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1、高考数学140分必读之把关题解析30讲高考数学140分必读之把关题解析30讲(1) 1(重庆一模 21(12分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点M1,2x，为坐标原点。 (?)求这三条曲线的方程; ,(?)已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值,若存在，AB,APP3,0llx，,求出的方程;若不存在，说明理由。 l21(12分) 2p,2解:(?)设抛物线方程为，将代入方程得 M1,2ypxp,20，2(1分) ？, 抛物线方程为: yx4由题意知椭圆、双曲线的焦点为(2分) FF
2、,？1,0,1,0, c=1，21222对于椭圆， 2112114222aMFMF,，,，,，,，12？,， a1222？,，,， a12322，(4分) 222？,， bac22222xy？，, 椭圆方程为: 1322222，,2222aMFMF,对于双曲线， 12,？, a212,？, a322222(6分) ,？, bca22222xy？, 双曲线方程为: 1322222,(?)设AP的中点为，的方程为:，以AP为直径的圆交于DE,两点，DE中点为H Cllxa,xy，3,11令(7分) Axy, C？，11,22,1122？,， DCAPxy3，1122 x，311 CHaxa,，23
3、，12221122222，？,，,， DHDCCHxyxa323，111，442 ,，axaa-23，12(12分) 当时aDH,，,2462,为定值;？, DEDH222为定值,此时的方程为:lx ,22a,622(14分)已知正项数列中，点在抛物线上;数列中，点在过点，以方向向量abBnb,0,1yx,，1Aaa,，1nnnnnnn，1为的直线上。 1,2，(?)求数列ab,的通项公式; ,nn,a, n为奇数，n,fn,(?)若，问是否存在kN,，使成立，若存在，求出值;若不存在，说明理由; fkfk，,274k，,b, n为偶数，,n,1 nn，1aa(?)对任意正整数，不等式成立，求
4、正数的取值范围。 ,0na,，2111nan111，,bbb,12n22(14分) 2解:(?)将点代入中得 yx,，1Aaa,，nnn，1aaaad,，？,11 nnnn，11(4分) ？,，,， aann115，n1直线lyxbn:21,21,，？,， n,n，5, n为奇数，,(?)(5分) fn,，,21n，, n为偶数，,当为偶数时，为奇数，kkfkfk，,27274 ，？，,，？, kkk275421,4，当为奇数时，为偶数，kk，27(8分) 35？，,，？, 227145,kkk舍去，2综上，存在唯一的符合条件。k,4nn，1aa(?)由 ,0,，2111nan111，,bbb
5、,12n,1111即a,，111,bbb23，n,12n,1111记,，111fn，,bbb23，n12n,11111？，,， fn11111，,bbbb25，n121nn,，fn，1,，231232424nnnn，？,，, 1, 23，fnbn，2525nn，2523nn，,，n1，,241616nn， ,1241615nn，？，, fnfnfn1,即递增，1445？, fnf1,，min315545？, 0a15(14分) 2(南京三模 2221.(本小题满分12分)将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), x，y,4得到曲线C. (1) 求C的方程; (2) 设O为坐标原
6、点, 过点F(3, 0)的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点, 延长线段ON交C于点E. |AB| ,3求证: 的充要条件是. OE,2ON21(本小题满分12分) ,x,x,P(x, y)(x, y)解: (1)设点, 点M的坐标为,由题意可知(2分) ,y,2y,2x22222,x，4y,4,，y,1又?. x，y,4,42 2x2所以, 点M的轨迹C的方程为，y,1.(4分) 4(2)设点, , 点N的坐标为, (x, y)A(x, y)B(x, y)001122?当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O, 不合题意,舍去; (5分) ?设直线l: x,my，3,x
7、,my，3,由消去x, ,22,x，4y,4,22得? (m，4)y，23my,1,03my,?(6分) 02，m4223m3m，4343x,my，3,，,?, 00222m，4m，4m，4433m ,(,)?点N的坐标为.(8分) 22，m4m48323m ,(,)?若, 坐标为, 则点E的为, 由点E在曲线C上, OE,2ON22，m4m424812m4222得, 即 ?舍去). m,8 (m,4m,4m,32,0,，,12222(m，4)(m，4)22212m，4m，164m，1|y,y|,1,由方程?得 1222m，4m，4又 |x,x| , |my,my| , |m(y,y)|,12
8、12122|AB| , m，1|y,y| ,3?.(10分) 1224(m，1)2|AB| ,3m,8. ,3,?若, 由?得? 2m，4362(, ,)y,x (x,0)?点N的坐标为, 射线ON方程为: , 362,23,2x,y,x(x,0) 236,3(, ,),由 解得 ?点E的坐标为 2,33622,x，4y,4y,3,?. OE,2ON|AB| ,3综上, 的充要条件是.(12分) OE,2ON1(x,R)f(x),22.(本小题满分14分)已知函数. x4，211f(x)(1) 试证函数的图象关于点对称; (, )24n(2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和 a,f()
9、 (m,N, n,1, 2, ？,m)aaS;n，nnmm11112T,，？，b(3) 设数列满足: , . 设. ,b,b，bbn1n，1nnnb，1b，1b，1312n若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值. S,TSnnn22(本小题满分14分) 11f(x)P(x, y)解: (1)设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为. (, )P(x, y)00024x，x1,0x,1,x,0,22由 得 ,1y，y1y,y.00,2,24,1所以, 点P的坐标为P(1,x, ,y).(2分) 0021f(x)y,由点在函数的图象上, 得. P(x, y)0
10、000x04，23 xx00144? ,f(1x),01,xxx000，,，424242(42)x011114f(x) ?点P在函数的图象上. (1,x, ,y),y,000xx002224，2，2(42)11f(x)?函数的图象关于点对称. (4分) (, )241kk1f(x)，f(1,x),(2)由(1)可知, , 所以, f()，f(1,), (1,k,m,1)2mm2km,k11即(6分) f()，f(), , ？a，a,km,kmm22由, ? S,a，a，a，？，a，am123m,1m得 ? S,a，a，a，？，a，a,mm,1m,2m,31m1m,11m1由?，?, 得 2S,
11、(m,1)，2a,，2，,mm226261?(8分) S,(3m,1).m1212(3) ?, ? b,b,b，b,b(b，1)1n，1nnnn3?对任意的. ? n,N, b,0，n1111111,由?、?, 得,即,. ，b1bbbb(b1)bb1，n，1nnnnnnn，1111111111T,(,)，(,)，？，(,),3,?.(10分) nbbbbbbbbb1223nn，11n，1n，12?数列是单调递增数列. b,b,b,0, ？b,b,bn，1nnn，1nnn,2?关于n递增. 当, 且时, . Tn,NT,Tn，n211144452? b,b,(，1), b,(，1),12333
12、399981175T,T,3,.?(12分) n2b521238417575?即? ?m的最大值为6. (14分) S,(3m,1),m,6,m52125239393(重庆预测 22EF21(12分)、是椭圆的左、右焦xy，,24E点，是椭圆的右准线，点Pl,，过点的直线lyAB交椭圆于、两点。 APAEAF,AEF(1) 当时，求的面积; MAB,3AFBF，(2) 当时，求的大小; FExOB，EPF(3) 求的最大值。 mn，,4,121(1) ,Smn2,AEF22mn，,82,，,AEAF4,，,ABAFBF8(2)因， ,BEBF，,4,AFBF，,5.则 tanEPFtanEPM
13、FPM，,，,，()(1) 设Ptt(22,)(0), 32232222223，t,，,()(1)， 221,tttttt，6633tanEPFEPF，,，,30当时， t,634 22S1n22(14分)已知数列中，当时，其前项和满足， an,2a,Sna,n1nn321S,nan(2) 求的表达式及的值; limSn2n,Sn(3) 求数列的通项公式; a,n11(4) 设，求证:当且时，。 nN,n,2b,ab,nnn33nn，,(21)(21)22S11n22(1) ,aSSSSSSn22(2),nnnnnnn111,21SSS,nnn1,11所以是等差数列。则。 S,nSn，21n,
14、a22n。 ,limlim22,nn,SSS212lim1nnn,n112,(2)当n,2时， aSS,nnn,12nnn212141，,1,n,1，,3综上，a,。 ,n2,n,2，2,14,n,1110,baab,(3)令，当时，有 (1) n,232121nn,，1111法1:等价于求证。 ,332121nn,，2121nn,，111230,fxxxx,0,当n,2时，令 ，213n,333132,， fxxxxxxx,，,232(1)2(1)2(1)0，22231(0,fx则在递增。 ，31110,又， 21213nn，,11gg()(),所以即。 ab,nn332121nn，,111
15、12233法(2) abbaba,()()nn33nn，,2121nn，,(21)(21)22 (2) ,，,()()abababababab22 ,，,，,()()()abaabb22ba (3) ,，,，,()(1)(1)abaabb225 aba333因 ba，,，,111110222223ba所以 aabb(1)(1)0，,，,22由(1)(3)(4)知。 ab,nn1,a22,法3:令gbababab,，,，则 gbbab,，,210，222gbmaxggamaxaaaa,0,32所以 ，,120,a因则aaaa,10 ，32142323()3()0aaaaa, 33922所以gba
16、babab,，,0 (5) ，由(1)(2)(5)知 ab,nn高考数学140分必读之把关题解析30讲 (2) 1(杭州二模 21( (本小题满分14分) 22yx设双曲线=1( a 0, b 0 )的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从,22abA引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点. ,2OPOR(1) 证明:无论P点在什么位置，总有| = |?| ( O为坐标原点); OQ(2) 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围; b解:(1) 设OP:y = k x, 又条件可设AR: y = (x a ), a ,ab
17、,kababkab第21题 OR 解得:= (,), 同理可得= (,), OQak,bak,bak，bak，b222,abab,kabkabab(1，k)OR?|?| =|+| =. 4分 OQ222ak,bak，bak,bak，b|ak,b|,OP 设 = ( m, n ) , 则由双曲线方程与OP方程联立解得: 22222abkab22m =, n = , 222222b,akb,ak22222222,ab(1，k)abkab222OP? | = :m + n = + = , 222222222b,akb,akb,ak222?点P在双曲线上，?b ak 0 . ,2OPOR?无论P点在什
18、么位置，总有| | = |?| . 4分 OQ222ab(1，k)(2)由条件得:= 4ab, 2分 222b,ak6 24b,ab172即k = 0 , ? 4b a, 得e 2分 24ab，4a22. (本小题满分12分) nn已知常数a 0, n为正整数，f ( x ) = x ( x + a) ( x 0 )是关于x的函数. n(1) 判定函数f ( x )的单调性，并证明你的结论. n(2) 对任意n , a , 证明f( n + 1 ) 0 , x 0, ? f ( x ) a0时, f ( x ) = x ( x + a)是关于x的减函数, nnn nn ? 当n , a时, 有
19、:(n + 1 ) ( n + 1 + a), n ( n + a). 2分 n n 又 ?f(x ) = ( n + 1 ) x( x+ a ) , n + 1 n n nnnn 1 ?f( n + 1 ) = ( n + 1 ) (n + 1 )( n + 1 + a ) n , ?f( n + 1 ) | u v |， 4所以p( x)不满足题设条件. (2)分三种情况讨论: 01. 若u ,v , 1，0，则|g(u) g (v)| = |(1+u) (1 + v)|=|u v |，满足题设条件; 02. 若u ,v , 0，1， 则|g(u) g(v)| = |(1 u) (1 v)
20、|= |v u|，满足题设条件; 03. 若u,1，0，v,0，1，则: |g (u) g(v)|=|(1 u) (1 + v)| = | u v| = |v + u | ?| v u| = | u v|，满足题设条件; 0 4若u,0，1，v,1，0, 同理可证满足题设条件. 综合上述得g(x)满足条件. 22. (本小题满分14分) x222已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = (x , 1)的图象上，且有t cat + 4c = 0 ( c , 0 ). x，1(1) 求证:| ac | , 4; (2) 求证:在(1，+?)上f ( x )单调递增. (3) (仅理科做
21、)求证:f ( | a | ) + f ( | c | ) 1. 证:(1) ? t,R, t , 1, 222422 ? ? = (ca) 16c = ca 16c , 0 ， 22 ? c , 0, ?ca , 16 , ?| ac | , 4. 1 (2) 由 f ( x ) = 1 , x，1x,x1112法1. 设1 x x, 则f (x) f ( x) = 1 1 + = . 1221(x，1)(x，1)x，1x，12121? 1 x x, ? x x 0, x + 1 0 , 121212?f (x) f ( x) 0 , 即f (x) 0 得x , 1, 2(x，1)7 ?x
22、1时，f ( x )单调递增. 4(3)(仅理科做)?f ( x )在x 1时单调递增，| c | , 0 , |a|444|a| ?f (| c | ) , f () = = 4|a|a|，4，1|a|a|4|a|4f ( | a | ) + f ( | c | ) = + +=1. |a|，1|a|，4|a|，4|a|，4即f ( | a | ) + f ( | c | ) 1. 3(南通二模 19(本小题满分15分) 432设定义在R上的函数(其中?R，i=0,1,2,3,4)，当 fxaxaxaxaxa(),，ai012342x= ,1时，f (x)取得极大值，并且函数y=f (x+1
23、)的图象关于点(,1，0)对称( 3(1) 求f (x)的表达式; ，(2) 试在函数f (x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上; ,2,2，nn212(13),4xyn,(N)(3) 若，求证: fxfy,()().+nnnnnn23313解:(1)5分 fxxx().,3,220,0,2,0,0,2,., (2)或10分 ，,33,4 (3)用导数求最值，可证得15分 fxfyff,()()(1)(1).nn320(本小题满分13分) 22xyC:1，,设M是椭圆上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且M
24、N?MQ，124QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程( 解:设点的坐标 MxyNxyxyExy(,),(,)(0),(,),112211则1分 PxyQxyTxy(,),(,),(,),11111122,xy11，,1,(1),124 3分 ,22xy,22，,1.(2),1241 由(1),(2)可得6分 kk,.MNQN3xy111,.kkk,k, 又MN?MQ，所以 MNMQMNQN3xy11yx11yxxy,，,()yx,. 直线QN的方程为，又直线PT的方程为10分 113xy1111 从而得所以xxyy,2,2. xxyy,.1111222x2，,yxy1(
25、0), 代入(1)可得此即为所求的轨迹方程.13分 38 高考数学140分必读之把关题解析30讲(3) 1(泉州模拟 21(本小题满分12分) 2过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点， x,4yPA,PB,0.(1)求点P的轨迹方程; 2(2)已知点F(0，1)，是否存在实数使得,若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 ,FA,FB，,(FP),0,22xx12A(x,),B(x,),(x,x)解法(一):(1)设 121244x2由得: x,4y,y,2xx12, ？,kkPAPB223分 ？PA,PB,0,？PA,PB,？xx,41222xxxxx1111y,(x,x)直
26、线PA的方程是:即y, ? 142242xxx22y,同理，直线PB的方程是: ? 24，xx,12,x,2由?得: (,)xxR,12xx12,1,y4,y,1(x,R).?点P的轨迹方程是6分 22xxx，x2112FA,(x,1),FB,(x,1),(2)由(1)得: P(,1)21442x，x12 FP,(,2),xx,41222222xxx，x1212(1)(1)2FA,FB,xx，, 10分 12444222(x，x)x，x21212(FP),，4,，2 442FA,FB，(FP),0所以 2,FA,FB，,(FP),0故存在=1使得12分 PA,PB,0,解法(二):(1)?直线
27、PA、PB与抛物线相切，且 PA,PB,?直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且 y,kx，m(k,m,R,k,0)设PA的直线方程是 y,kx，m,2x,4kx,4m,0由得: ,2x,4y,9 22？,16k，16m,0m,k即3分 2 即直线PA的方程是:y,kx,k11同理可得直线PB的方程是: y,x,2kk21,ykxk,x,k,R由得: 11,kyx,2,y,1,kk,y,1(x,R).故点P的轨迹方程是6分 2112(2)由(1)得: A(2k,k),B(,),P(k,1)2kkk212 FA,(2k,k,1),FB,(,1)2kk1 FP,(k,2)k1122FA,FB,，k
28、,k，10分 4(1)(1)2()22kk11222FP,k，,，k， ()()42()2kk2故存在=1使得12分 ,FA,FB，,(FP),022(本小题满分14分) 1,x1,，,)设函数在上是增函数。 f(x),，lnxax(1) 求正实数的取值范围; a1a，ba，bb,0,a,1(2) 设，求证: ,ln,.a，bbbax,1x,1,，,)解:(1)对恒成立， f(x),02ax1x,1,，,)？a,对恒成立 x1又 ？a,1为所求。4分 ,1xa，ba，bx,(2)取， ？a,1,b,0,？,1bb1,x1,，,)一方面，由(1)知在上是增函数， f(x),，lnxaxa，b ？
29、f(),f(1),0ba，b1,a，bb？，ln,0 a，bba,ba，b1ln,即8分 ba，bG(x),x,lnx(x,1)另一方面，设函数 1x,1 G(x),1,0(？x,1)xxG(x)(1,，,)G(1),1,0?在上是增函数且在处连续，又 x,x0G(x),G(1),0x,1?当时， 10 a，ba，b? 即 ,lnx,lnxbb1a，ba，b综上所述，14分 ,ln,.a，bbb2(扬州二模 20(本小题满分12分) yxOy如图，直角坐标系中，一直角三角形，ABC，,C90，、在轴上且关于原点BCOx对称，在边上，的周长为12(若一双曲线以、为焦点，且经过、DEBABCBDD
30、C,3!ABCCA两点( D(1) 求双曲线的方程; EPm(,0)(2) 若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点ElmxDOBMPPN,、，且，问在轴上是否存在定点C，使,若存在，MNGBCGMGN,(),x求出所有这样定点的坐标;若不存在，请说明理由( GyA22xy解:(1) 设双曲线的方程为， E,1(0,0)ab22abBcDaCc(,0),(,0),(,0),则( caca，,3()由，得，即( BDDC,3ca,2xDOBC222,|16,ABACa,? (3分) |124,ABACa，,|2.ABACa,解之得，?( a,1cb,2,32y2x,1?双
31、曲线的方程为( (5分) Ey3Gt(,0)(2) 设在轴上存在定点，使( BCGMGN,(),xMxyNxy(,),(,)xmky,设直线的方程为，( l1122yy，,0MPPN,由，得( 12GBCy1即 ? (6分) ,xOPy2N?， BC,(4,0)， GMGNxtxtyy,，,(,)1212M,xtxt,()?( BCGMGN,(),12kymtkymt，,，,()即( ? (8分) 12把?代入?，得 2()()0kyymtyy，,，, ? (9分) 12122y2x,1xmky,把代入并整理得 3222 (31)63(1)0kykmym,，,12222k,310k,31km，
32、,其中且，即且( ,032,63(1)kmm ( (10分) yyyy，,1212223131kk,代入?，得 26(1)6()kmkmmt, ， ,0223131kk,化简得 ( kmtk,1t,当时，上式恒成立( m1G(,0)因此，在轴上存在定点，使( (12分) BCGMGN,(),xm21(本小题满分14分) *(1),pSppaSn,N已知数列p各项均不为0，其前项和为，且对任意都有(为大于1的常数)，记an,nnnn12n1CCC，aaannnn12fn(),( n2Sn11 a(1) 求; np，1*fn(1)，(2) 试比较与的大小(n,N); fn()2p21n,，,pp1
33、1，*(3) 求证:，(n,N)( (21)()(1)(2)(21)1nfnfffn,，,剟,pp12,，(1),pSppa解:(1) ?， ? nn(1),pSppa?( ? nn，11?,?，得 (1),，papapa， nnn，11apa,即( (3分) nn，1ap,在?中令，可得( n,11nap,?是首项为，公比为的等比数列，( (4分) paap,1nn(2) 由(1)可得 nnpppp(1)(1),( S,n11,pp12n122nnnn( 1CCC，aaa,，,，,，1CCC(1)(1)pppppnnnn12nnn12nn1CCC，aaapp,，1(1)nnnn12fn(),
34、?， (5分) ,nnn2Spp2(1),nn，1pp,，1(1)fn(1)，( ,nn，11pp2(1),n，1p，1pp,，1(1)p,1而，且， ,fn()nn，11ppp2(),2pnn，11p,10?，( ppp,10p，1*fn(1)，n,N?，()( (8分) ,fn()2pp，1p，1*fn(1)，n,N(3) 由(2)知 ，()( ,f(1),fn()2p2ppppp，111121nn,?当n2时，( fnfnfnf()(1)()(2)()(1)(),2222pppp221n,ppp，111fffn(1)(2)(21)，,，? ,222ppp,21n,，,pp11，,1， (
35、10分) ,pp,12,，(当且仅当时取等号)( n,1kn,1,2,21另一方面，当n2，时， knk2,，ppp,，1(1)(1)fkfnk()(2)，,， ,kknknk22,ppp2(1)2(1),，knk2,ppp,，1(1)(1),2 kknknk22,ppp2(1)2(1),npp,，12(1)1, 2,nknkppp2(1)(1),npp,，12(1)1,( 22,nnknkpppp21,，knkn2,2222nknknnn,?，?( ppp，2pppppp,，,，,121(1)npp,，12(1)?， (13分) fkfnkfn()(2)2()，,nnpp2(1),(当且仅当
36、时取等号)( kn,212121nnn,1?fkfkfnkfnnfn,，,( ()()(2)()(21)(),2kkk,111(当且仅当n,1时取等号)( 21n,，21n,pp11，*n,N综上所述，(21)()()1nfnfk，()(14分) ,剟,k,1pp12,，3(北京朝阳二模 12 (19)(本小题满分13分) 22xyl,100()， 如图，已知双曲线C:的右准线与一ab122abl条渐近线交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点。 2,OMMF, (I)求证:; ,6e, (II)若且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程; |MF,12l (III)在(II)的条件下，直线过
37、点A(0，1)与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在3,A、Q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明。 ,APAQ,解:(I) 2ba l:x,右准线，渐近线 l:y,x？12ca2aab222？,，M()()，？Fccab0 cc2,aab？OM,()， cc22,aabbabMFc,()()， cccc2222,abab？OMMF,？0OMMF, 3分 22cc6b2222？e,？,？,，eab12 (II) 2a2422222,babbba()，？|MF,？，,？111，,222 ccc22？,ba11，2x2,1y 双曲线C的方程为: 7分 ？2(III)由题意可得01, 8
38、分 证明:设，点 l:ykx,，1PxyQxy()()，3112222,xy,2222 由得 ()12440,，,kxkx,ykx,，1,？l 与双曲线C右支交于不同的两点P、Q 32,k120,2,22k,kk(),，,1616120,2,2k4k,1？ ,xx，,012212,k,k,0,42xx,0,120,k,12,212,k,2？,1k 11分 213 ,xx, ，得 ？APAQxyxy,，？,()()111211224k42？，,()1,x，x,222212,k12,k 222()116，k4k2,？,，2222,412()k21kk,21,22()1，,2？,？,？1kk，021
39、1,4 2,22 ？，,？,，,()14210,的取值范围是(0，1) 13分 ？,(20)(本小题满分13分) 00()x,aafnnN,()(*) 已知函数，数列满足 fx(),nnnxnfnnxnnN()()(*),，,111，,a (I)求数列的通项公式; nyfx,()SnSnnN()()(*),1Saa()(),0 (II)设x轴、直线与函数的图象所围成的封闭图形的面积为，求; xa,10001500,kaSnSn,10051()() (III)在集合，且中，是否存在正整数N，使得不等式对一切MNNkkZ,|2，n恒成立,若存在，则这样的正整数N共有多少个,并求出满足条件的最小的正整数N;若不存在，请说明理由。 nN,balim()bbb，？ (IV)请构造一个与有关的数列，使得存在，并求出这个极限值。 nn12nn,？nN,*解:(I) ？,，,，,fnnnnfnnfn()()()()111 ？,fnfnn()()1 1分 ？,ff()()101ff()()212,