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1、2013高考数学人教B版课时练习：2-7 一次函数、二次函数及复合函数教育阅读网 2-7 一次函数、二次函数及复合函数 21.(2011?汕头一检)若方程,2，4,0的两根满足一根大于1，一根小于1，则的xmxm取值范围是( ) 55A(,?，,) B(，?) 225C(,?，,2)?(2，?) D(,，?) 2答案 B 52解析 设f(x),x,2mx，4，则题设条件等价于f(1)0，即1,2m，4，故选2B. 22(文)若二次函数f(x),ax，bx，c的对称轴在y轴右边，则函数f (x)的图象可能是( ) 答案 B b解析 由题意知对称轴x,0，则ab0，b0或a0，又f (x),2ax
2、，b，故选B. 2(理)函数f(x),ax，bx，c与其导函数f (x)在同一坐标系内的图象可能是( ) 教育阅读网 教育阅读网 答案 C 解析 若二次函数f(x)的图象开口向上，则导函数f (x)为增函数，排除A;同理由f(x)图象开口向下，导函数f (x)为减函数，排除D;又f(x)单调增时，f (x)在相应区间内恒有f (x)?0，排除B，故选C. 3(文)(2011?济南模拟)已知二次函数f(x)图象的对称轴是x,x，它在区间a，b上0的值域为f(b)，f(a)，则( ) A(x?b B(x?a 00C(x?(a，b) D(x?(a，b) 00答案 D 解析 ?f(x)在区间a，b上的
3、值域为f(b)，f(a)，且f(x)为二次函数， ?f(x)在a，b上单调递减， 又，开口方向未知， f(x)对称轴为x,x0?xa或xb，即x(a，b)( 0002(理)若方程2ax,x,1,0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为( ) A(a1 C(,1a1 D(0?a1 答案 B 2解析 令f(x),2ax,x,1，当a,0时，显然不合题意( ?f(0),10得a1，又当f(1),0，即a,1时，2x,x,1,0两根x,1，x,不合122题意，故选B. 4(函数f(x)对任意x?R，满足f(x),f(4,x)(如果方程f(x),0恰有2011个实根，则所有这些实根之和为( ) A(0
4、 B(2011 C(4022 D(8044 答案 C 教育阅读网 教育阅读网 解析 ?x?R时，f(x),f(4,x)，?f(x)图象关于直线x,2对称，实根之和为22011,4022. 5(已知方程|x|,ax,1,0仅有一个负根，则a的取值范围是( ) A(a1 D(a?1 答案 D 解析 数形结合判断( ,x，2，x?0,2,的解集6(2011?广东肇庆二模)已知函数f(x),f(x)?x，则不等式 ,x，2，x0,是( ) A(,1,1 B(,2,2 C(,2,1 D(,1,2 答案 A 解析 依题意得 ,x?0x0,或?,1?x?0或0x?1 22 x，2?x,x，2?x,?,1?x
5、?1，故选A. 点评 可取特值检验，如x,2,2可排除B、C、D. ,2，x?,1，1,7(已知函数f(x),ff(x),2，则x的取值范围是_( ，若 x，x?,1，1,答案 x|,1?x?1或x,2 解析 若x?,1,1，则有f(x),2?,1,1， ?f(2),2，?,1?x?1时，x是方程ff(x),2的解(若x?,1,1，则f(x),x?,1,1， ?ff(x),x，此时若ff(x),2，则有x,2， ?x,2是方程ff(x),2的解( 28(2011?佛山二检)若函数f(x),ax，b(a?0)的一个零点是1，则函数g(x),bx,ax教育阅读网 教育阅读网 的零点是_( 答案 0
6、或,1 2解析 由题意知ax，b,0(a?0)的解为x,1，?b,a，?g(x),ax,ax,ax(x，1)，令g(x),0，则x,0或x,1. 9(函数f(x),(a，1)x，2a在,1,1上的值有正有负，则实数a的取值范围是_( 1答案 (,，1) 3解析 由条件知，f(,1)?f(1)0， 1(,1)(3，1)0，?,1. ?aaa3210(文)已知函数(),，2，3在0上有最大值3，最小值2，则的取值范围是fxxxm,m_( 答案 ,2，,1 22解析 f(x),x，2x，3,(x，1)，2，对称轴x,1，开口向上，f(,1),2，?m?,1. 又f(0),f(,2),3，?m?,2，
7、故m?,2，,1( 2(理)设函数f(x),x，(2a,1)x，4，若xf(x)，则实数a121212的取值范围是_( 1答案 a 21,2a1解析 由题意得a0，得22211.已知函数f(x),2x，(4,m)x，4,m，g(x),mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( ) A(,4,4 B(,4,4) C(,?，4) D(,?，,4) 答案 C 22解析 首先当m,0时，f(x),2x，4x，4,2(x，1)，20恒成立，故m,0满足条件，2排除D;当m,4时，f(x),2x，g(x),4x.当x,0时，f(x),g(x),0，故m?4，排除
8、A;22当m,4时，f(x),2x，8x，8,2(x，2)，g(x),4x，当x?,2时，f(x)0，当x,2时，g(x)0，故排除B. 教育阅读网 教育阅读网 12(若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函2数”(那么函数的解析式为y,2x，1，值域为5,19,1的“孪生函数”共有( ) A(4个 B(6个 C(8个 D(9个 答案 D 2解析 由2，1,1得,0; xx2由2x，1,5得x,?2， 2由2x，1,19得x,?3， 要使函数的值域为5,19,1，则上述三类x的值都要至少有一个，因此x,0必须有，x,?2可以有一个，也可以有2个，共有三种情形，对
9、于它的每一种情形，都对应x,?3的三种情形，即定义域可以是0，2，3，0，2，,3，0，2，3，,3，0，,2，3，0，,2，,3，0，,2，3，,3，0，2，,2，3，0，2，,2，,3，0，2，,2，3，,3共9种，故选D. 2,x，bx，cx，,13(文)设函数f(x),f(,4),f(0)，f(,2),2，则方若 x，,程f(x),x的解的个数为( ) A(4个 B(3个 C(2个 D(1个 答案 B 解析 依题意得16,4b，c,c，?b,4. 又?4,2b，c,2，?c,2， 2,x，4x，2，x?0，,?函数解析式为f(x), ，x0.,2,x，4x，2，x?0，,则方程f(x)
10、,x转化为x, ，,x0.,解得x,2，x,1，x,. 1232(理)(2011?福建质检)设二次函数f(x),ax,2ax，c在区间0,1上单调递减，且f(m)?f(0)，则实数m的取值范围是( ) A(,?，0 B(2，?) C(,?，0?2，?) D(0,2 答案 D 2解析 二次函数f(x),ax,2ax，c在区间0,1上单调递减，则a?0，f (x),2a(x,1)0，即函数的图象开口向上，对称轴是直线x,1. 所以f(0),f(2)，则当f(m)?f(0)时，有0?m?2. 214(文)已知函数f(x),x,2x，2的定义域和值域均为1，b，则b等于_( 答案 2 2解析 ?f(x
11、),(x,1)，1，?f(x)在1，b上是增函数，f(x),f(b)，?f(b),b， max22?,2，2,，?,3，2,0，?,2或1(舍)( bbbbbb(理)(2011?江南十校联考)已知函数()的自变量的取值区间为，若其值域也为，则fxAA2称区间A为f(x)的保值区间(函数f(x),x的形如n，?)(n?(0，?)的保值区间是_( 答案 1，?) 2解析 因为f(x),x在n，?)(n?(0，?)上单调递增，所以f(x)在n，?)2上的值域为f(n)，?)，若n，?)是f(x)的保值区间，则f(n),n,n，解得n,1. 215(文)(2011?辽宁沈阳模拟)二次函数(),，1(0
12、)，设(),的两个实fxaxbxafxx根为，. xx12(1)如果b,2且|x,x|,2，求a的值; 21(2)如果x2x,1. 120022解析 (1)当b,2时，f(x),ax，2x，1(a0)，方程f(x),x为ax，x，1,0. 22|x,x|,2?(x,x),4?(x，x),4xx,4. 2121121211由韦达定理可知，,xx，xx. 1212aa2代入上式可得4，4aa,1,0， ,1，2,1,2解得a,，a,(舍去)( 222(2)?ax，(b,1)x，1,0(a0)的两根满足x2x，,4,g，4a，b,，10,1, b0. b又?函数f(x)的对称轴为x,x，?x,1.
13、002a2(理)已知二次函数f(x),ax，bx，c(a?0)且满足f(,1),0，对任意实数x，恒有f(x)x，1,2,x?0，并且当x?(0,2)时，有f(x)?. ,2,教育阅读网 教育阅读网 (1)求f(1)的值; (2)证明a0，c0; (3)当x?,1,1时，函数g(x),f(x),mx(x?R)是单调函数，求证:m?0或m?1.解析 (1)对x?R，f(x),x?0恒成立， 当x,1时，f(1)?1， 1，1,2又?1?(0,2)，由已知得f(1)?,1， ,2,1?(1)?1，?(1),1. ?ff(2)证明:?(1),1，(,1),0，?，,1， ffabc11a,b，c,0
14、，?b,.?a，c,. 22?f(x),x?0对x?R恒成立， 12?ax,x，c?0对x?R恒成立， 2a0,a0,?，?c0，故a0，c0. ，?,1 ?0,ac? ,16,1111(3)证明:?a，c,，ac?，由a0，c0及a，c?2ac，得ac?，?ac,，当21616161且仅当a,c,时，取“,”( 41112?f(x),x，x，. 4241111,22,m?，(2,4g(x),f(x),mx,xx，,xm)x，1( ,2444,?g(x)在,1,1上是单调函数， ?2m,1?,1或2m,1?1，?m?0或m?1. 2x，2x，a*16.(2011?山东实验中学三诊)已知函数f(
15、x),， xx?1，?)( 1(1)当a,时，求函数f(x)的最小值; 2(2)若对任意x?1，?)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围( 11解析 (1)当a,时，f(x),x，2. 22x1?x?1时，f(x),1,0， 22x教育阅读网 教育阅读网 ?f(x)在区间1，?)上为增函数， 7?f(x)在区间1，?)上的最小值为f(1),. 2(2)解法1:在区间1，?)上， 2x，2x，a222f(x),0恒成立?x，2x，a0恒成立?a,x,2x恒成立?a(,x,2x)，maxxx?1. 22?,x,2x,(x，1)，1， 2?当x,1时，(,x,2x),3， max?,3. a2x
16、，2x，a2解法2:在区间1，?)上，f(x),0恒成立?x，2x，a0恒成立( x2设y,x，2x，a，x?1，?)， 22?y,x，2x，a,(x，1)，a,1递增， ?当x,1时，y,3，a， min当且仅当y,3，a0时，函数f(x)0恒成立， min?a,3. 21(2011?平顶山模拟)已知函数,2y,xx，3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( ) A(1，?) B(0,2 C(1,2 D(,?，2 答案 C 解析 如图所示( 教育阅读网 教育阅读网 22?f(x),x,2x，3,(x,1)，2， ?f(0),3，f(1),2，且f(2),3，可知只有当m?1
17、,2时，才能满足题目的要求( 222(2011?泉州模拟)设x，y是关于m的方程m,2am，a，6,0的两个实根，则(x,1)2，(y,1)的最小值是( ) 1A(,12 B(18 43C(8 D. 4答案 C 解析 ?，,2，,，6， xyaxya22222?(,1)，(,1),，,2(，)，2,(，),2(，),2，2 xyxyxyxyxyxy2,4,4,2(，6)，2 aaa34922,4a,6a,10,4(a,),. 442又?x、y是方程m,2am，a，6,0的两根， 2?,4a,4(a，6)?0， 即a?3或a?,2. 22?当a,3时，(x,1)，(y,1)的最小值为8. 23(
18、2010?安徽)设abc0，二次函数f(x),ax，bx，c的图象可能是( ) 答案 D b解析 若a0，则只能是A或B选项，A中,0，?b0，与A图不符;B2ab中,0，?b0，?c0，则抛物线开口向上，只能是C或D选项，当2abb0时，有c0与C、D图不符，当b0时，有c0，f(0),c0，故选D. 2a4(已知f(x),(x,a)(x,b),2(ab)，并且、是方程f(x),0的两个根()，则实数a、b、的大小关系可能是( ) 教育阅读网 教育阅读网 A(ab B(ab C(ab D(ab 答案 A 解析 设g(x),(x,a)(x,b)，则f(x),g(x),2，分别作出这两个函数的图
19、象，如图所示，可得ab，故选A. 5(2011?山东淄博一模)若a()(0.2) 21aaB(0.2)()2a 21aaC()(0.2)2a 21aaD(2a(0.2)() 2答案 B a解析 若a()0.所以(0.2)()2a. 2226(已知关于x的函数f(x),x,2x,3，若f(x),f(x)(x?x)，则f(x，x)等于121212_( 答案 ,3 2解析 ?二次函数f(x),x,2x,3中，a,1，b,2，c,3，?由f(x),f(x)得，12x，xb12,1， 22a所以x，x,2，则f(x，x),f(2),3. 121227(2011?南京模拟)已知函数f(x),x，abx，a，2b(a0，b0)，若f(0),4，则f(1)教育阅读网 教育阅读网 的最大值为_( 答案 7 解析 ?f(0),4，?a，2b,4， ?f(1),ab，a，2b，1,ab，5， ?a0，b0，?4,a，2b?22ab， ?ab?2，等号在a,2b,2，即a,2，b,1时成立( ?f(1),ab，5?7. 教育阅读网