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1、高考数学一轮精品26 对数函数与幂函数（考点疏理 典型例题 练习题和解析2012届高考数学一轮精品2(6 对数函数与幂函数(考点疏理+典型例题+练习题和解析) 2(6 对数函数与幂函数 【知识网络】 1(对数的概念、运算法则;2(对数函数的概念;3(对数函数的图象及其性质;4(运用对数函数的性质解决问题( 【典型例题】(,0),11C 例()下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是()431,2324 A( B( C( D( yx,yx,yx,yx,(,0),ADAC 提示:、中的函数为偶函数，但中函数在为减函数，故答案为(43(2)函数的图象是( A ) yx,2(3)函数的图像关于( C )
2、 y,lg(1)1，xA(轴对称 B(轴对称 C(原点对称 D(直线对称 yyx,x21,x1,x提示:，由得函数的定义域为 (1,1),yfx,()lg(1)lg,01，x11，xx111，,xxx,1? ，? 为奇函数，答案为C( fx()fxfx()lglg()lg(),111,，xxx2(4)函数的值域是 (,3,yxx,，log(617)1222提示:令，yt,log，loglog83t,( txxx,，,，,617(3)881112225 ()下列命题中，正确命题的序号是?,0011 ?当时函数的图象是一条直线;?幂函数的图象都经过(，)和(，)点;,0yx,?若幂函数是奇函数，则
3、是定义域上的增函数;?幂函数的图象不可能出现yx,yx,在第四象限(,01 提示:?错，当时函数的图象是一条直线(去掉点(，);,0yx,1,1yx,yx,00?错，如幂函数的图象不过点(，);?错，如幂函数在定义域上不是增函,x,0 数;?正确，当时，(x,02yymm,23x2例(已知幂函数的图象与轴、轴都无交点，且关于轴对称，fxxmZ()(),fx() 试确定的解析式(2,mm,230,2mm,23是偶m,1,1,3 解:由数，解得:(,mZ,0,4m,1和3时解析式为f(x),x,m,1时解析式为f(x),x.0,4fxx(),fxx(),3 m,1当和时，;当时，(m,1x(0,1
4、)3fx()log, 例(根据函数单调性的定义，证明函数在上是增函数(21,xx1 fx()loglog(1),证明:2211,xxxx,x,x01 在(，)上任取且，则:1212xx,111112(1)(1),k 1111(1)(1),xxxxxx12121201,xxxx,010,x10,x k,0?，?，?1212121111,11lg(1)lg(1),fxfx()(), ?，?，即1211,xx11,xx1212fx()(0,1) ?在上是增函数(Fxfxgx()()(),fxx()lg(1),yx,lg(1)()xy,4例(设其中，并且仅当在的图象00ygx,()()2,2xy 上时
5、，在的图象上(00gx()Fx()0,x1 2()写出的函数解析式;()当在什么区间时，xy2,2xxyy,xy,1 解:()设，那么000022fxx()lg1,yx,lg(1)()xy, ，?在的图象上，?0000yxxx,lg(1)y,2lg(1)gx()2lg(1), ?，?，?2222xxxFxx()lg(1)2lg(1),lg(1)2lg(1)0x,2 ()，由题意得，需满足:22x,2x,1(1),22,xx,，,880422422,，x,x1 ,，2422xx,2x,2,x,12,? 当时，( Fx()0,x,，(2,422【课内练习】ax,log1x,11 C (如果，那么(
6、)22222 A B C D (aaa,22aaa,aaa,2aaa,2ax,log01x,1C 提示:当时，答案为(2122ab,0,0,lg|()|ab，2 B (设且那么等于()a，b,7ab,31111lg()ablg()ab(lglg)ab， A B C(lg|lg|)ab， D (3223222()9abab，, 提示:?，?abab，,71111112,B lg|()|lg|()|lg|9|lg()abababab，,，,答案为(3292924x，x()()fx，fx1212()0,x,xf3A (对于幂函数，若，则，大小关系是()512fxx(),22x，x()()x，x()(
7、)fx，fxfx，fx12121212,()()fAf B (2222()()x，xfx，fx1212,()Cf D (无法确定22(0,2)4 D (下列函数中，在上为增函数的是()21yx,，log(1)yxx,，log(45)211y,logA B C D (yx,log12222x(0,2)ACBD 提示:、中函数为减函数，不是中函数的子集，故答案为(25(函数的单调递减区间是 (,6,y,x，2x,24120,)，,xx,46或提示:由得:，? 函数在上为增函数，函数2xx，,2240yt,2(,6,(,6,在上为减函数，故所给函数的单调减区间为( txx,，,224yx,log(3
8、)(1,2)(2,3)6(函数的定义域是 ()x,1x,10x,1,x,2x,111223,xx且提示:由得:， ? ,x,330,x,33a,1或0,a,a,log17(若，则的取值范围是 a55333,aa,1log0101,a0,alog1log 提示:当时, ; 当, ? . aaa55528(计算:(1); lg25lg2lg50(lg2)，,，2lg3lg91(lg27lg8lg1000),，,(2) lg0.3lg1.2,2解:(1)原式, 2lg5lg2(1lg5)(lg2)2lg5lg2(1lg5lg2)2lg52lg22，,，,，,，,3332lg32lg31(lg33lg
9、2)(1lg3)(lg32lg21),，,，,3222(2)原式, ,(lg31)(lg32lg21)(lg31)(lg32lg21)2,，,，,9(下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. 1231,2,33322yx,yx,(1);(2);(3);(4);(5);(6)( yx,yx,yx,yx,32(1)yx,定义域为0,)，,，非奇非偶函数，在0,)，,上为增函数，对应图(A); 13(2)yx,定义域为R，奇函数，在R上为增函数，对应图(F); 23(3)定义域为R，偶函数，在上为增函数，对应图(E); yx,0,)，,2yx,(4)定义域为，偶函数，在上为减函
10、数，对应图(C); |0xxRx,且0,)，,3yx,(5)定义域为，奇函数，在上为减函数，对应图(D); |0xxRx,且0,)，,1,2(6)定义域为，非奇非偶函数，在上为减函数，对应图(B)( yx,(0,)，,(0,)，,( 1A2F3E4C5D6B 综上:()()，()()，()()，()()，()()，()(),22fxxx()2log(19),，,yfxfx,，()()10(已知函数，求函数的最大值和最小值，3x 并求出相应的值(19,x,221,3yfxfx,，()() 13,x解:由解得，则函数的定义域为,219,x,22222yfxfxxxxx,，,，,，()()(2log)2loglog6log6 333322y(01),ttx,logtyttt,，,，,66(3)301 令，则，关于在，上为增函数，3y,6log0x,t,0x,1 当时，此时，;min3y,13log1x,t,1x,3 当时，此时，(max3yyx,1x,3613 综上:当时，函数有最小值，当时，函数有最大值(