最新高考数学二轮考点专题突破:函数与方程思想优秀名师资料.doc

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1、高考资源网() 您身边的高考专家专题七数学思想方法第一讲函数与方程思想一、选择题1已知向量a(3,2),b(6,1),而(ab)(ab),则实数等于 ()A1或2 B2或 C2 D0解析:ab(36,21),ab(36,2),若(ab)(ab),则(36)(36)(21)(2)0,解得2或答案:B2设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)x2.若对任意的xt,t2,不等式f(xt)2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是 ()A,) B2,)C(0,2 D,1,答案:A3f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足xf(x)f(x)0.对任意正数a、b,若ab,则必有 ()Aaf

2、(a)f(b) Bbf(b)f(a)Caf(b)bf(a) Dbf(a)af(b)解析:xf(x)f(x)0,即xf(x)0,xf(x)是减函数又aa0,f(x)0,bf(a)af(a)且bf(b)af(b),bf(a)af(a)bf(b)af(b),bf(a)af(b)答案:C4f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,f(2)0,则函数yf(x)在区间(1,4)内的零点个数为 ()A2 B3 C4 D5解析:f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)0.由f(2)0,得f(2)0.又f(x)的周期为3,f(1)0,f(3)0.又ffff,f0.故选D.答案:D5已知对于任意的a1,1,函数f(

3、x)x2(a4)x42a的值总大于0,则x的取值范围是 ()A1x3 Bx3C1x2 Dx3解析:将f(x)x2(a4)x42a看作是a的一次函数,记为g(a)(x2)ax24x4.当a1,1时恒有g(a)0,只需满足条件即,解之得x3.答案:B二、填空题6已知不等式(xy)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_解析:只需求(xy)的最小值大于等于9即可,又(xy)1aaa12a21,等号成立仅当a即可,所以()2219,即()2280求得2或4(舍),所以a4,即a的最小值为4.答案:47若关于x的方程(22|x2|)22a有实根,则实数a的取值范围是_解析:令f(x)(22|x

4、2|)2,要使f(x)2a有实根,只需2a是f(x)的值域内的值f(x)的值域为1,4)1a24,1a2.答案:1,2)8已知函数f(x),aR,若方程f2(x)f(x)0共有7个实数根,则a_.解析:设yt2t,tf(x)作出两函数的图象如图所示,由t2t0知t0,或t1,当t0时,方程有两个实根;当t1时,要使此时方程有5个不同实根,则a1.答案:19若数列an的通项公式为ann3nn(其中nN*),且该数列中最大的项为am,则m_.解析:令xn,则01)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值解:依题意可设P(0,1),Q(x,y),则|PQ|.又因为Q在椭圆上,所以x2

5、a2(1y2)|PQ|2a2(1y2)y22y1(1a2)y22y1a2(1a2)21a2,因为|y|1,a1,若a,则1,当y时,|PQ|取最大值;若1a,则当y1时,|PQ|取最大值2,综上,当a时,|PQ|最大值为;当1a时,|PQ|最大值为2.11已知f(x)是定义在正整数集N*上的函数,当x为奇数时,f(x1)f(x)1,当x为偶数时,f(x1)f(x)3,且满足f(1)f(2)5.(1)求证:f(2n1)(nN*)是等差数列;(2)求f(x)的解析式(1)证明:由题意得,两式相加得f(2n1)f(2n1)4.因此f(1),f(3),f(5),f(2n1)成等差数列即f(2n1)(n

6、N*)是等差数列(2)解:由题意得,解得.所以f(2n1)f(1)(n1)42(2n1),因此当x为奇数时,f(x)2x.又因为当x为奇数时,f(x1)f(x)1,所以f(x1)2x12(x1)1,故当x为偶数时,f(x)2x1.综上,f(x).12某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2010年度进行一系列的促销活动经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足:3x与t1成反比例如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件已知2010年生产化妆品的固定投资为3万元,每生产1万件化妆品需再投资32万元,当年每件化妆品的零售价定为“年平均成本的150%”与“年均每件所占促销费的一半”之和,则当年的产销量相等(1)将2010年的年利润y万元表示为促销费t万元的函数;(2)该企业2010年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?(注:利润收入生产成本促销费)解:(1)由题意,得3x,将t0,x1代入,得k2.x3.由题意,知每件零售价为.年利润yx(332x)t16xt16t50(t0)(2)y5050242(万元),当且仅当, 即t7时,ymax42,当促销费定为7万元时,利润最大- 5 - 版权所有高考资源网

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