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1、高考数学 选择题常考考点专练3高考数学选择题常考考点专练3 21(已知是等差数列，则过点P (3 ，) ，Q(4 ，)的直,aS,55aa,15an5344线的斜率为 ( ) 1 A(4 B( C(,4 D(,14 4【标准答案】 A. 解析:依题意，?是等差数列，?，设公差为d，,aS,55aa，,22a,15n5154aa,43则d=4，又 4kd,PQ43,22(直三棱柱ABCABC1的底面ABC为等腰直角三角形，斜边AB,，侧棱AA=1,则该2111三棱柱的外接球的表面积为 ( ) A(2 B(3 C(4 D(5 ,【标准答案】B 解析:由于直三棱柱ABCABC1的底面ABC为等腰直角
2、三角形，把直三棱柱ABCABC111113补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为，2表面积为3. ,23. 等差数列a的前n项和为S，若S为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是nn17( ) A(a+ a B( a?a 2 15215C(a+ a+a D( a?a?a 2 9 162916【标准答案】 17()a，a117解析:? S=为一确定常数， 172? aaaa+ 为一确定常数，又+ = + = 2， aaa1717169112aa?+ 及为一确定常数，故选C。 a1692说明:本题是一道基础题，若直接用通项公式和求和公式求解较复杂，解答中应用aaaa等
3、差数列的性质+ =+ ，结论巧妙产生，过程简捷，运算简单。 pqmnn24 (理科)记二项式(1+2x)展开式的各项系数和为a，其二项式系数和为b，则nn2ba,nn等于( ) lim3ba，,nnnA(1 B(,1 C(0 D(不存在 【标准答案】 nnn解析:由题意得，于是，a,，,123b,2，nnn2,21,nn223,32ba,nn。选B。 ,limlim1nlimnnnn,3ba，,，323,n2nn,31,，,3,25. 已知P为圆O外一点(O为圆心),线段PO交圆O于点A, P 过点P作圆O的切线PB,切点为B,若劣弧AB等分?POB的面积, 且 ?AOB=弧度,则 ,A. t
4、an= B. tan=2 ,A C. sin=2cos D. 2 sin= cos ,B 【标准答案】 解析:由于劣弧AB等分?POB的面积，所以S=2S, ,POBO 扇形AOB112则OB?PB=l?OB2=?OB， ,22PB所以PB=2?OB,则 tan=2.故选B。 ,OB26. O为?ABC的内切圆圆心，且AB=5、BC=4、CA=3， 下列结论中正确的是( ) OA,OB,OB,OC,OC,OAA( B OC,OAB. OA,OBOB,OC,OB,OCOC,OAOA,OBC. = OB,OCOA,OBOC,OAD. = 【标准答案】 解析:作出图形， 如图，数量积的意义是实数作差
5、比大小， OA,OBOB,OCOB,CA-=，由直角三角形C中为直角， O OB,OCOB,CA则0，故; OA,OBA C OB,OC同理 -=0， OC,OAOC,AB则。 OC,OAOB,OC故,应选A。 OA,OBOB,OCOC,OA说明:向量的数量积为实数可转化为实数大小的问题，作差借助减法的运算又化归数量积判断，借助几何条件判断数量积符号，充分显示了数量积的本质属性，为向量和实数的相互转化提供了方法和依据。 27. 已知椭圆的中心在O,右焦点为F，右准线为L，若在L上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是( ) ，,，,，,，2323A B C D ,
6、1,10,0,2222，,，,，【标准答案】 解析:如果注意到形助数的特点，借助平面几何知识的最值构建使问题简单化，由于线段OM的垂直平分线经过点F，则利用平面几何折线段大于或等于直线段(中MF,OF,c,22a心到准线之间的距离)，则有 2?，选A。 c？ec2说明:离心率的范围实质为一个不等式关系，如何构建这种不等关系,可以利用方程和垂直平分线性质构建。 利用题设和平面几何知识的最值构建不等式往往使问题简单化，回味本题的探究过程，认识解析几何中“形助数”简化运算的途径。 28. 在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成11111111的角都是60
7、?,则线段AE的长为( ) D C F 65A 3 A. B. C. D. 2B M 22【标准答案】 D1 解析:由?EAB=?EAD，则E点必在AC上， 11C1 E 且E 在面AC上的射影在AC上为F， 如图， 1 B A112AM ?cos?FAM=， AF2AFAMAM1?cos?BAE=?=cos60?=， AEAFAE2AF2 ?cos?FAE= cos?AEA=,则?AEA=45?， 11AE22?AEA为等腰直角三角形，故AE=。 12,x,2x,1(x,0),29(设函数f(x), ,若f(t),2，则实数的取值范围是 ( ) t,2,x,2x,6(x,0),A(,1),(
8、4,，,),3),(2,，, B(,) ,4),(1,，,),2),(3,，,) C(, D(, 【标准答案】 C x,R30. 已知是定义在R上的偶函数，且对于任意，都有，当f(x)f(x,1),f(x，3)x,1,1时，则函数在上的反函数的值为 ,x,4,6,2,0f(x)f(x),2，1f(x)f(19)( ) A. B.3,2 C.5， D.,1,2 log15log3log3log32222【标准答案】 ,1D 解析:由已知 ？P,(a,b),OP,OC，CP,？OP,(a，b)，CP,21112222(|= (a,b)，CP,(a,b),(4,2),6a|,|b|)，CP,AB222