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1、学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网高三高考数学临考前解答题针对性训练题组一 三角函数、平面向量与解三角形1. 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标解: = （1）T=； （2）由可得单调增区间（ （3）由得对称轴方程为， 由得对称中心坐标为2已知向量，其中0，且，又的图像两相邻对称轴间距为.()求的值；() 求函数在上的单调减区间.解： () 由题意 由题意，函数周期为3，又0，； () 由()知 又x，的减区间是.3、在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值；（）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.解：（）在中，
2、由及余弦定理得 而，则； （）由及正弦定理得， 而，则 于是， 由得，当即时，。4、如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为m，圆环的圆心距离地面的高度为，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处.(1)试确定在时刻t时蚂蚁距离地面的高度;(2)画出函数在时的图象；(3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过m？解： (1)4分 (2)图象如右实线部分8分 (3)由解得 ，所以一圈内,有分钟的时间蚂蚁距离地面超过m. 12分5、设函数 （）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （II）当时，函数的最大值与最小值的和为，的图象、轴的正半轴及轴的正
3、半轴三者围成图形的面积.解：（）2分4分6分 （II） 8分的图象与x轴正半轴的第一个交点为 10分所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积= 12分6、已知向量m（，1），n(，)。（I） mn=1,求的值;（II） 记f(x)=mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。解：（I）mn= = = mn=1 4分 = 6分 （II）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得7分 ，且8分9分10分又f(x)=mn，f(A)= 11分故函数f(A)的取值范围是（1,）12分7、在中，分别是的对边长，
4、已知.()若,求实数的值;()若,求面积的最大值.解:() 由两边平方得:即解得: 3分而可以变形为即 ，所以6分()由()知 ,则7分又8分所以即10分故12分8、已知ABC中，角A、B、C的对边分别为，且满足 （I） 求角B大小；（II） 设，求的最小值.9、在等比数列。 （1）求的值； （2）若的值。解：（I）依题意，由正弦定理及 3分 6分 （II）由由（舍去负值） 8分从而， 9分由余弦定理，得代入数值，得解得 12分10、在锐角中，是角所对的边，是该三角形的面积，若。（1）求角的度数；（2）若，求的值。解：（1），则 （6分）（2）（9分） （12分）11、已知（其中01）,函数若直线是函数图像的一条对称轴，（I） 试求的值；（II） 先列表在作出函数在区间上的图像解： 列表描点作图，函数在的图像如图所示。学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网