最新高考数学压轴试题精选优秀名师资料.doc

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1、2009年高考数学压轴试题精选AAA. 【青岛市2009年高三教学统一质量检测,理,22(】,本小题n,满分14分,已知等比数列的前项和为 Skkn,，,23(R,N)an,nn,?,求数列的通项公式, a,nabnn满足为数列 的前项和试比较 ,?,设数列bak,，4(5)Tb316,Tn,nnnnn与 的大小并证明你的结论( 4(1)nb，n，1n,【解析】:(?)由得:时， Skkn,，,23(R,N)n,2nn,12分 aSS,，43nnn,1n,1是等比数列，得 4分 a？,，,aSk64an,，,43(N)？,k2,n11nn,1abn,1nn(?)由和得6分 ak,，4(5)a,

2、，43b,nnnn,143,1221nn,？,，,，Tbbbbb(1)nnn1231,221nn,43434343, 12321nn,3(2)T,，n232nn,443434343,111111n, ？,，,(2)(1):2Tn2321nnn,44343434343,111111321nn,，10分 ？,，,Tn23211nnnn,3,nnnnnn(1)21(1)3(21)，,， 4(1)(316)nbT，,nn，1nnn,1333211分 nnnnn(1)3(21)53，,，,537，537,？当或时有，所以当时有nnn(1)3(21)，,，(N)n,n,n,5n,0223164(1),，T

3、nbnn，1537537,，那么同理可得:当时有，所以当nnn(1)3(21)，,，,n22,时有13分 3164(1),，Tnb(N)n,15,nnn，1,综上:当时有;当时有3164(1),，Tnb(N)n,(N)n,n,515,nnn，114分 3164(1),，Tnbnn，122xy1.【皖东十校09届第一次联考试卷数学,理,22】已知椭圆Cab:1(0)，,122ab3的离心率为直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径yx,，2Cl13的圆相切. ,I,求椭圆的方程, C1,设椭圆的左焦点为右焦点直线过点且垂直于椭圆的长 ,IICFFlF11211轴动直线垂直于点线段垂直平分线交

4、于点求点的轨迹PMMCllPFl21222的方程, ,III,设与轴交于点不同的两点在上且满足求CCR,SQxQRRS,0,22的取值范围. QS22231cab,222【解析】:,?,? eeab,？,？,232233ac222?直线相切 l:x,y,2,0与圆x，y,b222,b,？b,2,b,2? ? 3分 a,3222xy?椭圆C的方程是 6分 ，,1132,?,?MP=MF 2?动点M到定直线的距离等于它到定点F,10,的距离 l:x,111?动点M的轨迹是C为l准线F为焦点的抛物线 6分 122?点M的轨迹C的方程为 9分 y,4x222yy12,?,Q,00,设 R(,y),S(

5、,y)1244222yy,y121? QR,(,y),RS,(,y,y)12144? QR,RS,0222y(y,y)121? ，y(y,y),012116?化简得 y,y,y,012116? 11分 y,y，()21y125622? y,y，32,2256，32,64212y125622时等号成立 13分 当且仅当 y,y,16,y,41112y12y1222222? |QS|,()，y,(y，8),64，又？y,64222442?当的取值范围是14y,64,y,8时，|QS|,85，故|QS|85,，,)22min分 2.【江苏省姜堰中学高三数学阶段调研试卷】,本小题满分16分,函数x其中

6、为常数且函数和的图像在yfx,()ygx,()fxaegxxa(),()lnln,a其与坐标轴的交点处的切线互相平行 ,1,、求函数的解析式 ygx,()xm,x,2,、若关于的不等式恒成立求实数的取值范围。 xmgx()1/x【解析】:,1, -2 fxaegx,(),()x的图像与坐标轴的交点为的图像与坐标轴的交点为 yfx,()ygx,()(0,)a(,0)a1/由题意得即 -3 fga(0)(),a,a又 aa,？,01-4 ？,gxx()ln,2,由题意 gxxx()00,1,？,xm,当时-6 x,，,(1,),xmxxxlnlnx令 ,()lnxxxx,2ln2xx,/, -7

7、？,()x2x11/令 -9 hx(),2ln2,()(1)xxhx,？,xx当时 x,，,(1,)/单调递增。 hxhx()0(),？-10 ？,hxh()(1)0由在上恒成立 x,，,(1,)mxxx,ln得 -12 m,(1)1xm,当时 -13 x,(0,1),xmxxxlnlnxhx()/可得, ()0x2x单调递增。-14 ？,()x由在上恒成立得 -15 m,(1)1mxxxx,ln(),x,(0,1)-16综上可知m,13.【湖南省长沙一中2008-2009学年高三第八次月考数学,文科,21(】,本小题满分13分,如图在矩形ABCD中已知A,20,、C,22,点P在BC边上移动

8、线段OP的垂直平分线交y轴于点E点M满足 EM,EO，EP.,?,求点M的轨迹方程, 1,?,已知点F,0,过点F的直线l交点M的2R两点且求实数的取值范围. 轨迹于Q、QF,FR,【解析】:,I,依题意设P,t,2,2?t?2,M,xy,. 当t=0时点M与点E重合则M=,01, tt当t?0时线段OP的垂直平分线方程为: y,1,(x,).2222t，4t，4令x,0,得y,即E(0,)44222t，4t，4t，4由EM,EO，EP得(x,y,),(0,)，(t,2,) 444x,t,22？.消去t,得x,4(y,1),t，4y,2,4,2 显然点,01,适合上式 .故点M的轨迹方程为x=

9、,4(y,1)( ,2?x?2) 11122,II,设得x+4k,2=0. l:y,kx，(,k,),代入x,4(y,1),2442,k,16，8,0, 设Q,x,y,、R,x,y,则 xxk，,41122,12,xx,212,2,(1,)x,4k,(1,)22？QF,FR,得x,x,.消去x得. ,8k2,122,x,2,22,1(1,)1122？0,k,？0,即2,5,，2,0(,0).解得,21622, 4. 【湖北省2009届高三八校联考第二次,理,21.】,本小题满分14分,已知n,1数列中其前项和满足.令a,5aa,3SSSSn，,，223?n，,n2n1nnn,211.b,naa

10、,，1nn ,?,求数列的通项公式, a,n1x,1,?,若求证:, fx,2Tbfbfbfn,，,n?112，nn126123n,?,令,求同时满足下列两个条件的Tbabababa,，a,0，nn123211,所有的值:?对于任意正整数都有,?对于任意的均存anT,m,0,n,66,使得时.在nn?nN,Tm,00n n,1n,1【解】(?)由题意知即1 SSSSn,，23?aan,，23?，nnnn,112nn,1? aaaaaaaa,，,，,，nnnnn,112322nnnnn,1221222 ,，,，,，2225222212213n?，n2检验知、时，结论也成立，故.3 a,，21n,

11、1nnn，12121，,，11111,n,1(?)由于 bfn,2，n,nn，1nnnn，11222121，21212121，,，故，1111111,Tbfbfbfn,，,，,，,12，nn12,，2231nn,2121212122121，,，111111,.6 ,n，1，212212126,11(?)(?)当时，由(?)知:，即条件?满足;又， T,a,20,mn6611133,n，1?. Tmmnlog,21110n2,n，1mm212211616，,3,取等于不超过的最大整数，则当时，.9 nn?nTm,log,1020n,16,m,nnaaaaaa,nnnnn(?)当时，?，?，?.

12、?2?22a,2n?1,a,babb,nnn,n222222,nn1111aa,1ii?. ?Tbab,2，,nii,，1n，22221221,11ii1111,由(?)知存在，当时， nn?nN,00,n，1a212213，,aa11111,故存在，当时，不满足条件. 12 nn?nN,T,00n,，1n221221236，a,nnaaaa,nn(?)当时，?，?，?202,an?1,a,n2222,aannn. ?22babb,nnn22nn1111aa,1ii?. ?Tbab,2，,nii,，1n，22221221,11iia1aa111,取，若存在，当时，则. nn?nN,Tm,m,0

13、,00n,n，112622122112，,111,?矛盾. 故不存在，当时，.不满足条件. nn?Tm,nN,00nn，1，12213综上所述:只有时满足条件，故.14 a,2a,25.【河南省普通高中2009年高中毕业班教学质量调研考试,文,22.】,本小题2满分12分,已知点A是抛物线y,2px,p0,上一点F为抛物线的焦点准线l与x轴交于点K已知,AK,AF,三角形AFK的面积等于8( 2,1,求p的值, ,2,过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线ll与抛物线相交得两条12弦两条弦 的中点分别为GH.求,GH,的最小值( 22(解:,?,设Axy, ，00【解析】:ppp,因为抛物线的焦

14、点 FlxKAMlM,0,0,准线的方程为:作于,222,pAMxAF,，,则.1分 022分 又得，即为等腰直角三角形AKAFAKAMAKM,22ppp,？,，？,，KMAMxyxAxx,即而点A在抛物线上 00000,222,2ppp,？，,？,xpxxAp2,.,于是.4分 000,222,211p2SKFyppp8,4.,？,又故所求抛物线的方程为.6分 yx,80,AFK2222,2,由得显然直线l的斜率都存在且都不为0. ly,8xF(2,0)211设的方程为则l的方程为. ly,k(x,2)y,(x,2)12k2,yx,8,442 由 得同理可得.8分 Hkk(24,4)，,G(

15、2,)，,2kkykx,(2),44222则 GHkk,，(4)(4)2kk111242=.,当且仅当时取等号, ,64k,16()kk，242kkk所以的最小值是8.12分 |GH6.【河南省普通高中2009年高中毕业班教学质量调研考试,理,22.】(本小题满分12分) nan，,12，1n,已知数列满足 aaanN,.,，n11n，24an，n(1)求; aaa,234,an，,n(2)已知存在实数，使为公差为的等差数列，求的值; ,1,an，n,，2311,(3)记，数列的前项和为，求证:. bSS,bnN,n,，nnnn2n，122a3n2，122(解:(1)，由数列的递推公式得 aa

16、,n12【解析】:38，.3分 a,0a,a,23445anan，,(1)nn，1(2),anan，1nn，1 (1)(2)nan，,n,，(1)nanan，4,nn= ,(1)(2)nan，,an，nn，n1an，4n(2)(41),，,，anan,1nn=.5分 ,333anan，nn,an，,1n？数列为公差是的等差数列. ,an，3n,1由题意，令，得.7分 ,2,13an，,a,2n1(3)由(2)知， ,，,(1)(1)nnana，1n12,，nn2所以.8分 a,nn，11,n3此时= b,nn，22n，2,，nn(1)2(2)(3)(2)nn，2,3n，3111=，10分 ,n

17、n，22nn，(3)(2)(3)11111？S,，,，n3422,(3)4(3)2,(3)33 11？,，,53(3)5(3)3, 11111 =,nn，226nn3,，,(3)(2)(3) 11 ，nn，12nn,，,，(3)(1)(3)(2)111231，.12分 (),261237.【河北省石家庄市2009年高中毕业班复习教学质量检测(一)22(】(本题满分12分)1,a，lnx【理科】已知函数 f(x),a,R.x(I)求的极值; f(x)(II)若的取值范围; lnx,kx,0在(0,，,)上恒成立,求k(III)已知 x,0,x,0,且x，x,e,求证:x，x,xx.1212121

18、2ax,ln/a【解析】:,?,令得 2分 fx()0,xe,fx(),2xa/当为增函数, xefxfx,(0,),()0,()a/当为减函数 xefxfx,，,(,),()0,()aa,可知有极大值为.4分 fx()fee(),lnx,?,欲使在上恒成立只需在上恒成立 (0,)，,(0,)，,ln0xkx,kxlnxgxx()(0).,设 x1由,?,知 gxxe()在处取最大值,e1,分 ？,kelnx,?,由上可知在上单调递增 exxx,，,0(0,)efx(),121xln()lnln()xxxxxx，121112 ? ？,即lnx1xxxxx，12112xxxln()，212 同理

19、 ?.10分 ,lnx2xx，12两式相加得ln()lnlnlnxxxxxx，,，, 12121212分 ？，,xxxx12128.【河北省石家庄市2009年高中毕业班复习教学质量检测(一)22(】(本题满分12分)222xy【文科】已知椭圆1(2)，双曲线C与已知椭圆有相同的，,a,的离心率为2aa焦点，其两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切。 (0,2)(I)求双曲线C的方程; (II)设直线与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线l经过点y,mx，1M(,2,0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。 【解析】:,本小题满分12分,I,设双曲线C的焦点为: FcFcc(,

20、0),(,0),0,122ca,22由已知 ,aa2 2分 得ac,2,2设双曲线的渐近线方程为 ykx,Ck,02依题意解得( k,1,12k，1?双曲线的两条渐近线方程为( yx,C222故双曲线的实半轴长与虚半轴长相等设为则得 a22ac,a,1C11122?双曲线C的方程为 ,分. x,y,1y,mx，1,22,II,由得(1,m)x,2mx,2,0 ,22x,y,1,直线与双曲线左支交于两点 2,10,m,0,2m解得12,m因此 .,分 ,021,m,2,0,21,m,m1又中点为 AB(,)22,m,m111?直线的方程为 y,(x，2)l2,2m，m，222令x=0得b, 21

21、1722,m，m，22(),m,，481172? ? ,2(m,)，,(,2，2,1)m,(1,2)48?故的取值范围是( 12分( (,22)(2,),，,b9.【东北育才学校2009届高三第三次模拟考试(文)22.】 (本小题满分14分)设等比数列,的前项和，首项，公比. a,1qf,()(1,0)anS,1nn1，,(?)证明:; Sa,，,(1),nn1*(?)若数列满足，求数列的通项公式; bfbnNn,()(,2)bbb,nn,nn1121(?)若，记，数列的前项和为，求证:当时，. cT24,T,1n,2ca,(1)nnnnnbn【解析】:(?),na1(),n1aq(1),1n

22、n1，1, S,，,，,(1)1()(1)(),n,111,，q,1,1，,2分 ,nn,11而 3aa,()()n111，,分 所以4分 Sa,，,(1),nnb,11n,1(?), 6f(),？,？,，b,1,n1，1bbb,nnn,11分 11是首项为,公差为1的等差数列, ？,2bbn111,即. 8b,，,，nn2(1)1nn，1bn分 111n,1n,1(?) 时, , 9分 a,1？,can()(1)()nnn2b2n11121n, ？,，Tn12()3()()n2221111123n ？,，Tn2()3()()n22222111111121nnnn,相减得 ？,，,Tnn()1

23、()()()()21()n222222211nn,21, 12？,Tn4()()4n22分 1n,1又因为,单调递增, ？T？,TT2,cn,()0nn2n2故当时, . 14分 24,Tn,2n10.【东北育才学校2009届高三第三次模拟考试,理,24.】如右图,1,所示定义在区间D上的函数如果满足:对常数A都有成立则称函数在，,xDfxA(),fx()f(x)(区间上有下界其中称为函数的下界. ,提示:图(1)、,2,中的常数、可以是正DAAB(数也可以是负数或零, 483,?,试判断函数在上是否有下界,并说明理由, (0,)，,fxx(),，x,?,又如具有右图,2,特征的函数称为在区间

24、上有上界. D请你类比函数有下界的定义给出函数在区间上有上界的定义并判断,?,Dfx()中的函数在上是否有上界,并说明理由, (,0),?,若函数在区间D上既有上界又有下界则称函数在区间D上有界函fx()fx()b3数叫做有界函数(试探究函数 ,是常数,是否是fx()a,0,fxax(),，ab,b,0x,、是常数,上的有界函数, ,mnmn,0,0,mn484822,【解析】:24(,I,解法1:?由fx()0,得 30x,fxx()3,22xx4 ? ?-2分 x,，,(0,)x,16,x,2?当时?函数在,02,上是减函数, fx()0,02,xf(x)时?函数在,2，,上是增函数, 当

25、,fx()0,x,2f(x)48?是函数的在区间,0，,上的最小值点 ,x,2fxf()(2)832,，,min2?对都有-4分 ,，,x(0,)fx()32,即在区间,0，,上存在常数A=32,使得对都有成立 ,，,x(0,)fxA(),483?函数在,0，,上有下界. -5分 ,fxx(),，x解法2: x,？0fxxxx()432,，,，,xxxxxxx163当且仅当即时“,”成立 x,x,2x?对都有 ,，,x(0,)fx()32,即在区间,0，,上存在常数A=32,使得对都有成立 ,，,x(0,)fxA(),483?函数在,0，,上有下界. fxx(),，x,II,类比函数有下界的定

26、义函数有上界可以这样定义: 定义在D上的函数如果满足:对常数B都有?B成立则，,xDfx()f(x)称函数在D上有上界其中B称为函数的上界. -7分 f(x)设则由,1,知对都有 x,0,，,x(0,)fx()32,x0483?函数为奇函数? fx()32,fxfx()(),fxx(),，x? ,fx()32fx()32,即存在常数B=,32对x,(,0)都有fxB(), 483,?函数在, 0,上有上界. -9分 fxx(),，xb2,III,? fxax()3,2xb2,由fx()0,得?ab,0,0 30ax,2xbb44? ? ?x,-10分 ,(0,)mn,，,x,3a3abb44?

27、当时?函数在,0,上是减函数, 0,xfx()0,f(x)3a3abb44当时?函数在,，,上是增函数, ,x,fx()0,f(x)3a3ab4?是函数的在区间,0，,上的最小值点 ,x,3abbb433444 -11分 faab()()3,，,333aab43ab4?当时函数在上是增函数, m,mnf(x)3a? fmfxfn()()(),?、是常数?、都是常数 fm()fn()mn令, fmAfnB(),(),?对，常数A,B,都有 ,xmn,AfxB,()b3即函数在上既有上界又有下界-12分 ,mnfxax(),，xb4n,?当 时函数在上是减函数 ,mnf(x)3a?对都有 ,xmn

28、,fnfxfm()()(),b3?函数在上有界.-13分 ,mnfxax(),，xb4mn,?当时函数在上有最小值 ,mnf(x)3abbb433444, fx()faab()()3,，,min333aab43a434令,令B=fm()、fn()中的最大者 Aab,33，则对,xmn,常数A,B,都有AfxB,() b3?函数在上有界. ,mnfxax(),，xb3综上可知函数是上的有界函数-14分 ,mnfxax(),，x11.【东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中2009年四校第一次高考模拟联考,理,22(】2y2=1的两个焦点为FF两个顶点为A,本小题满分12分,如图已知双曲线x,121

29、3A点是 P(0,b)y轴正半轴上一点,且PF,PF,0,PA,PA,0.21212,I,求实数的取值范围, b,II,直线PFPF分别与双曲线各交于两点求以这四个交点为顶点的四边形的面积12S的取值范围。 【解析】:,1,A,-10,A,10,F,-20,F,20, 12122 ？PF,PF,0,即(,2,b),(2,b),0,？b,4122 ？PA,PA,0,即(,1,b),(1,b),0,？b,1122 4分 ？1,b,4,？1,b,2b ,II,设 PF:y,(x，2)12直线PF与双曲线交于 A(x,y),C(x,y)不妨设x,x且y,y111221212直线PF与双曲线交于B(x,

30、y),D(x,y) 23344b,y,(x，2),2222 ,(12,b)x,4bx,4(b，3),02,22,3x,y,3,2 令,0,b，4,024b ？x，x,12212,b2,4(b，3)x,x, 6分 12212,b1b ？1,b,2,？,k,1,PF122而 k,3？k,kPF渐近线渐近线1？直线PF与双曲线交于两支上的两点同理直线PF与双曲线交于两支上的两点 121 则8分 S,(2x,2x)(y,y)ABCD21212bbb22 ,(x,x)(x,x),(x,x),(x，x),4xx2121211212222223b4b16(b，3)72(b，4b)2 10分 ,()，,222

31、2212,b12,b(12,b)342b，4bb，48b，48, 令 f(b),则f(b),0,2223(12,b)(12,b)递增 ？f(b)在(1,2)51f(1),f(2), 又 1214360 12分 ？S,(,18)12112.【安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考,理,22】,本小题14分,设函数 fxxaxxxa()(1)ln(1),(1,0),，,?,求的单调区间, fx()1,?,当时若方程在上有两个实数解求实数tfxt(),a,1,1,2的取值范围, nm,?,证明:当mn0时。 (1)(1)，,，mn/【解析】:22、,?, fxaxa()1ln(1),，,/?时

32、?在,1+,上市增函数 fx()fx()0,a,01,a1,aaa?当时在上递增在单调递减 fx()(1,1,e1,)e,，,a,01,?,由,?,知在上单调递增在上单调递减 fx()0,1,0,21111又 ? ff(1)()0,fff(0)0,(1)1ln4,()ln2,，222211?当时方程有两解 fxt(),t,，,ln2,0)22nm,?,要证:只需证 nmmnln(1)ln(1),，,，(1)(1)，,，mnln(1)ln(1)，mn只需证 ,mnx,，ln(1)xln(1)，xxx,，ln(1)/1，x设 则 gxx(),(0),gx(),22xxx(1)，x由,?,知xxx,

33、，(1)ln(1) 在(0,)，,单调递减 ?xxx,，,(1)ln(1)0即gx()是减函数而mn ?gmgn()(),故原不等式成立。 13.【安徽省合肥七中2009届高三第五次月考,理,22(】 (本小题满分14分) 22xy椭圆的左、右焦点分别为F、F过F的直线l与椭圆交于121，,1(a,b,0)22abA、B两点. 222 ,1,如果点A在圆,c为椭圆的半焦距,上且|FA|=c求椭圆x，y,c1的离心率, ,2,若函数的图象无论m为何值时恒过定y,2，logx(m,0且m,1)m点,ba, 求的取值范围。 FA,FB22222【解析】:(1)?点A在圆， x，y,c上,？,AFF为

34、一直角三角形1222 ？|FA|,c,|FF|,2c？|FA|,|FF|,|AF|,3c1122121由椭圆的定义知:|AF|+|AF|=2a， 12c2 ？c，3c,2a？e,3,1 a1，3(2)?函数 yx,，2log(1,2)的图象恒过点m? abc,2,1,1,点F(,1，0)，F(1，0)， 1222 ?若， AB,x轴,则A(,1,),B(,1,)222217 ? FAFBFAFB,(2,),(2,),422222222?若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k(x+1) y,k(x，1),2222 由(*) 消去y得(1，2k)x，4kx，2(k,1),0

35、,22x，2y,2,0,2 方程(*)有两个不同的实根. ？,8k，8,0,？设点A(x，y)，B(x，y)，则x，x是方程(*)的两个根 112212224k2(k,1) x，x,xx, 1212221，2k1，2kFA,(x,1,y),FB,(x,1,y),211222222 FA,FB,(x,1)(x,1)，yy,(1，k)xx，(k,1)(x，x)，1，k22121212122222(k,1)4k7k,179222 ,(1，k)，(k,1)(,)，1，k,222221，2k1，2k1，2k2(1，2k)1992？1，2k,1,？0,1,0,2221，2k2(1，2k) 797,1,FA

36、,FB,222222(1，2k)71 由?知 ,FA,FB,22214.【2009年天津市高三年级能力测试,河东卷.理,22. 】(本小题满分14分)如图已知椭圆的中心在原点焦点在轴上长轴长是短轴长的2倍且经x过点平行于的直线在轴上的截距为交椭圆M(2,1)mm(0),yOMll于两个不同点 AB、,1,求椭圆的方程, ,2,求的取值范围, m,3,求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。 xMAMB、22xy【解析】:,1,设椭圆方程为 ，,1(0)ab22abab,2,222,a,8xy,则解得所以椭圆方程 ，,1,41,282，,1b,2,22,ab,2,因为直线平行于OM且在轴上的截距为

37、yml11又所以的方程为: K,lyxm,，OM221,yxm,，,222 由,，,xmxm2240,22xy,，,1,82,因为直线与椭圆交于两个不同点 AB、l22 ？,(2)4(24)0,mm所以的取值范围是。 mmm|22,0,m,的斜率分别为只要证明即可 ,3,设直线kk,kk，,0MAMB、1212yy,1112设则 AxyBxy(,),(,)kk,112212xx,221222由 xmxm，,22402可得 xxmxxm，,2,241212yyyxyx,，,11(1)(2)(1)(2)121221而 kk，,，,12xxxx,22(2)(2)121211(1)(2)(1)(2)x

38、mxxmx，,，,122122 ,(2)(2)xx,12xxmxxm，,(2)()4(1)1212 ,(2)(2)xx,12224(2)(2)4(1)mmmm,，, ,0(2)(2)xx,12？，,kk012故直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形。 x15.【2009年上海市普通高等学校春季招生考试20.】设函数,nnn()sin(1)cos,0其中为正整数. f,，,n,n4,1,判断函数的单调性并就的情形证明你的结f(,)、f(,)f(,)131论, 4422,2,证明:, ，2f(,),f(,),cos,sin,cos,sin,64,3,对于任意给定的正整数求函数的最大值和最小值.

39、f(,)nn,，【解析】,1,在上均为单调递增的函数. 2分 0,f(,)、f(,)13,4，,， 对于函数设 则 ,0,f(,),sin,cos,、,11212,4， f(,),f(,),sin,sin,，cos,cos,11121221 sin,sin,cos,cos,？1221,， 函数在上单调递增. 4分 ？f,f,？f(,)0,11121,4，？,2, 原式左边 6644 ， ,2sin,，cos,sin,，cos,22422444， ,2sin,，cos,sin,sin,cos,，cos,sin,，cos,22 . 6分 ,1,sin2,cos2,2222 又原式右边，. ？,co

40、s,sin,cos2,4422？， . 8分 2f(,),f(,),cos,sin,cos,sin,64,，,3,当时函数在上单调递增 0,f(,)n,11,4，,？， 的最大值为最小值为. f,0f0,1f(,),1114,当时 函数的最大、最小值均为1. ？，f,1f(,)n,222,， 当时函数在上为单调递增. 0,f(,)n,33,4，, 的最大值为最小值为. ？，f(,)f,0f0,1,3334,1,，2 当时函数在上单调递减 f(,),1,sin2,0,n,44,42，1, 的最大值为最小值为. 11分 ？，f(,)f0,1f,44442,下面讨论正整数的情形: n,5,， 当为奇数时对任意且 ,0,、,n,1212,4，nnnn ？ ， f(,),f(,),sin,sin,，cos,cos,121221nn以及 0,sin,sin,1,0,cos,cos,11221nnnn ？ 从而 . f(,),f(,)sin,sin,cos,cos,1221n1n2,， ？ 在上为单调递增则 f(,)0,n,4，, 的最大值为最小值为，. 14分 f(,)f,0f0,1,nn44,nn22 当为偶数时一方面有 . nf(,),sin,，cos,sin,，cos,1,f(0)nn另一方面由于对任意正整数有 l,22l,22l,222 ， 2f