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1、广东省佛山市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题满分150分,时间120分钟第卷（选择题，共分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知是实数，是纯虚数，则等于（ ） 2.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ） 3.“平面上存在不共线四个点到平面的距离都相等”是“平面/平面”的（ ） 充要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 既不充分也不必要条件4. 下列不等式一定成立的是() 当 时 sinx2(xk，kZ) x212|x|(xR) 1(xR)5. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下
2、，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是 （ ） 6小明同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学科的概率为（ ） 7. 的最小值为，则二项式展开式中常数项是（ ） 8.已知函数.若有两个不等的实根，则的取值范围是（ ） 9.直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为 ( ) 2 10. 定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“和谐函数” 有下列关于“和谐函数”的结论：是常数函数中唯一一个“和
3、谐函数”； 不是一个“和谐函数”； 是一个“和谐函数”；“和谐函数”至少有一个零点。 其中正确结论的个数是 （ ）0个 1个 2个 3个第卷（非选择题，共分)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11. 已知= 12阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是 13共有种排列（），其中满足“对所有都有”的不同排列有 种。考生注意：14，15，16三题为选作题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14. 如图，是半径为的圆的直径，点 在的延长线上，是圆的切线，为切点，点在直径上 的射影是的中点，则 15.已知直线l方
4、程是（t为参数），以坐标原点为极 点。轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2，则圆C上的点到 直线l的距离最小值是 三.解答题.（本大题6个小题，共75分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内,必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本小题满分13分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且。(1)求角的大小；(2)若向量,试求的取值范围。18.（本小题满分13分）一位游客计划游览重庆市的白公馆、朝天门、解放碑、园博园4个旅游景点，此客人游览这四个景点的概率分别是0.3,0.4,0.5,0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览
5、的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。(1)求0对应的事件的概率；(2)求的分布列及数学期望。19.（本小题满分13分）已知=在点处的切线与轴垂直,（1）求的值及的单调区间；（2）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分）如图,在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD。 (1) 求证：平面PCD平面PAD；(2) 求面GEF与面EFD所成锐二面角的大小。21. （本小题满分12分）设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交
6、于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且。(1) 求椭圆的标准方程；(2) 过点的直线交椭圆于、两点，求三角形面积的最大值。22.（本小题满分12分）设函数在上的最大值为（）（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任何正整数，都有成立；（3）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立。答 案一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案BCBCADACDC二.填空题.(每小题5分,共25分) 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16.2三.解答题.(共75分)17.解：(1)由题意得，即. 由余弦定理得,. （2） ， . ，. ，故. 18解：(1
7、)分别记“该客人游览白公馆景点”，“该客人游览朝天门景点”，“该客人游览解放碑景点”，“该客人游览园博园景点”为事件A1，A2，A3，A4.由题意，知A1，A2，A3，A4相互独立，且P(A1)0.3，P(A2)0.4，P(A3)0.5，P(A4)0.6.客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3,4.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为4,3,2,1,0.所以的可能取值为0,2,4.故P(0)P(12A3A4)P(1A23A4)P(1A2A34)P(A123A4)P(A12A34)P(A1A234)0.38.(2)P(4)P(A1A2A3A4)P(1234)0.12.P(0)0.38，P
8、(2)1P(0)P(4)0.5.所以的分布列为:024P0.380.50.12E00.3820.540.121.48.19解：（1）由已知可得，所以， 所以 ，由，由的增区间为，减区间为 （2）对于任意，总存在， 使得， 由（1）知，当时，取得最大值.对于，其对称轴为当时， ，从而。当时， ，从而。综上可知： 。20.解 (1) 证明:PD平面ABCDPDCD CDADCD平面PADCD平面PCD平面PCD平面PAD。（2） 如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系Dxyz. 则有关点及向量的坐标为:G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）=（0，1，0），=（1，1，1）设平面EFG的法向量为=（x，y，z） 取=(1,0,1) 平面PCD的一个法向量, =(1,0,0)。cos。面GEF与面EFD所成锐二面角的大小。21解：（），又，椭圆的标准方程为 ()由题知：，设：（），由 有：， 故， 且， 点到直线的距离：， 令，则，当且仅当时，即，时，取等号 三角形面积的最大值为 22.解：（1），当时，由知或者， 当时，又，故；当时，又，故；当时，时，；时，；在处取得最大值，即综上所述， （2）当时，欲证 ，只需证明所以，当时，都有成立 （3）当时，结论显然成立 当时，由（2）知所以，对任意正整数，都有成立 - 8 -