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1、广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1复数 2设全集，集合，则 3设，则使函数的定义域为R且为奇函数的的值为 4“”是“”的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）5观察下列不等式：；照此规律，第五个不等式为 .6直线与函数图像相切，且与直线垂直，则直线的方程为 7若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 8已知变量，满足约束条件，则的最小值为 9是在等差数列的前项之和，且，数列满足：，则 10若函数为奇函数，则实数的值为 11定义在上的函数满足.当时，当时，。
2、则 12设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率 . 13若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为 . 14已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本题满分14分）已知复数，且为纯虚数（1）求复数； （2）若 =，求复数的模16（本小题共14分）设命题：曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线有两个不同的公共点；若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围17. (本小题满分14分）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米。已知汽车每小时的运输成本（以元为
3、单位）由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b;固定部分为a元； （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域。 （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？18. (本小题满分16分）yOABPx已知 F1、F2是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；（3）求PAB面积的最大值.19. （本题满分16分）已知数列满足：，且.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）数列的前项和； 证
4、明20(本小题满分16分）已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1复数 【答案】2设全集，集合，则 【答案】3设，则使函数的定义域为R且为奇函数的的值为 【答案】34“”是“”的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）【答案】必要不充分5观察下列不等式：； ；照此规律，第五个不等式为 .【答案】.6直线与函数图像相切，且与直线垂直，则直线的方程为 【答案】或7若命
5、题“，使得”为假命题，则实数的范围 【答案】8已知变量，满足约束条件，则的最小值为 【答案】-5.不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，可化为直线，则当该直线过点时，取得最小值，.9是在等差数列的前项之和，且，数列满足：，则 【答案】1910若函数为奇函数，则实数的值为 【答案】11定义在上的函数满足.当时，当时，。则 【答案】338【解析】由，可知函数的周期为6，所以，所以在一个周期内有，所以12设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率 . 【答案】【解析】由得，又垂直于轴，所以，即离心率为。13若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为 . 【答案】14已知函
6、数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .【答案】或。【解析】函数，当时，当时，综上函数，做出函数的图象，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或。二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若 =，求复数的模16（本小题共14分）设命题：曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线有两个不同的公共点；若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取
7、值范围解：若命题为真命题，则对恒成立，2分，得；分若命题为真命题，则方程组有两组不同的解，即有两个不等根，得；10分那么，命题为真命题而命题为假命题时，即且，得，；12分命题为假命题而命题为真命题时，即，得，；当命题和命题中有且只有一个是真命题时，1分17. (本小题满分14分）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b;固定部分为a元； （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域。 （2）为了使全程运输成本最小
8、，汽车应以多大速度行驶？解：(1)，定义域为 00, y00) 则 2分在曲线上， 则 则点P的坐标为（1，） 4分 （2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k0)则BP的直线方程为：y=k(x1) 6分AB的斜率为定值 10分 （3）设AB的直线方程： 12分 当且仅当m=2（2，2）取等号三角形PAB面积的最大值为 16分19. （本题满分16分）已知数列满足：，且.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）数列的前项和； 证明解：（1）解得（2）所以.所以（3）略.20(本小题满分16分）已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围解：2分根据题意，得即解得3分所以4分令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时，8分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为410分因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为则=，12分即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或02+00+增极大值减极小值增则 ，即，解得16分- 12 -