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1、2013高考数学冲刺“零”失误考点精练精析：析几何2解析几何 【考纲解读】 1.掌握直线斜率与倾斜角、直线方程、两条直线平行垂直、距离等. 2.掌握确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系;初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的3.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;简单应用. 4.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题. 5. 了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题. 6.
2、了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系. 【考点预测】 本章知识的高考命题热点有以下两个方面: 1.直线与圆是历年高考的重点考查内容，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系，难度较低;在解答题中出现，经常与圆锥曲线相结合。2.圆锥曲线是高考的一个热点内容，多数考查圆锥曲线的定义、方程和性质。在客观题中主要考查离心率、渐近线、定义和方程等，所以要熟练它们基本量之间的关系，掌握它们之间转化的技巧与方法。解答题多对圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系(包括弦长、中点弦、曲线方程求法等)综合考查，多在与其它知识的交汇点处(如平面向量等)命
3、题，组成探索性及综合性大题，考查学生分析问题、解决问题的能力，难度较大。 【要点梳理】 yy,211.直线的倾斜角与斜率:， . kxx,()k,tan(90),12xx,212.直线方程的几种形式:经常用的有点斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的适应条件. 3.平行与垂直:掌握两直线平行与垂直的条件,同时要注意其各自的适应范围. 4.距离: 熟练点到直线的距离与两条件平行直线的距离公式. 5.熟记圆的标准方程与一般方程. 6.位置关系:点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系. 7.熟记椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质. 8.熟练弦长公式、中点弦的求法(联立方程
4、组与点差法). 【考点在线】 考点一 两条直线的位置关系(平行与垂直) 例1. (2012年高考浙江卷文科4)设a?R ，则“a,1”是“直线l:ax+2y=0与直线l:12 x+(a+1)y+4=0平行的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】A a1【解析】当，解得或.所以，当a,1是，两直线平行成立，因此是a,1a,2,21a，充分条件;当两直线平行时，或，不是必要条件，故选A. a,1a,2【名师点睛】本小题主要考查充分必要条件与两直线平行关系及直线方程的求解. 【备考提示】:两条直线的位置关系是高考考查的重点之一,熟练其基础
5、知识是解答好本类题的关键. 练习1: (北京市昌平区2013年1月高三上学期期末文2)“”是“直线a,2a垂直”的( ) yaxyx,，,21与4A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点二 圆的方程、直线与圆 22xy例2. (北京市昌平区2013年1月高三上学期期末文12)以双曲线的右焦点为圆,1916心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 . 【名师点睛】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系等基础知识，考查了同学们分析问题以及解决问题的能力。 【备考提示】:圆的方程求解,高考中文科一般考查一个小题,理科多数与圆锥曲线结合在解答题
6、中考查,熟练掌握圆的两种方程及待定系数法求圆的方程是解答好本类题的关键. 2222(2)4xy，,(2)(1)9xy,，,练习2: (2012年高考山东卷文科9)圆与圆的位置关系 为( ) (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 【答案】B 【解析】两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距离为R,3(,2,0)(2,1)r,222，则，所以两圆相交，选B. R,r,17,R，r(,2,2)，(0,1),17考点三 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 22xy例3. (2012年高考新课标全国卷文科4)设是椭圆的左、FFEab:1(0)，,1222ab3a,右焦点，为直线上一点，是底角为的
7、等腰三角形，则的离心率为30,FPFPEx,212( ) 12, ()A()B()C()D23,【名师点睛】本题考查了圆锥曲线的定义、几何性质。 【备考提示】:圆锥曲线的定义、方程、几何性质是圆锥曲线的主要内容，是高考的热点，必须熟练掌握. 22xy练习3: (山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文)椭圆的焦距为，,1169( ) 727 A.10 B.5 C. D. 【答案】D 22222c,7【解析】由题意知cab,7，所以，所以，即焦距为ab,16,9227c,，选D. 考点四 直线与圆锥曲线的综合应用 22xy3例4. (2012年高考山东卷文科21) 如图，椭圆Mab:1(0
8、)，,的离心率为，直22ab2xa,线和所围成的矩形ABCD的面积为8. yb,(?)求椭圆M的标准方程; (?) 设直线与椭圆M有两个不同的交点lyxmm:(),，,RPQl,|PQST,与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大|ST值时m的值. 【名师点睛】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用,考查学生分类讨论、函数与方程等数学思想,考查学生分析问题、解决问题的能力。 【备考提示】:这类综合性问题，是高考中区分度比较大的题目，所以我们在二轮复习中，在务实基础知识的基础上，掌握弦长、中点弦等类型题的解法，适当做些题目以提高运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力是根本所在。
9、练习3:(2012年高考浙江卷文科22) (本题满分14分)如图，在直角坐标系xOy中，点152P(1，)到抛物线C:=2px(P,0)的准线的距离为。点M(t，1)是C上的定点，y24A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。 (1)求p,t的值。 (2)求?ABP面积的最大值。 设点P到直线AB的距离为d，则 2122,，mm122，设ABP的面积为S，则. ,SABdmmmm,12()d,2214，m201,m,440mm由，得. 122tmm,令，则. Stt,(12)0,t2122,St,16设Stt,(12)，则. 0,t26661,，2,由，得，所以，故ABP的面积的最大值
10、为. St,160,S,t,0,max,6299,，【考题回放】 1.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文)已知两条直线和y,ax,2互相平行，则等于( ) a3x,(a，2)y，1,0A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 【答案】A 【解析】因为直线的斜率存在且为，所以，所以ay,ax,2,，,(2)0a313的斜截式方程为，因为两直线平行，所以3x,(a，2)y，1,0yx,，,aaa，22a，21且，解得或，选A. a,1a,3,2a，2222.(2012年高考辽宁卷文科7)将圆x+y -2x-4y+1=0平分的直线是( ) (A)x+y-1=0 (B) x+
11、y+3=0 (C)x-y+1=0 (D)x-y+3=0 【答案】C ，2)，将圆平分的直线必经过圆心，故选C. 【解析】圆心坐标为(13. (2012年高考广东卷文科8)在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x?+y?=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( ) 33233A. B. C. D.1 【答案】B 24123,d,1【解析】因为弦心距为,所以弦AB的长等于,故选B. xCC4. (2012年高考新课标全国卷文科10)等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与2AB,43C抛物线的准线交于两点，;则的实轴长为( ) y,16xAB,222, ,()A()B()C()D【答案
12、】C 22x,4【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由x,y,m(m,0)AB,43y,23,则,把坐标代入双曲线方程得(,4,23)A22xy2222,1m,x,y,16,12,4，所以双曲线方程为x,y,4，即，所以442，所以实轴长，选C. 2a,4a,4,a,222xy5. (2012年高考山东卷文科11)已知双曲线:的离心率为2.若抛,1(0,0)abC122ab2物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为Cxpyp:2(0),CC122( ) 163832222 (A) (B) (C) (D) xy,8xy,16xy,xy,33,6.(2011年高考安徽卷文科4
13、)若直线过圆的圆心,则axyxy，,，,xya的值为( ) (A)1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 ,【答案】B ,【解析】圆的方程可变形为，所以圆心为 xyxy，,()()xy，,，,a,1(,1,2)，代入直线得. ,，,xyay22x7. (2012年高考福建卷文科5)已知双曲线-=1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离52a心率等于( ) 3143234A B C D 142348. (2012年高考浙江卷文科8)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( ) 3A.3 B.2 C. D.
14、2y,0(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆 错误未找到引用源。 外切，与直线错9误未找到引用源。相切(则C的圆心轨迹为( ) A(抛物线 B( 双曲线 C( 椭圆 D( 圆 【答案】A (x,y)【解析】设圆C圆心C，半径为R,A(0,3),点C到直线y=0的距离为|CB|，由题得1222|CA|,R，1,y，1？x，(y,3),y，1？y,x，1,所以圆C的圆心C轨迹8是抛物线，所以选A. 22xyab,0，,110. (山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)过椭圆()22ab,xFF，,FPF60的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心1212率为 (
15、) 2311 A( B( C( D( 223311. (2012年高考四川卷文科9)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点， xO并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则( ) 3My(2,)M|OM,02325A、 B、 C、 D、 22422xy，,1(0,b,2)12(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文)已知椭圆:，24bl左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为F，FF|BF|，|AF|12122b5，则的值是( ) 332 A.1 B. C. D. 22213. (2012年高考江苏卷12) 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，xyx，,，,8150xO
16、y若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则kykx,2的最大值是 ( 2214. (2012年高考江西卷文科14)过直线x+y-=0上点P作圆x+y=1的两条切线，若两条切线的夹角是60?，则点P的坐标是_。 【答案】() 2,2【解析】本题主要考查数形结合的思想，设p(x，y)，则由已知可得po(0为原点)与切22,xy，,4x,2,030线的夹角为，则|po|=2，由可得. ,xy，,22y,2,15(2012年高考上海卷文科4)若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示). 【答案】 11tan,arctan【解析】设直线的倾斜角为
17、，则. ,2216. (2012年高考浙江卷文科17)定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直222线l的距离，已知曲线C:y=x+a到直线l:y=x的距离等于曲线C:x+(y+4)=2到直线l:y=x12的距离，则实数a=_. 2217. (2012年高考江苏卷12) 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，xyx，,，,8150xOy若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则kykx,2的最大值是 ( 4【答案】 32222【解析】根据题意将此化成标准形式为:，得到，该圆的xyx，,，,8150，x,4，y,1圆心为半径为 ，若直线上至少存在一点，使得以
18、该点为圆心，1为半径的，4,0M1ykx,2d,1，1圆与圆C有公共点，只需要圆心到直线的距离，即可，所以有，4,0Mykx,2444k,20,k,d,2，化简得解得，所以k的最大值是 . k(3k,4),0233k，12218. (2012年高考江西卷文科14)过直线x+y-=0上点P作圆x+y=1的两条切线，若两条切线的夹角是60?，则点P的坐标是_。 【答案】() 2,2【解析】本题主要考查数形结合的思想，设p(x，y)，则由已知可得po(0为原点)与切22,xy，,4x,2,030线的夹角为，则|po|=2，由可得. ,xy，,22y,2,19.(2012年高考四川卷文科21) (本小
19、题满分12分) 如图，动点与两定点、MA(1,0),yMABOx构成，且直线的斜率之积为4，设动点MAMB、B(1,0),MABM的轨迹为。 C(?)求轨迹的方程; C(?)设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且Cyxmm,，,(0)PQR、y|PR，求的取值范围。 |PQPR,|PQ222323m,，m，mm,PQ,PR因为,所以， ,XXQRQPXX33321，12PRmX2P,1，所以。 PQX33R21，121，,122mm【高考冲策演练】 一、选择题: 1. (山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文)已知倾斜角为的直线与直线x -2y,l十2=0平行，则tan 2,的值( )
20、4432 A( B( C( D( 5343【答案】B 11【解析】直线的斜率为，即直线l的斜率为，所以,ktan221，2,2tan14，选B. 2,2,tan22,131tan3,1()24222.(2012年高考重庆卷文科3)设A，B为直线与圆 的两个交点，则 xy，,1yx,( ) |AB,32(A)1 (B) (C) (D)2 【答案】D 22【解析】直线过圆的圆心 则2 xy，,1yx,C(0,0)|AB,223. (2012年高考湖北卷文科5)过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x+y?4分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( ) A.x+y-2=0 B
21、.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 【答案】A 22【解析】要使直线将圆形区域(x，y)|x+y?4分成这两部分的面积之差最大，只需 过点P(1,1)的直线与圆相交得的弦长最短即可,所以该直线的斜率为-1，又因为直线过点P(1,1),所以所求直线的方程为x+y-2=0. 224.(2012年高考安徽卷文科9)若直线与圆有公共点，则实(x,a)，y,2xy,，,10数取值范围是( ) a(A) (B) (C) (D) 3,1,1,3,3,1,(31,),，,:5. (北京市朝阳区2013届高三上学期期末文3)“”是“直线与圆k,1xyk,，,022 相交”的( ) xy，,1A(
22、充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 【答案】A k22【解析】要使直线与圆 相交，则有圆心到直线的距离。d,1xy，,1xyk,，,0222k,2,22kk,1即，所以，所以“”是“直线与圆 xy，,1xyk,，,0相交”的充分不必要条件，选A. 22l6. (2012年高考陕西卷文科6)已知圆，过点的直线，则( ) Cxyx:40，,P(3,0)lClClCA与相交 B 与相切 C与相离 D. 以上三个选项均有可能 【答案】A 【解析】因为点P(3,0)在圆的内部，所以过点P的直线必与圆相交.选A. 22xy，,1(0)ab7. (2012年高考江
23、西卷文科8)椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、22ab右焦点分别是F，F。若|AF|,|FF|,|FB|成等比数列，则此椭圆的离心率为 1211211515-2A. B. C. D. 425【答案】B: 【解析】本题主要考查椭圆和等比数列的知识，根据等比中项的性质可得结果. 228. (2012年高考上海卷文科16)对于常数、，“”是“方程的曲mnmn,0mxny，,1线是椭圆”的( ) A(充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 22xy9(2012年高考湖南卷理科5)已知双曲线C :-=1的焦距为10 ，点P (2,1)在C 22ba的渐近线上，则C
24、的方程为( ) xxxyyyxy22222222A(-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1【答案】A 2055208020208022xyc【解析】设双曲线C :-=1的半焦距为，则. 210,5cc,22babbab,2又C 的渐近线为，点P (2,1)在C 的渐近线上，即. ？,12 ？yx,aaxy22222又cab,，C的方程为-=1. ？,ab25,5？20522xy2,110( (2012年高考福建卷理科8)双曲线的右焦点与抛物线的焦点重y,12x24b合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) 542A( B( C(3 D(5 【答案】A 22b,9,4,5【解析】抛物线
25、的焦点为,双曲线中，。双曲线渐近线方程为y,12x(3,0)5y,x, 2352所以焦点到渐近线的距离. d,5251，()211.(山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文)若m是2和8的等比中项，则圆锥曲 2y2线的离心率是 ( ) x，,1m333555 A( B( C(或 D( 或22222212.(2012年高考全国卷文科10)已知、为双曲线的左、右焦点，点FFCxy:2,P12C在上，|2|PFPF,，则cos，,FPF( ) 12121334(A) (B) (C) (D) 4455【答案】C 22xy,1【解析】双曲线的方程为，所以，因为|PF|=|2PF|，所以点a,b,2
26、,c,21222222242P在双曲线的右支上，则有|PF|-|PF|=2a=,所以解得|PF|=，|PF|=，所以根据1221(22)(42)14322，,cos余弦定理得,选C. FPF,12422242，二(填空题: 2213(2012年高考北京卷文科9)直线被圆截得弦长为_。 x，(y,2),4y,x14.(2012年高考天津卷文科12)设,若直线与轴相交于点A,与yxmnR,lmxny:10，,22轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的,AOBxy，,4最小值为 。 22,15. (2012年高考辽宁卷文科15)已知双曲线x y =1,点F,F为其两个焦点，点
27、P为12双曲线上一点，若P F?P F,则?P F?+?P F?的值为_. 121223【答案】 【解析】由双曲线的方程可知 acPFPFa,？,1,2,22,1222？,，,PFPFPFPF24 1122222？PFPFPFPFcPFPF,？，,？,(2)8,24,121212 2？，,，,？，,()8412,23PFPFPFPF121222xy16. (2012年高考江西卷理科13)椭圆(a,b,0)的左、右顶点分别是A,B,左、，,122ab右焦点分别是F，F。若|AF|，|FF|，|FB|成等比数列，则此椭圆的离心率为_. 121121三(解答题: 17(2012年高考广东卷文科20)
28、(本小题满分14分) 22xy在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:的左焦点为F(-1,0)，且，,1(0)ab1122ab点P(0,1)在C上。 1(1) 求椭圆C的方程; 12(2) 设直线l同时与椭圆C和抛物线C:相切，求直线l的方程. yx,4122x22c,1b,1【解析】(1)由题意知:,所以,故椭圆C的方程为，,y1. a,212(2)由题意知, 直线l的斜率必存在，设直线l的方程为,则 ykxm,，ykxm,，,22,x由消得:,因为直线l和抛物线C:相切， kyym,，,440yx,422yx,4,k,0,16160kmkm,1所以且，解得?， ？ykxm,，,2222,由消
29、得:，即 (12)4220，,kxkmxmyx2，,y1,2222，因为直线l与椭圆C相切，所以 (12)4220，,kxxm12222,0mk,21m,2？，整理得:?，解?得:，即或 mk,2,2,222，所以直线l的方程为或. mk,2,yx,，2yx,2222218. (2011年高考福建卷文科18)如图，直线l :y=x+b与抛物线C :x=4y相切于点A。 (1) 求实数b的值; ( 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 11)219. (2011年高考全国新课标卷文科20)在平面直角坐标系中，曲线坐标y,x,6x，1与轴的交点都在圆C上， (1)求圆C的方程; aO
30、A,OB(2)如果圆C与直线交于A,B两点，且，求的值。 x,y，a,0【解析】(?) 2曲线 y,x,6x，1,与y轴交点为(0,1),与x轴交点为(3，22,0),(3,22,0)2222因而圆心坐标为则有 C(3,t),3，(t,1),(22)，t？t,122223，(t,1),3半径为，所以圆方程是 (x,3)，(y,1),9,，,0xya,A(x,y),B(x,y)(?)设点满足 112222(,3)，(,1),9xy,22xy20. (2011年高考陕西卷文科17)设椭圆C: 过点(0，4)，离心率，,10ab，22ab34为(?)求C的方程;(?)求过点(3，0)且斜率为的直线被
31、C所截线段的中点坐标 5522ab,916c3【解析】(?)将(0，4)代入C的方程得 ?b=4又 得即,e,122a25a5b169， 1,2a2522xya,5? ?C的方程为，,1 2516443,0( ?)过点且斜率为的直线方程为， ，yx,3554xy,xy,设直线与,的交点为,，,，将直线方程代入,的方程， ，1122yx,3522x,3，341,341，x2xx,380得，即，解得， x,x,，,112222525xx，3yy，261212？ AB的中点坐标， ，即中点为，yxx,，,6x,122552236,。 ,25,注:用韦达定理正确求得结果，同样给分。 21. (2012
32、年高考广东卷文科20)(本小题满分14分) 22xy，,1(0)ab在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:的左焦点为F(-1,0)，且1122ab点P(0,1)在C上。 1(3) 求椭圆C的方程; 12(4) 设直线l同时与椭圆C和抛物线C:相切，求直线l的方程. yx,41222. (2012年高考山东卷文科21) (本小题满分13分) 22xy3xa,如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩Mab:1(0)，,yb,22ab2形ABCD的面积为8. (?)求椭圆M的标准方程; (?) 设直线与椭圆M有两个不同的交点lyxmm:(),，,R|PQST,与矩形ABCD有两个不同的交点.求的PQl,|ST最大值及取得最大值时m的值.