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1、广东省佛山市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题满分150分,时间120分钟)一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是( )AB C. D2.已知向量，且，则实数的值为( ) A B C D3.在数列中，“且）”是“是等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.把函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是（ ）AB CD5.已知，且为幂函数，则的最大值为( )A B C D4442（第7题图）4侧视图俯视图正视图6.已知动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的最小值是（ ）A. B
2、. C. D.7.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（）是（ ）A BC D8.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则的判断框内处应填( )A.2 B.3 C.4 D.59.已知集合，在区 间上任取一实数，则“”的概率为（ ）A. B. C. D.10.已知关于的方程恰好有三个不等实根，则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知函数为奇函数，且当时，则 12.已知等差数列的前项和为，且，则= 13.已知命题 “”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 14.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并
3、依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是_.15.点为双曲线的右焦点，以为焦点的抛物线交双曲线于两点，且，则双曲线的离心率为_三、解答题（共75分）16.已知分别是的三个内角的对边，且满足求角的大小；当为锐角时，求函数的值域 17.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到数据如下：零件的个数(个)2345加工时间(小时)2.5344.5作出散点图；求出关于的线性回归方程；预测加工10个零件需要多少小时？注：可能用到的公式：，18.如图，正三棱柱中，是的中点， 求证：； 求证：； 求三棱锥的体积.19.已知，函数当时，求函数在上的极值；若在区间上至少存在一个实
4、数使成立，求实数的取值范围。 20.已知数列的前项和为，且，数列满足，且.求数列、的通项公式，并求数列的前项的和；设，求数列的前项的和21.设椭圆（）过 两点，为坐标原点，求椭圆的方程；是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且 ？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由。答 案一、选择题（每小题5分，共50分）15：DBCCA 610:DCBCB二、填空题（每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分）16. 由正弦定理， 得：得：， 所以， 得： 所以，所求函数的值域为 17. （1）作出散点图如下：（2）,所
5、以故所以回归方程为(3)当时，所以加工个零件大约需要个小时.18. 证明：是正三棱柱， 是在平面上的射影 在正中，是的中点， 根据三垂线定理得， 连接，设，连接 四边形是正方形， 是的中点， 又是的中点， ， . 19. 当时， 当时，；当时，故，无极小值设则故在区间上为增函数 依题意，需即 解得： 的范围为：20. 当，； 当时， ， ， 是等比数列，公比为2，首项， 由，得是等差数列，公差为2. 又首项， 2得 得： ， 21. （1）因为椭圆（）过两点,所以解得所以椭圆的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即, 要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,且. 因为,所以, 当时，因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”. 当时,. 当的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上, 的取值范围为即: - 9 -