最新高考数学临近必读优秀名师资料.doc

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1、高考数学临近必读2011高考临近必读随着高考的临近,相信同学们对所学的数学知识已进行了系统的复习.在你满怀信心准备进入考场之前,以下一些易忽略的,细节性的问题是否引起你的注意?你对它们是否有清醒的认识?实际上,在高考的考试中要拿高分并不是你对难题会不会做,而是你是否把错误降低到最低的程度,这才是你考高分的关键.下面就高中数学中常出现的一些错误进行归纳总结,希望在你的考试中有所帮助. 一、集合与逻辑 ,1、区分集合中元素的形式:如:,函数的定义域;y|y,lgx函数的值域;-数x|y,lgx集，可以有交集，并集的运算;,函数图象上的点集，与数集没有关系。 (x,y)|y,lgx2yyxxM|1

2、,，,如:(1)设集合，集合N,，则_(答:); 1,)，,MN,Mxyx,，|3,(2)设集合，则,RMaaR,，,|(1,2)(3,4),Naa,，|(2,3)(4,5),_(答:) (,2,2)M:N,提醒:数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工(具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决; n2、注意集合的子集时是否忘记,集合的子集的个数为; 2,，2A:R, 例如:(1)。，如果，求的取值。(答:?0) aaA,x|ax,2x,1,02(2)对一切恒成立，求的取植范围，你讨论了,2的情况aa，x,Ra,2x，

3、2a,2x,1,0了吗, 3、注意命题的否定与它的否命题的区别;互为逆否的两个命题是等价的. pq,命题的否定是;否命题是 pq,pq,，,，pq,，?P命题中的“”与“”的互换关系。如:(1)“nis,nis,”是“,”的条件。(答:充分非必要条件) 22,xRxx,，,10都有，xRxx,，,10使(2)命题“给定”的?P命题:“给定” 4.注意充分和必要条件中的不同叙述结构。如“A是B成立的充分不必要条件”与“B成立的充分不必要条件是A”是等价的。二、函数与导数 221、二次函数:?三种形式: fxaxbxcaxxxxaxmn()()()(),，,，12?b=0偶函数;?实根

4、分布:先画图再研究?0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; axbb，2、反比例函数中常用的常数分离法:型; ya,，xxay,x，3、对勾函数(1)是奇函数, a,0时,在区间(,，0),(0，,)上为增函数xa,0时,在(0，a,a,0)递减在(,，,a,a,，,)递增 ma(2)推广:的图像; yyxa,及(0)axx，x4、单调性?定义法;?导数法. 3 如:已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_(); a1,)，,fxxax(),(,3,3,f(x),x 注意:?能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递f(x),0f(x)(,，,)增，但，?是为增函数的充分不必要条 f(x

5、),f(x),0f(x),0?:函数单调性与奇偶性的逆用了吗?(?比较大小;?解不等式;?求参数范围). 如:已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值f(x)(,2,2)f(m,1)，f(2m,1),0m12范围。(答:) ,m23?复合函数由同增异减判定 ?图像判定. ?作用:比大小,解证不等式. 求一个函数的单调区间时，你是否考虑了函数的定义域, 2 如:求的单调区间。(在(,1)上递减,在(2,，)上递增) ,yxx,，log(32)2xb(,ab,)ab，,?你知道函数的单调区间吗,(该函数在，上单，y,，a,0,b,0ax,0),ab(0,ab调递增;在，上单调递减，求导易证)

6、这可是一个应用广泛的函数请你着重复习它的特例“打勾函数” 5、奇偶性:定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 fx()是偶函数fxfxfx()()(|),; ,fx()是奇函数fxfx()(),;定义域含零的奇函数过原点f(0)0,; ,，fx,fa，x6、周期性:由周期函数的定义“函数fx()满足(0)a,，则fx()是周期为a的周，,fx,fa，xfx()fx()期函数”得:?函数满足，则是周期为2a的周期函数;?若1fxaa()(0)，,恒成立，则; Ta,2fx()1fxaa()(0)，,?若恒成立，则. Ta,2fx()f(x)(,，,)f(x，2),f(x)f(

7、x),x如:(1) 设是上的奇函数，当时，则0,x,1Rfx()等于_(答:);(2)定义在上的偶函数满足，且在3,2,0.5fxfx(2)()，,f(47.5)ff(sin),(cos),上是减函数，若,是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_(答:ff(sin)(cos),); 7、常见的图象变换 ?函数的图象是把函数，的图象沿轴向左或向右平移y,fx(a,0)(a,0)xayfxab,，y个单位，在沿轴向上或向下个单位平移得到的。 (0)b,b如:要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位y,lg(3,x)y,lgxy而得到(答:;右);(3)函数的图象与轴的交点个数有_

8、个(答:2) fxxx()lg(2)1,，,x，?函数y,fx按向量平移得到; amn,(,)yfxmn,，,如:按向量得到; fxx,2sina,(,1)fxx,，2sin()1，33?函数，平移、放缩变换 y,fx1如:(1)将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)再将此图像沿轴方xyfx,()3向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答:); fx(36)，1(2)如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_( )( yfx,(21)yfx,(2)x,2，yy,afxy,fx?函数图象是把函数图象沿轴伸缩为原来的倍得到的. (a,0)a8、函数的对称性。 ?满足条件的函数的图

9、象关于直线对称。 xa,faxfax，,或fxfax,2，2f(x),ax，bx(a,0)如:已知二次函数满足条件且方程 fxfx(1)(1)，,12有等根，则,_(答:); f(x),xf(x),，xx2yy，y,fxy,f,x?点关于轴的对称点为;函数关于轴的对称曲线方程为; (,)xy(,),xy，y,fxy,fx?点关于轴的对称点为;函数关于轴的对称曲线方程为; (,)xyx(,)xy,x，y,fxy,f,x?点关于原点的对称点为;函数关于原点的对称曲线方程为; (,)xy(,),xy2t都有f(t),f(,4,t)fxxax()5,，m,0如1(设二次函数对任意实数，且在闭区间上的值

10、域为1,5，则的取值范围为 m(,2A、 B、-4,-2 C、-2,0 D、-4,0 2yxxygxgx,，,与的图像关于点,，对称，则()(23)() 2(已知函数提醒:证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像x，1,a上;如(1)已知函数。求证:函数f(x)的图像关于点Ma(,1),成中心对f(x),(a,R)a,x称图形。 fxy(,)0,faxby(2,2)0,?曲线关于点(,)ab的对称曲线的方程为。如若函数22y,x，xy,g(x)g(x)与的图象关于点(-2，3)对称，则,_(答:) ,xx76axb，da,?形如的图像是双曲线，对称中心是

12、函数 : ?正比例函数型: -; fxkxk()(0),fxyfxfy()()(),xfx()2fxx(),f(),?幂函数型: -，; fxyfxfy()()(),yfy()fx()xfxa(),fxy(),?指数函数型: -，; fxyfxfy()()()，,fy()xfxx()log,ffxfy()()(),?对数函数型: -，; fxyfxfy()()(),，ayfxfy()()，fxy()，,?三角函数型: - 。 fxx()tan,1()(),fxfyT如:已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_(答:f(x)f(,),20) 10、判断函数图像的三个步骤

13、:(1)定义域，值域; 2)特性(单调性，奇偶性等); (3)特性检验 (11、题型方法总结 ?判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 ?求函数解析式的常用方法: (1)待定系数法已知所求函数的类型。如已知为二次函数，且，fx()f(x,2),f(,x,2)122且,图象在轴上截得的线段长为2,求的解析式。(答:) f(0)1,xfx()fxxx()21,，2(2)三角换元法和配凑法: 2x2，,y1xy，2如(1)已知求的最值; 4(注意变量的取值范围); 3f(x),x(1，x)(2)若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当f(x)x,(0,，,)3xx(1),x,(,0)时，f(x

14、)=_(答:). 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即fx()的定义域应是gx()的值域。 (3)方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于fx()及另外一个函数的方程组。如(1)已知fxfxx()2()32，,，求fx()的解析式 21(答:fx()g(x)fx()g(x);(2)已知是奇函数，是偶函数，且+= ,fxx()3,x,13x则fx()= (答:)。 2x,1?恒成立问题:分离参数法;最值法; afx(),afx()afx(),afx()(1)?恒成立?;?恒成立?; max,min,afx(),afx()afx(),afx()(2)?有解; ?有解?; minmax

15、,afx(),afx()afx(),afx()(3)?无解?无解 ; minmax2,如:当x(,1,1)时，x+tx+2?0恒成立，求t的范围。(,3) ,t,3yx,yx,?。利用一些方法(如赋值法(令,0或1)，求出或、令或等)、递推法、f(0)f(1)x反证法等)进行逻辑探究。如(1)若，满足，则的奇偶性是_(答:奇函数); fx()fxyfx()()，,，fy()fx()xR,(2)若，满足，则的 fx()fxyfx()(),，fy()fx()xR,y 奇偶性是_(答:偶函数); 的图(3)已知是定义在上的奇函数，当时， fx()(3,3),fx()03,x像如右图所示，那么不等

16、式的 fxx()cos0,O 1 2 3 ,x 解集是_(答:); (,1)(0,1)(,3),22x，ffxfy()()(),xyR,(4)设的定义域为，对任意，都有，且时，fx()fx()0,Rx,1y1又，?求证为减函数;?解不等式.(答:)( fx()fxfx()(5)，,20,14,5f()1,，,212、二分法、函数零点。(端点检验) x如1: 已知是函数的零点，若则的值满足xfxxxxfx,2log0，011013A( B( fx,0fx,0，11C. D( fx,0fxfx,00与均有可能，1112如2:已知a是实数,函数.如果函数在区间1,2上有零点,则a的fxaxxa()2

17、23,，,yfx,()取值范围是 . 、导数应用: 133fxxx()3,?过某点的切线不一定只有一条; 如:已知函数过点作曲线的切线，求此切线的方程(答:或)。 P(2,6),yfx,()30xy，,24540xy,意切点的位置:是在曲线上还是外，一定注意切点的合理假设) (注/?研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f(x)?0得增区间;解不等式?0得fx，3f(x),x,ax减区间;注意=0的点; 如:设函数在1,，,)上单调函数，则实数a的fxa,0，取值范围_(答:); 03,a,f(x),0f(x)?求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正

18、右负,则fx在该，根处取极大值;若左负右正,则fx在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为，最大值,最小的是最小值. 32 如:(1)函数在0，3上的最大值、最小值分别是_(答:5;);(2)已,15yxxx,，231251532知函数在区间,1,2 上是减函数，那么有最_值_答:大，)(3),fxxbxcxd(),，bc，232方程的实根的个数为_(答:1) x,6x，9x,10,0xxx特别提醒:(1)是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是,0，,0是fx,fx,，00000为极值点的必要而不充分条件。 ,fx()0,(2)给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要

19、考虑检验“左正右负”(“左负右0322正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记如:函数处有极fxxaxbxax,，,在1，小值10，则的值为_(答:,7) ab，11132a如:已知函数，其中。问:是否存在实数，使得在处fxaxaxx,，1fx()x,aR,，322取得极值,(不存在) 32例:已知函数在R上是减函数，求实数的取值范围。 fxaxxx,，,，31a，/2错解:求导，,依题意，在R上恒小于0， fxxx,，,361fx，aa,0,0, 则有 . ?(-?,-3). aa,32,，,61203aa 评析:利用导数，函数单调性的判断法则为: 在区间D上，若0，则f(x)在D上

20、是增函数;若0)成等比.(0)等比,则log(c0且c1)等差。 ncnnn,bn,a7. 等差数列的任意连续m项的和构成的数列S、S-S、S-S、S - S、仍为等差数列。 m2mm3m2m4m3mna等比数列的任意连续m项的和且不为零时构成的数列S、S-S、S-S、S - S、仍m2mm3m2m4m3mn为等比数列。 SSSSS如:公比为-1时，、-、-、不成等比数列 484128S偶aa8.等差数列,项数2n时,S-S,nd;项数2n-1时,S-S,; 项数为2n时，则,q;项数偶奇奇偶nnS奇SaqS,，为奇数时，. 21n,1奇偶9.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加

21、.关键找通项结构. n分组法求数列的和:如a=2n+3 、 nn错位相减法求和:如a=(2n-1)2、 n1,2a,1SSaS,n例1:在数列a中，当时，其前项和满足( n,2,1nnnn,n2,SnaT(1)求;(2)设，求数列b的前项和( b,nnnn21n，1*(3)是否存在自然数m，使得对任意，都有成立,若存在求出m的最大值;若nN,Tm,8，n4不存在，请说明理由。 13,f例2:已知函数满足2+=，在数列abfxfx6x，,，,nn，中 xx,fa，1nab,1,1,bb,nNa11nn，1，1n对任意，。 a23，fa，nn(1) 的解析式;() fxfxx,3，求函数12(2

22、) 求数列) ababn,，,11,，nnnn，的通项公式。(n,21012nn倒序相加法求和:如?求证:; CCCnCn，,，35(21)(1)2nnnn10.求数列的最大、最小项的方法(函数思想): a,n,1,n,0,29(n，1)a,，1naa,aa,?= 如= -2n+29n-3 ? (a0) 如= ?n？nn，1nn,1,0n,10an,1,0,nafn,()a研究函数f(n)的增减性如= nn2n，15611(求通项常法: S (n1),1a(1)已知数列的前n项和s,求通项，可利用公式: na,n,n S (n2),S,n1n,11114,1n,aa如:数列满足，求(答:)

23、aaan，,，a,25n，1nnn12n2n,2,2n,222(2)先猜后证 aaaa(3)递推式为,，f(n) (采用累加法);,f(n) (采用累积法); n，1n，1nn1a如:已知数列a满足a,1，则=_(答:(2)n,a,a,nn1nn,1n，1，n) an,，,，121nnakab,，akab,，(4)构造法形如、(为常数)的递推数列 kb,nn,1nn,1n,1aaa,，1,32a如:已知，求(答:); a,2,3,111nn,nn例:求下列数列的通项公式 (1)已知数列满足且; ,aa,a，2n,1a,1nn，1n12a，a,2S,0(2)设数列中各项为正数，前n项的和为，且;

24、 ,aSnnnnn(3)若数列中， ,aa,1,a,2a，3n1n，1n(5)涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用 aaann,12aaaaaaaaa,a ,(,)+(,)+，(,)，;, nnn,1n,1n,2211n1aaan1n21,an,1a,(6)倒数法:形如的递推数列都可以用倒数法求通项。 nkab，n,1a1n,1a,1,aa如:?已知，求(答:); a,n1nn31，an,32n,11aaaaaa,?已知数列满足=1，求(答:) a,1nnnnn,11n2n2221112、常见和:， 123(1)，,，nnn12(1)(21)，,，nnnn

25、26a(1)正数数列的前n项的和为，且;求 21Sa,，aS,nnnnn2a(2)已知数列的前n项和为，且求 aaSSna,S(2),nnnnnn,119周期数列的有关问题 ,例1已知，则( ) fff(1)(2)(2008)，,fxxx()sin(1)3cos(1),，,，3333 A(2 B( C(1 D(0 a1 n，1在数列中，且满足，求的值。,*,3,aaaaa,nn1221997， 3anaann，12解:由，得，,(2)aa,(1)nn，23 aann，1 aa1nn，12 将(1)(2)，,得，则aaa.nnn，233aaa nnn，111(又,aaa,nnn，63)3 1a

26、n，3 an ,由此可知，数列是以为周期的周期数列。a6 naa134 ,3，a=，a1452,？,，aa3aaaa3,923123 3a1 1？,aaa.，1997332655 3四、三角 2111、终边相同(=2k+); 弧长公式:，扇形面积公式:，1弧度,SlRR|lR,|,22(1rad). 如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。(答:,57.322) cm,2,0,A,02、函数y=() ?五点法作图;?振幅?相位?初相?周期T=,频率?Axbsin(),，,=k时奇函数;=k+时偶函数.?对称轴处y取最值,对称中心处值为0;余弦正切可类比. 25,

27、如:(1)函数的奇偶性是_(偶函数); ysinx,2,2,3f(x)axbsinx(a,b,，1f()57,f(),5(2)已知函数为常数)，且，则_(答:,5); ?变换:正左移负右移;b正上移负下移; 1横坐标伸缩到原来的倍,左或右平移|,yxyxyx,，,，,sinsin()sin(), 1,横坐标伸缩到原来的倍左或右平移|,yxyxyx,，,sinsinsin(), 纵坐标伸缩到原来的倍上或下平移Ab|,，,，,，yAxyAxbsin()sin(), abc2S,ABC3、正弦定理:2R=; 内切圆半径r= sinAsinBsinC，abc222，,bca111222余弦定理:a=

28、b+c-2bc,; cosAcosASabCbcAcaB,sinsinsin2222bc术语: 坡度、仰角、俯角、方位角(以特定基准方向为起点(一般为北方)，依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角的取值范围是:0?,360? ,sin,3costan24、同角基本关系:如:已知，则,_;,sin,，sin,cos,，2,1,sin,，cos,tan,1135_(答:;); ,35、诱导公式简记:奇变偶不变(注意:公式中始终视,为锐角5,符号看象限() (1cos2,1cos2，,226、重要公式: ;(;sin,cos,22,1c,ossn1cosi,2; nat,1

29、sin(cossin)cossin,21cos1c，ossni,222252如:函数的单调递增区间为_(答:f(x)sinxcosxcosx,553，,3(xR)2,5) ,，,k,k(kZ),1212巧变角:如,，,，()()，2()(),，,，,，,，,，,22()(),，,，等)，如:(1)已知,，222232,1,，那么的值是_(答:);(2)已知为锐角，,，,tan()，tan()tan(),2244453ysin,cos,xy，则与x的函数关系为_(答:,，,cos()53432) yxxx,，,1(1)555b22axbxabxsincossin，,，,7、辅助角公式中辅助角的确

30、定:(其中) tan,，a3tanx如:(1)当函数ycosxsinx,23取得最大值时，的值是_(答:);(2)如果,2是奇函数，则= (答:,2); fxxx,，sin2cos(),tan,，8(1) 你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗,你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗,在?ABC中，sinAsinB,AB对吗? , 例:已知直线是函数(其中)的图象的一条对称轴，则,x,f(x),sin(x，),6,6,63的值是。(); ,5,1,03,y,cos(,x，,)(其中,2若函数为锐角)的图像向右平移个单位， 8,向左平移个单位，都得到偶函数，则原函数的对称中心可以为 833,

31、A、(，0) B、(，0) C(,，0) D、(，0) 2844?在由某一个的三角函数值求角时，你是否注意到角度的确切范围了吗, ,510如:已知且，都是锐角，求的值。() ,，,sin,sin,6510说明:为避免范围的讨论，你求哪一三角函数值最合适，为什么,(余弦) 34,如:sin,cos,则角的终边所在的象限是( D ) ,2525A(第二象限 B(第三象限 C(第四象限 D(第三或第四象又如:判断正误:?ABC的内角必是第一或第二象限的角。( ) ，又如:设向量 abc,，,(1cos,sin),(1cos,sin),(1,0),(0,),(,2),求sin，且的值; acbc与

32、的夹角为与, 的夹角为121232?在求三角函数的单调区间或某一三角函数值对应的角时，你注意到K,Z这一条件了吗, ,512如:已知方程sinx+sinx+=0,则x=2k ,或x,2k,k,z466五、平面向量 a1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的a相反向量是,。)、共线向量、相等向量注意:不能说向量就是有向线段，为什么,(向量可以平移) ABBCAC，,ABACCB,2、加、减法的平行四边形与三角形法则:; ab3、向量数量积的性质:设两个非零向量，其夹角为，则: ,abab,0?; 222abababababaaaaaa,?当，同向

33、时，,，特别地，;当与反向时，,ababab、 ab,0,;当为锐角时，,0，且不同向，是为锐角的必要非充分条,abab、 ab,0件;当为钝角时，,0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件; ,a,(,2,)b,(3,2)ab?。如(1)已知，如果与的夹角为锐角，则的|abab,41取值范围是_(答:或且); ,033a,b? ?向量b在方向上的投影,b,cos, aababab,，,a,4、和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一) ee,aee,，,21121122,，,1, 则是三点P、A、B共线的充要条件特别:. OP,OAOB，1212,OC,如:平面直角坐标系中，为坐标原点，

34、已知两点,若点足,B(,1,3)A(3,1)OC,OAOB，12其中且,则点的轨迹是_(直线AB) ,RC,，,11212AB特别:且时，点一定在线段上。 ,0,0C,，,1121215、在中，?为的重心，特别地PAPBPCP，,0,PGPAPBPC,，(),ABCG,ABC3为的重心; ,ABC?PAPBPBPCPCPAP,为的垂心; ,ABC?向量所在直线过内心(是的角平分线所在直线); ,ABCAC，BACAB,()(0)，,|ABACOBOCOBOCOA,，,2如:(1)若O是所在平面内一点，且满足，则的形,ABCABC状为_(答:直角三角形); DP(2)若为的边的中点，所在平面内有

35、一点，满足PABPCP，,0，,ABCBC,ABC|AP设，则的值为_(答:2); ,|PDO?ABCC(3)若点是的外心，且，则的内角为_(); 120OAOBCO，,0,ABC6、在多边形中，有关向量的关系:原则应选定两个不共线的非零向量作为“基底”。用“基底” 向量来表示其他向量。六、不等式、注意课本上的几个性质，另外需要特别注意: 111?若abab,0,则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ,abmb,log?对对数，当ab,1,1或01,01,ab时;否则。 ,m0,m0a2、比较大小的常用方法:(1)作差;(2)作商;(3)利用函数的单调性;(4)寻找

36、中间量与“0”比，与“1”比法;(5)图象法; 注意:选择题中的大小比较经常采用特殊值检验法。 2()ab，abab，,2ab,3、常用不等式:若a,b,0，(当且仅当时取等号);或 a,b2注意:?一正二定三取等;?积定和最小,和定积最大。常用的方法为:拆、凑、平方; ab,a，b，3baba如:如果正数、满足，则的取值范围是_(答:) 9,，,，,91又如:?函数的最小值。(答:8) y,4x,(x,)2,4x2xy?若若，则的最小值是_(答:); 22xy，,2124，11xy,?正数满足，则，的最小值为_(答:); 322，xy，,21xy224换元法:常用的换元有三角换元和代数换元

37、。“1”的换元: 1sincos,，,222如:已知，可设; x,acos,y,asin,xya，,22已知，可设(); xy，,10,r,1x,rcos,y,rsin,22xy，可设; 已知x,acos,y,bsin,，,122ab5、分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法(穿线法).注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回;指数不等式和对数不等式的化法以化为“同底”，利用单调性。 32(3)(1)(2)0xxx，,，,如(1)解不等式。(答:|13xxx,或或);(2)解不等式x,22ax1,xaR()(答:时，;时，或;|xx,0x,0|xx,a,0a,0a,0ax,1a1时，或) x,0|

38、0xx,a七、立几 ab/,/,ba,/,aa/,1.、常用定理:?线面平行; ,a/,a,a,a,a/,/,ab/a,?线线平行:; aab,/,aab/,ab/,cb/,b,ac/,b,b,ab,a,/,abO,/?面面平行:; /,/,a,/,ab/,/,a,?线线垂直:; ,ab,b,ab,ab/,/,?线面垂直:; ,b,a,abOl,la,a,a,lalb,aal,a,a/,; ,a,a,6ha,2、正四面体的外接球与内切球的球心是同心球，如果边长为，则正四面体的高正;且外a3接球的半径与内切球的半径之比为。 3:13、三视图特别注意三棱锥的“三”图之间的关系。 4234、表面积

39、与全面积的区别 S=4R; V,R;注意:利用“等积法”求体积。球球35、平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变; 特别指出:立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即: 线?线线?面面?面, 判定性质 ,线?线线?面面?面,线?线线?面面?面, 八、解几 yy,0211、倾斜角,斜率不存在;斜率k,tan,; ,90,0,xx,21yykxx,()2、直线方程:点斜式;斜截式; 一般式: ; ykxb,，AxByC，,011yyxx,xy11两点式:,;截距式:(a?0;b?0);求直线方程时要防止由于零截距和无，,1yyxx,ab2

40、121斜率造成丢解,直线的方向向量为. AxByC，,0aAB,(,)3、两直线平行和垂直 lykxb:,，lykxb:,，ll|bb,ll,kk|kk,1?若斜率存在,则,; 。 ,2lAxByC:0，,lAxByC:0，,ll,AABB,，,0?若,则 ,11112222121212ABC111AABB、ll|,?若都不为零，则; ,121212ABC222|CC,12ll|d,?则化为同x、y系数后距离 1222AB，2222222()()xaybr,，,xyDxEyFDEF，,，,0(40)4、圆:标准方程;一般方程: xar,，cos,参数方程:; ,ybr,，sin,2222222()()xaybr,，,5、若的关系,则 P(x,y)在圆内(上、外) dxaybr,，,()()与00006、直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如:用垂径定理,构造Rt?解决弦长问题，又: dr,相离; 相切; 相交. dr,dr,

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