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1、广东省揭阳市汕尾普宁华美实验学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（12*5）1设集合， ，则A. B. C. D. 2已知i是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3的值为（ ）A. B. C. D. 4在同一直角坐标系中，函数， （，且）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5设函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为A. B. C. D. 7已知变量和的统计数据如下表：345672.5344.56根据上表可得回归直线方程，据此可以预
2、测当时， （ ）A. 6.4 B. 6.25 C. 6.55 D. 6.458执行图所示的程序框图,若输入的，则输出的（ ）A. B. C. D. 9等差数列中， ， ，则（ ）A. 5 B. 6 C. 8 D. 1010等比数列的前三项和，若， ， 成等差数列，则公比（ ）A. 2或 B. 或 C. 或 D. 或11已知双曲线x2a2y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=410x的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则该双曲线的方程为（ ）A. x2y29=1 B. x29y2=1 C. x2y2=1 D. x29y29=112已知抛物线： 的焦点为，点在抛物线上，且（为坐标原点），则的面积
3、为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（4*5）13已知函数f(x)log2，若f(a)，则f(a)_14函数的值域为_15如图，在DEF中，M在线段DF上，EM=DE=3，DM=2，cosF=35,则MEF的面积为_.16对于集合a1，a2，an和常数a0，定义： 为集合a1，a2，an相对a0的“正弦方差”，则集合 相对a0的“正弦方差”为_三、解答题17已知， ，设函数(12)（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角， ， 所对的边分别为， ， ，且， ， 成等比数列，求的取值范围18已知是数列的前项和，.(12)（）求数列的通项公式；（）已知=，求数列的前项和.19某教育主管部门到
4、一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.(12)（）求， ， 的值；（）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数；（）若从成绩在的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率.20已知椭圆： 的离心率为，圆： 与轴交于点、， 为椭圆上的动点， ， 面积最大值为(12)（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点、，求的取值范围21已知函数=. (12)（）若函数在点的切线为，求实数的值；（）已知，当时，0，求实数的取值范围.22、在平面直角坐标系中，以坐
5、标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为 (为参数).（12）()求曲线上的点到直线的距离的最大值；()过点与直线平行的直线与曲线 交于两点，求的值.（乘号）参考答案1 C 2D3C4A5D6B7C8B9D10C11B12A2 13 141532 16 17(1) ， (2) .【解析】：（1），令，则， ，所以函数的单调递增区间为， （2）由可知，（当且仅当时取等号），所以， ， ，综上， 的取值范围为18（）an=3n1；（）Tn=n3n.【解析】：（）2Sn=3an-1， 当n=1时，2a1=2S1=3a1-1，解得a1=1
6、，2分当n2时，2an=2Sn-2Sn-1=3an-1-3an-1+1，an=3an-1，4分数列an是首项为1，公比为3的等比数列，an=3n-1.6分（）由（）知，bn=(2n+1)3n-1，7分Tn=330+53+732+(2n+1)3n-1，3Tn=33+532+(2n-1)3n-1+(2n+1)3n，9分得，-2Tn=3+23+232+23n-1-(2n+1)3n=3+23(1-3n-1)1-3-(2n+1)3n=-2n3n11分Tn=n3n.12分19（）.（）.（）.【解析】：（）由茎叶图可知分数在的有4人，所以， ， ，解得.（） ，由 ，得.（）两名男生分别记为， ，四名女生
7、分别记为， ， ， ，从中任取两人共有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15种结果，至少有一名男生的结果有， ， ， ， ， ， ， ， ，共9种结果，所以至少有一名男生的概率为.20(1) ， .(2) .【解析】：（1）由题意得，解得，因为，所以，点、为椭圆的焦点，所以，设，则，所以，当时， ，代入解得，所以， ，所以，圆的方程为，椭圆的方程为（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为， ， ，因为直线与圆相切，所以，即，联立消去可得， ， ，令，则，所以， ，所以，所以；当直线的斜率不存在时，直线的方程为，解得， ， 综上， 的取值范围是21() a=2b=2
8、；() (e,+).【解析】： ()定义域为(0,+)，f(x)=a-1x-ax2+b由题意知，f(1)=b+a+2=2f(1)=b-1=1，解得a=-2b=2. 5分()当b=1时，f(x)=(a-1)lnx+ax+x+2f(x)=a-1x-ax2+1=x2+(a-1)x-ax2=(x-1)(x+a)x2，7分当a-1时，-a1,f(x)0，f(x)在（1，+）上是增函数，当x1时，f(x)f(1)=a+30，解得a-3，a-1时，满足题意， 9分当a1，当1x-a时，f(x)0，f(x)在(1,-a)上是减函数，在是增函数，f(x)min=f(-a)=(a-1)ln(-a)+a-a-a+2=(a-1)ln(-a)-a+1，由题知f(x)min=(a-1)ln(-a)-a+10，即ln(-a)1，即a-1-ae，解得-ea-1，11分综上所述，实数的取值范围为(-e,+).12分22（）；() .【解析】：()由直线过点可得，故，则易得直线的直角坐标方程为根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离，()由（1）知直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）.又易知曲线的普通方程为.把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，依据参数的几何意义可知.10