单调函数,?DDfx()fx()存在,使在上的值域为,那么叫做fx()yfx,()abD,ab,ba,对称函数,现有是对称函数, 那么的取值范围 fxxk()2,k是 ( 二、解答题:本大题共6小题共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 215(已知二次函数f (x)=x+mx+n对任意x?R都有f (,x) ?= f (2，x)成立设向量a= ( sinx , 2 ) 1?b= (2sinx , )c= ( cos2x
5、, 1 )d=(1,2) 2,?,求函数f (x)的单调区间, ?,?,当x?0,时求不等式f (ab),f (cd)的解集. 16(在如图的多面体中?平面,EFAEBAEEB,ADEF/ EFBC/AEBE,2是的中点( BCAD,24EF,3GBC(?) 求证:平面, AB/DEG(?) 求证:, BDEG,(?)求多面体的体积. ADBEG2x217(已知双曲线的两焦点为为动点若,y1PFF,122( PFPF，,412,?,求动点的轨迹方程, PE,?,若设直线过点且与轨迹交于MEAAM(2,0),(2,0),(1,0),12、两点直线与交于点(试问:当直线在变化时RARAQSQ12点
6、是否恒在一条定直线上,若是请写出这条定直线方程S并证明你的结论,若不是请说明理由( 18(如图所示:一吊灯的下圆环直径为4圆心为mO通过细绳悬挂在天 花板上圆环呈水平状态并且与天花板的距离(即OB)为2m在圆 环上设置三个等分点AAA。点C为上一OB123点,不包含端点O、B, 同时点C与点AAAB均用细绳相连接且细绳CA1231CACA23 的长度相等。设细绳的总长为 y,1,设?CAO = (rad)将y表示成的函数关系式, ,1,2,请你设计当角正弦值的大小是多少时细绳总,长y最小并 指明此时 BC应为多长。 19(已知数列有a,a,a,p,常数,对任意的正整,ap,012n()na,a
7、n1数并有满足。 n,S,a，a，？，aSS,n12nnn2,1,求的值,2,试确定数列是不是等差数列若是a,anSSn，2n，1p求出其通项公式。若不是说明理由,3,令n,，SSn，1n，2是否存在正整数M使不等式pppnM，,2恒成立若12n存在求出M的最小值若不存在说明理由。 20(本小题满分16分) 函数的导数为0的点称为函数的驻点若点(1,1)为函数f(x)的驻点则称f(x)具有“11驻点性”. ,1,设函数f(x)=-x+2x+alnx其中a?0。 ?求证:函数f(x)不具有“11驻点性”,?求函数f(x)的单调区间 32,2,已知函数g(x)=bx+3x+cx+2具有“11驻点性
8、”给定+xx12xx,Rx,x设为实数且?-1=12121+xx21=若|g()-g()|,|g(x)-g(x)|求的取121+值范围. 数学?,附加题, 一. 选做题在A、B、C、D四小题中只能选做两题每小题(10分共计20分(请在答题卡指定区域内作答解答时应写(出文字说明、证明过程或演算步骤( 12，1(,矩阵与变换,求矩阵M=的特征值及其对应的特征向,21，量. 2. ,坐标系与参数方程,在平面直角坐标系中椭圆C的xoy,x3cos,参数方程为其中为参数.以O为极点x轴正半轴,ysin,为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为.2cos(，),36,3求椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最
9、小值. 二(必做题 每小题10分共计20分(请在答题卡指定区(域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( (3. 如图已知三棱柱ABC,ABC的侧棱与底面垂直111AA,AB,AC,1，ABCC?ACM是的中点N是BC的中点点P11AB在直线上且满足AP,AB. 11111,?,当取何值时直线PN与平面ABC所成的角最大, ,?,若平面PMN与平面ABC所成的二面角为,试确定点P的位置. 45an,14. 已知数列,满足:. aa,3,a,3(n,2)n1n*,?,求证:使, a,4m，3,n,N,，m,N,nnn,?,求的末位数字. a2010数学?,必做部分,参考答案 ,1. 2.
10、 3 3.,1 4. 28 5. (1,1),(,)42B6.()()0xxxx,的实质是点在点之间故考虑它们的排AC,ABBC1列顺序可得答案为 3PMPF，,1PMPF，7. 焦点=,而的最小值是,F(1,0)PMPQ，MF,34所以答案为 341,8. (3) (4) 9.2 10当离圆最远时最小此时点坐标为:记PP,4,2O，92则计算得= 11. cos12sin,cos,，,APO,102 nnn，,，,(1)(2)1yy，,11112.设点的坐标为?( 整M(,)xykk,MBMDxx222x2理得，,y1,发现动点M的轨迹方程是椭圆x,02其焦点恰为两点所以 AC,MAMC，,
11、222c13. 若则不符合题意若则a,于是c,0,a,0,c,0,82c12亦可转化为二次函数恒成立展开讨论。 axcx,，2,c188,2,aka,14.由于在上是减函数所以fxxk()2,2，,2,bkb,关于的方程在上有两个不同实根。通过换元x2,xkx,2，,9，,结合图象可得 k,2,4，,15(解,1,设f(x)图象上的两点为A(,x,y,、B(2，x, y,12(,x)，(2，x)因为=1 2f (,x) = f (2，x)所以y= y 12由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称 ?x?1时f(x)是增函数 ,x?1时f(x)是减函数。 12?,2,?=,2,2, ,=2
12、，1?1 absinxsinxsinx2?cd=,cos2x1,(1,2)=cos2x，2?1 ?f(x)在是1+?,上为增函数?f (ab),f 2?()(2，1),(2，2) cdfsinx fcosx,2 2sinx，1,cos2x，21,cos2x，1,cos2x，2 ,3, cos2x,02k，,2x,2k，,k?z ,223,k，,x,k，, k?z ?0?x? ?,443,x, 44,?综上所述不等式f (ab),f (cd)的解集是: x|43,x, 。 416(解:(?)证明:?. ADEFEFBC/,/ADBC/ 又?,是的中点 ? BCAD,2GBCADBG?四边形是平行
13、四边形? . ADGBABDG/?平面平面?平面. AB,DEGDG,DEGAB/DEG(?)证明:?EF,平面AEBAE,平面AEB?EFAE, AE,又平面?平面AEEBEBEFE,EBEF,BCFE. BCFE过D作交EF于H则DH,平面. DHAE/BCFE?平面 ?. EG,BCFEDHEG,AEHD?四边形平行四边形?ADEFDHAE/,/EHAD,2 ?又?四边形为正EHBG,2EHBGEHBE/,BGHE方形? BHEG,BHDDH,BHD又平面平面,?BHDHHBH,EG平面. BHD?平面, ?. BD,BHDBDEG,(?) ?平面?平面 EF,AEBEF,AEBADEF
14、/由,2,知四边形为正方形?. BGHEBE,BC11448,，,? V,V，V,S,AD，S,AEADBEGD,AEBD,BEC,ABE,BCE3333317(解法一: ,?,由题意知:又?动点FF(3,0),(3,0),PFPF，,4112必在以为焦点 FF,Pxy(,)12222长轴长为4的椭圆?又?(bac1,c3,a2,2x2?椭圆的方程为( C，,y124,?,由题意可设直线为:( xmy,，1,3333? 取得直线的方程是 m0,ARR1,Q1,yx,，1,2263,3直线的方程是交点为S4,3. AQ，yx3,122,33若由对称性可知交点为 S4,3.,，R1,Q1,2,22
15、,若点在同一条直线上则直线只能为( S:x4,?以下证明对于任意的m,直线与直线的交点均在ARAQS12直线上( :x4,2,x2222，,y12,m4y2my30，,事实上由得即 my14y4,，,，4,xmy1,，,2m3Rx,y,Qx,y记则( ，yy,yy，,1122121222m4m4，y6yy011设与交于点由得 ARS(4,y),y.,1000x2，42x2，11,y2yy022,设与交于点由得 AQS(4,y),y.,2000x2,42x2,226y2y12, yy,00x2x2，,126ymy12ymy3,，4myy6yy,，12211212 ,，x2x2，,x2x2，,12
16、12,12m12m,22 m4m4，,0，x2x2，,12,?即与重合 yy,SS0000这说明当m变化时点恒在定直线上( S:x4,解法二: ,?,同解法一( ,3333,?,取得直线的方程是直m0,ARR1,Q1,yx,，1,2263,3线的方程是交点为 S4,3.AQ，yx3,1228311,取得直线的方程是直线m1,ARAQ，R,Q0,1,yx,，12,5563,1S4,1.的方程是交点为?若交点在同一条直线S，yx1,22上则直线只能为( :x4,以下证明对于任意的直线与直线的交点均在m,ARAQS12直线上( :x4,2,x2222，,y12,m4y2my30，,事实上由得即 my
17、14y4,，,，4,xmy1,，,2m3Rx,y,Qx,y记则( ，yy,yy，,1122121222m4m4，yy12的方程是的方程是 ARAQ，yx2,，yx2,12x2，x2,12消去得y,yy12 ? ，x2x2，,x2x2，,12以下用分析法证明x4,时?式恒成立。 6y2y12要证明?式恒成立只需证明 ,x2x2，,123ymy1ymy3,，2myy3yy.,，即证即证，12211212? ,6m6m?式恒成立( ，2myy3yy0,，,121222m4m4，m这说明当变化时点恒在定直线上( S:x4,2,x22，,y12,解法三:,?,同解法一(,?,由得my14y4,，,即，4
18、,xmy1,，,22m4y2my30，,( ，,2m3记Rx,y,Qx,y则( ，yy,yy，,1122121222m4m4，yy12的方程是的方程是 ARAQ，yx2,，yx2,12x2，x2,12y,1，yx2,，,yy12x2，,1由得 ，x2x2,，,x2x2，,，12y2,yx2,x2,2,即yx2yx2，,ymy3ymy1，,，2myy3yy，,211221121221 ,2x2,2，3yy，yx2yx2，,ymy3ymy1，,2121122112,32m,2m3yy，,1122,m4m4， ( ,24,2m,3yy,，112,m4，,m这说明当变化时点恒在定直线上( S:x4,1
19、8. ,?,解:在?COA中 Rt12 2分 CA,CO,2tan,1cos,2= y,3CA，CB,3,，2,2tan,1cos,2(3,sin),0,7分 ，2,4cos2,cos,(3,sin,)(,sin,)3sin,1/y,2,2,?, 22cos,cos,1sin,令则 12分 y,0,311sin,sin,当时,时 ,y,0,y,033,?在上是增函数 y,sin,0,41sin,?当角满足时y最小最小为,此时,42，232,2,BC16分 m 21(),a,a19解:,1,由已知得 ? s,a,aa,0112(1)nan，ann，1,a,0 ,2,由得则 S,S,1nn，122
20、?即 2(S,S),(n，1)a,na2a,(n，1)a,nan，1nn，1nn，1n，1n于是有并且有 (n,1)a,nana,(n，1)an，1nn，2n，1?即 na,(n,1)a,(n，1)a,na,n(a,a),n(a,a)n，2n，1n，1nn，2n，1n，1n而是正整数则对任意都有 na,a,a,an,Nn，2n，1n，1n?数列是等差数列其通项公式是。 ,aa,(n,1)pnn(2)(1)(1)nnpnnp，nnp(1)22,3,? 22nnSp,？,，,，,2(1)(2)(1)nnpnnp，22nn，22222222? p，p，p，？，p,2n,，,，,，,(2)(2)(2)
21、2n123n13242nn，22,2，1, n，1n，2由是正整数可得故存在最小的正整数np，p，？，p,2n,312nM=3使不等式恒成立。 pppnM，,212n1a,20(解:,?,?=-1+ ?=-1+1+a?0 f(x)f(1)xx?函数f(x)不具有“11驻点性”.2分 112+a+-(x-)24-x+x+a,?由= f(x)xx11,(?)当a+,0,即a,-时,0.?f(x)是(0,+?)上f(x)44的减函数, 11,(?)当a+=0,即a=-时显然?0.?()是(0,+?)fxf(x)44上的减函数,4分 111,(?)当a+,0即a,-时由=0得x=?f(x)4421a+
22、6分 411111当-,a,0时-a+,0?x,(0, a+-a+)时42424,0; f(x)11111,x,( a+-a+, a+a+)时,0; x,( a+f(x)242421,+a+, +?)时,0; f(x)41111,当a,0时-a+,0 ?x,(0, a+a+)时f(x)242411,0; x,( a+a+,+?)时,0; f(x)241综上所述:当a?-时函数f(x)的单调递减区间为(0,+?), 411当-,a,0时函数f(x)的单调递减区间为(0, a+42111-a+)和( a+a+,+?) 424111函数f(x)的单调递增区间为( a+-a+, a+2421+a+),
23、 411当a,0时,函数()的单调递增区间为(0, a+a+) fx2411函数f(x)的单调递减区间为( a+a+, +24?),9分 2,?,由题设得:=3bx+6x+c,?g(x)具有“11驻点性”g(x),?且 g(1),1g(1),0,b+3+c+2=1b=-1,22,即解得?=-3x+6x-3=-3(x-1)?0g(x),3b+6+c=0c=-3,故g(x)在定义域R上单调递减. x+x+x+xxx121112?当?0时有=?=x,11+1+1+x+x22即,x,x),同理,(x,x 11分 =x212121+由g(x)的单调性可知:g()g(), g(x),g(x)?21|g()
24、-g()|?|g(x)-g(x)|与题设|g()-g()|,12|g(x)-g(x)|不符. 12x+x+x+xxx121121?当-1,0时=,=x,11+1+1+x+x2213分 =x21+即,x,x,?g(),g(x),g(x),g()?1221|()-()|,|(x)-(x)|符合题设 gggg12x+x+x+xxx122221?当,-1时=, =,=x,21+1+1+x+x11即,x,x, =x1121+?(),(x),(x),()?|()-()|,gggggg21|g(x)-g(x)|也符合题设 1512分 由此综合?得所求的的取值范围是,0且?-1 16分 数学?,附加题,参考答
25、案 1(解:矩阵M的特征多项式为,1,22=. f(,),(,1)(,1),4,2,3,2,1令得矩阵M的特征值为,1和3 . f()0,-220xy,当 ,，,1,0时，联立解得xy,220xy,1，所以矩阵M的属于特征值,1的一个特征向量为. ,1，220xy,当 ,3,时，联立解得xy,，,220xy,1，所以矩阵M的属于特征值3的一个特征向量为. ,1，2(解:直线l的普通方程为:设椭圆C上的x,3y,36,0点到直线l距离为. d6sin(,)，36,|3cos,3sin,36|,4,d 22,d,26?当时当时. sin(,),1sin(,),1d,6,maxmin443(解:,1
26、,以AB,AC,分别为轴建立空间直角坐标系AAxyz,111则 A,xyzPN,(,1)22平面ABC的一个法向量为则n,(0,0,1),PNn1sincos,PNn ,*, 215PNn,，,24,于是问题转化为二次函数求最值而当最大时,0,21,最大所以当时 sin,225(sin). ,max5:,3,已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为即45可得到平面ABC的一个法向量为 设平面PMN的一个法向量为nAA,(0,0,1)mxyz,(,)11. ,MP(,1,)221,，11,m,NP,0,，,yx,()0xyz,322由得 解得. ,m,MP,0,2(1),1,，,zx,xy
27、z0,32,令于是由 xmmn,，,3,(3,21,2(1)得这样和就表示出来了，,mn,2(1)2,mncos,解得222,mn9(21)4(1)，,11的延长线上且. ,故点在AP,PBA111224(解:?当na,13.时， 1假设当nkammN,，,时，43, kkka4m，34m，3kkk则当时 n,k，1a,3,3,(4,1)k，14m，34m，20011kk,C4,(,1)，C4,(,1)，4m，34m，3kk4m，24m，24m，34m，310kkkk，C4,(,1)，C4,(,1) 4m，34m，3kk,，414(1)3TT4m，24m，10011kk其中C4,(,1)，C4,(,1)，T,4m，34m，3kk4m，24m，2*kk. ，C,(,1),N43m，k所以 ，,，,mTNmnk1,43+1,使 a所以当时，结论也成立kkk，111*所以, ,，,，nNmNam,43使nnna4m，3mnnn,2,a,3,3,(81)，27故的末位数字是7. a2010n，1