《最新高考数学一轮复习（例题解析）+3.3+幂函数与二次函数的性质[doc文档]优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学一轮复习（例题解析）+3.3+幂函数与二次函数的性质[doc文档]优秀名师资料.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考数学一轮复习（例题解析） 3.3 幂函数与二次函数的性质doc文档高中数学一轮复习资料第三章 指数函数和对数函数 第三节 幂函数与二次函数的性质 A组 1(若a1且0b1的解集为_( b 解析:?a1,0b1?log(x,3)0?log(x,3)log1?0x,31?bbbb 3x4.答案:x|3x1时，,x1，?xx，?排2o3xm 除?.答案:? 3(来(2010年江苏海门质检)若x?(0,1)，则下列结论正确的是_( 1111源xxxx2222?2xlgx ?2lgxx ?x2lgx ?lgxx2 :1x2高解析:?x?(0,1)，?221,0x1，lgx0，即aa， ?)，33,
2、, 22,(x，a),2a，x?a， ?222(?)当a?0时，f(,a),2a，由?知f(x)?,2a，此时g(a),2a. a2222(?)当aa，则由?知f(x)?a; ),33322222?，则，?2.此时(),. 若xaxaafxaagaa332,2a， a?0，,2综上，得g(a), ,2aa0)，x3(2010年广东江门质检)设k?R，函数f(x),F(x),f(x)，kx，x?R.当, x,e(x?0)，k,1时，F(x)的值域为_( 1x解析:当x0时，F(x),，x?2;当x?0时，F(x),e，x，根据指数函数与幂函数的x单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)?F(0)
3、,1，所以k,1时，F(x)的值域为(,?，1?2，?)(答案:(,?，1?2，?) ,2 (x0)，,4(设函数f(x),f(,4),f(0)，f(,2),0，则关于x的不等式若2 x，bx，c (x?0)，,f(x)?1的解集为_( ,x?0，,解析:由f(,4),f(0)，得b,4.又f(,2),0，可得c,4，?或2 x，4x，4?1,x0，,可得,3?x?,1或x0.答案:x|,3?x?,1或x0 ,2?1，,2,，4， ?0，xxx,2,5(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x),f(2,a)f(a)，则实若2 4x,x， x0.,数a的取值范围是_( 2,x，4x，x?0，,
4、解析:函数f(x),的图象如图( 2 4x,x，xf(a)，即2,aa. 解得,2a1. 答案:,2a1 26(2009年高考江西卷改编)设函数f(x),ax，bx，c(a0)的定义域为D，若所有点(s，f(t) (s，t?D)构成一个正方形区域，则a的值为_( 22，解析:由题意定义域D为不等式axbx，c?0的解集(?ax22bac,bac,b442，bx，c,a(x，)，?a0，?0?y? ，?所有点(s，f(t)，(s，t?D)2a4a4a2ac,b42构成一个正方形区域，意味着方程ax，bx，c,0的两根x，x应满足|x,x|, ，12124a2224ac,bbcb,4ac42由根与
5、系数的关系知,，?4a,a.?a0，,7(2010年辽宁沈阳模拟)已知函数f(x),f(0),2f(,1),1，若2 ,x，bx，c，x?0.,则函数g(x),f(x)，x的零点的个数为_( 111解析:?f(0),1，?c,1.又f(,1),，?,1,b，1,，?b,.当x0时，g(x)2221322,2，2x,0，?x,1;当x?0时，g(x),x，x，1，x,0，?x,x,1,0，?x,2(舍)221或x,，所以有两个零点(答案:2 28(设函数f(x),x|x|，bx，c，给出下列四个命题:?c,0时，f(x)是奇函数;?b,0，c0时，方程(),0只有一个实根;?()的图象关于(0，
6、)对称;?方程(),0至多有两fxfxcfx个实根(其中正确的命题是_( 解析:c,0时，f(,x),x|,x|，b(,x),x|x|,bx,f(x)，故f(x)是奇函数;22b,0，c0时，f(x),x|x|，c,0，?x?0时，x，c,0无解，x0时，f(x),x，c,0，?x,c，有一个实数根(答案:? 9(2010年湖南长沙质检)对于区间，上有意义的两个函数()与()，如果对于区间abfxgxa，b中的任意数x均有|f(x),g(x)|?1，则称函数f(x)与g(x)在区间a，b上是密切函2数，a，b称为密切区间(若m(x),x,3x，4与n(x),2x,3在某个区间上是“密切函数”，
7、则它的一个密切区间可能是_( ?3,4 ?2,4 ?2,3 ?1,4 2解析:|m(x),n(x)|?1?|x,5x，7|?1，解此绝对值不等式得2?x?3，故在区间2,3上|m(x),n(x)|的值域为0,1，?|m(x),n(x)|?1在2,3上恒成立( 答案:? 2(),，2，(1)，(1),0，方程()，1,0有实根( 10(设函数fxxbxccbffx(1)证明:,3c?,1且b?0; (2)若m是方程f(x)，1,0的一个实根，判断f(m,4)的正负并加以证明( c，1c，1解:(1)证明:f(1),0?1，2b，c,0?b,.又cb1，故c,1?,3c,22122.方程f(x)，
8、1,0有实根，即x，2bx，c，1,0有实根，故,4b,4(c，1)?0，即(c，321),4(c，1)?0?c?3或c?,1.又cb1，得,3c?,1， c，1由b,知b?0. 222(2)f(x),x，2bx，c,x,(c，1)x，c,(x,c)(x,1)，f(m),10， ?1，?,4,4,30， cmcmcfmmcm?f(m,4)的符号为正( a211(2010年安徽合肥模拟)设函数f(x),ax，bx，c，且f(1),a2c2b，求证:(1)a0，32b3且,3,;(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;(3)设x、x是函数f(x)的两个124a57零点，则2?|x,x|
9、2c2b，?3a0,2b0，b2c2b， b3?3a,3a,2b2b.?a0，?,30时，?a0，?f(0),c0且f(1), 0，?f(1),f(2),a,c0，?函数f(x)在区间(1,2)内至少0且2有一个零点(综合?得f(x)在(0,2)内至少有一个零点( 2(3)?x、x是函数f(x)的两个零点，则x、x是方程ax，bx，c,0的两个根，?x，x121212bcbbb3322,，xx,，?|x,x|,(x，x),4xx, (,),4(,), 1212121222aaaaabb3572(，2)，2.?,3,，?2?|x,x|. 1244aa212(已知函数f(x),ax，4x，b(a0
10、，a、b?R)，设关于x的方程f(x),0的两实根为x、1x，方程f(x),x的两实根为、.(1)若|,|,1，求a、b的关系式;(2)若a、b均2为负整数，且|,|,1，求()的解析式;(3)若12，求证:(，1)(，1)7.fxxx12 2解:(1)由(),得，3，,0(0，,，?,.由|,|,1得(,),1，abaa b94222即(，),4,1，?9,4ab,a，即a，4ab,9(a0，a、b?R)(2aa (2)由(1)得a(a，4b),9，?a、b均为负整数， ,a,1a,9a,3，,?或或显然后两种情况不合题意，应舍 ,a，4b,9,a，4b,1,a，4b,3，,a,1，a,1，,去，从而有 ? ，4,9，,2.,ab,b,2故所求函数解析式为(),，4,2. fxxxb43(3)证明:由已知得x，x,，x?x,，又由12得，,3，?1212aaabb142，?,1，?(，1)(，1),?，(，)，1,，12，4，1,7，,xxxxxx121212aaaa 即(x，1)(x，1)7. 来源:高考资源网