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1、广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题第I卷（选择题）一、单项选择1. 若2aibi，其中a，bR，i是虚数单位，则a2b2()A0 B2C. D52. 已知i是虚数单位,则复数的虚部等于 ( )A. B. C. D. 13. 由曲线xy1，直线yx，y3所围成的平面图形的面积为()A. B2ln3C4ln3 D4ln34. 正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确5. 若函数的图象在处的切线与圆相离,则点与圆C的位置关系是 ( )A.点在圆外 B.点
2、在圆内 C.点在圆上 D.不能确定6. 函数 有（ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值27. 如图中阴影部分的面积是 （ ）A B C D8. 平面上有个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公w.w.w.k.s.5 u.c.o.m共点,它们将平面分成块区域,有,则( )A. B.C. D.9. 已知复数,则复数的共轭复数为( )A. B. C. D.10. 下列函数中,在上为增函数的是 （ ） A B C D11. 已知复数和复数,则为( )A. B. C. D.12. 设复数满足,则 ( )A. B. C. D.第I
3、I卷（非选择题）二、填空题13. 若函数、都是奇函数，在上有最大值5，则在上有最小值_。14. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_15. 设、为实数，且，则= 。16. 设，则二项式展开式中不含项的系数和是 三、解答题17. 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为的上一点，且，为PC的中点.（）求证：平面AEC；（）求二面角的余弦值.APCBDEF18. 如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a0），PA平面AC，且PA=1（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得
4、PQQD？（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQQD时，求二面角Q-PD-A的大小QPDCBA19. 已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.20. 已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.21. 已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）22. 已知函数()若无极值点，但其导函数有零点，求的值；()若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于4参考答案一、单项选择1.
5、【答案】D【解析】2aibi，b2，a1，a2b25.故选D.2.【答案】D3.【答案】D解析如图，平面图形的面积为dyy2lny|4ln3.4.【答案】C【解析】由于函数f(x)sin(x21)不是正弦函数，故小前提不正确5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B【解析】，B中的恒成立11.【答案】A12.【答案】B二、填空题13.【答案】-114.【答案】9【解析】由题意，x1是f(x)12x22ax2b的一个零点，所以122a2b0，即ab6(a0，b0)，因此当且仅当ab3时等号成立15.【答案】416.【答案】161 ，所以，二项式为，展开
6、式的通项为，令，即，所以，所以的系数为，令，得所有项的系数和为，所以不含项的系数和为.三、解答题17.【答案】建立如图所示空间直角坐标系，设，则，APCBDEFyz（）设平面AEC的一个法向量为，由得，令，得,又，平面AEC平面AEC（）由（）知平面AEC的一个法向量为，又为平面ACD的法向量，而，故二面角的余弦值为18.【答案】（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立坐标系如图所示PA=AB=1，BC=a，P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，a，0）zQPDCBAyxMNx（2）设点Q（1，x，0），则由，得x2-ax+1=0显然当该方程有实数解时，BC边上才存在
7、点Q，使得PQQD，故=a2-40因a0，故a的取值范围为a0（3）易见，当a=2时，BC上仅有一点满足题意，此时x=1，即Q为BC的中点取AD的中点M，过M作MNPD，垂足为N，连结QM、QN则M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）D、N、P三点共线，又，且，故于是故，MNQ为所求二面角的平面角，所求二面角为19.【答案】(1) 当时, 当时 函数取最小值3.(2) 设依题意 得 .(3) 当时 恒成立 当时 恒成立设 则(1)当时, 在单调递增(2)当时,设 有两个根,一个根大于1,一个根小于1.不妨设 当时 即 在单调递减 不满足已知条件.综上:的取值范围为.20.【答案】
8、（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（）函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即21.【答案】（1），根据题意，即（2）由（）知，令，则，=当时， ，若，则，在为减函数，存在，即在上不恒成立时，当时，在增函数，又，恒成立综上所述，所求的取值范围是（3）有（2）知当时，在上恒成立取得令，得，即上式中令n=1，2，3，n，并注意到：然后n个不等式相加得到22.【答案】()首先， 有零点而无极值点，表明该零点左右同号，故，且的由此可得 （）由题意，有两不同的正根，故.解得： 设的两根为，不妨设，因为在区间上， ，而在区间上，故是的极小值点.因在区间上是减函数，如能证明则更有由韦达定理，令其中设 ，利用导数容易证明当时单调递减，而，因此，即的极小值 （）另证：实际上，我们可以用反代的方式证明的极值均小于.由于两个极值点是方程的两个正根，所以反过来，（用表示的关系式与此相同），这样即，再证明该式小于是容易的（注意，下略）.