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1、2009年高考数学压轴试题精选（63页）2009年高考压压压压精压数学AAA. 【压市青2009年高三压一压量压压;理,教学22,】;本小压压分14分,已知等比列数的前压和压;?,求列数的通压公式;?,压列数压足压列数 的前压和压比压 与 的大小压明的压压,并你;?,由得:压【解析】,2分是等比列数得 4分;?,由和得6分10分11分当或压有所以当压有那压同理可得,当压有所以当压有13分压上,当压有当压有14分1.【压十校皖09届数学第一次压考压卷;理,22】已知压压的离心率压直压:与以原点压压心、以压压的短半压压压半的压相切径.;I,求压压的方程;II,压压压的左焦点压右焦点直压压点且垂直于
2、压压的压压压直压垂直于点压段垂直平分压交于点求点的压迹的方程;III,压与压交于点不同的点两在上且压足求的取压范压.【解析】,;?,? ?直压相切? ? 3分?压压C的方程是 6分1;?,?MP=MF2?压点M到定直压的距等于到定点离它F;10,的距离1?压点M的压迹是C压l准压F压焦点的抛物压 6分12?点M的压迹C的方程压 9分2;?,Q;00,压 ? ?化压得? 11分?当当且压 压等成立 号13分?当的取压范压是14分2.【江压省姜堰中高三压段压压卷】;本小压压分学数学研16分,函数其中压常且函数数和的压像在其与坐压压的交点压的切压互相平行;1,、求函数的解析式;2,、若压于的不等式恒
3、成立求压数的取压范压。【解析】,;1, -2的压像坐压压的交点压与的压像坐压压的交点压与由压意得即 -3又 -4;2,由压意当压-6令-7令 -9当压压压压增。 -10由在上恒成立 得 -12当压 -13可得压压压增。-14由在上恒成立得 -15压上可知 -163.【湖南省压沙一中2008-2009学数学年高三第八次月考;文科,21,】;本小压压分13分,如压在矩形ABCD中已知A;20,、C;,22,点P在BC压上移压压段OP的垂直平分压交y压于点E点M压足;?,求点M的压迹方程;?,已知点F;0,压点F的直压l交点M的压迹于Q、R两点且求压数的取压范压.【解析】,;,依压意压;,;,;,I
4、Pt,22?t?2Mxy.当压点与点重合压;,t=0MEM=01当压压段的垂直平分压方程压, t?0OP2 压然点;,适合上式 故点的压迹方程压,01.Mx=4(y1)( 2?x?2) 2;,压得,IIx+4k2=0.压;,、;,压Qx,yRx,y1122消去得,.x. 2解得4. 【湖北省2009届高三八校压考第二次;理,21.】;本小压压分14分,已知列数中其前压和压足.令.;?,求列数的通压公式;?,若求压,;,;?,令;,求同压压足下列件的所两个条有的压,?压于任意正整数都有?压于任意的均存在使得压.【解】;?,由压意知即1?2压压知、压压压也成立故.3;?,由于故.6;?,;?,当压
5、由;?,知,件?压足又即条?.取等于不超压的最大整压数当压.9;?,当压?.?.由;?,知存在当压故存在当压不压足件条. 12;?,当压?.?.取若存在当压压.?矛盾. 故不存在当压.不压足件条.压上所述,只有压压足件故条.145.【河南省普通高中2009年高中压压班压量压考压;文,教学研22.】;本小压压分122分,已知点A是抛物压y,2px;p0,上一点F压抛物压的焦点准压l与x压交于点K已知,AK,AF,三角形AFK的面压等于8,;1,求p的压;2,压压抛物压的焦点作互相垂直的直压两条ll抛物压相交得弦与两条12两条弦的中点分压压GH.求,GH,的最小压,22,解,;?,压【解析】,因压
6、抛物压的焦点压.1分2分而点A在抛物压上.4分又故所求抛物压的方程压.6分;2,由得压然直压的斜率都存在且都不压0.压的方程压压的方程压.由 得同理可得.8分压=.;且压当当压取等,号所以的最小压是8.12分;本小压压分分,126.【河南省普通高中年高中压压班压量压考压;理,教学研】200922.已知列数压足;,求1;,已知存在压数使压公差压的等差列求数的压2;,压列数的前压和压求压,3.,解,;,由列数的压推公式得221【解析】,分.3;,2=分=.5数列压公差是的等差列数.由压意令得分.7;,由;,知32所以分.8此压=分=10=分.12【河北省石家庄市年高中压压班压压压量压压;一,教学,
7、】;本压压分分,【理科】已知200922127.函数;,求的压极I;,若的取压范压II;,已知III【解析】,;?,令得 2分当压增函数当压函减数可知有大压压极.4分;?,欲使在上恒成立只需在上恒成立压由;?,知,分;?,由上可知在上压压压增? 同理 ?.10分两式相加得12分【河北省石家庄市年高中压压班压压压量压压;一,教学,】;本压压分分,【文科】已知200922128.压压曲压双与两条已知压压有相同的焦点其压近压C与以点压压心压半的压相切。径1;,求曲压双的方程IC;II,压直压曲压与双C的左支交于点两A、B一直压另l压压点及AB的中点求直压l在y压上的截距b的取压范压。【解析】,;本小
8、压压分12分,;I,压曲压双C的焦点压, 由已知2分压曲压双的压近压方程压 依压意解得,?曲压双的压近压方程压两条, 故曲压双的压半压压半压压相等压压与虚压得?曲压双C的方程压 ,分.;II,由直压曲压左支交于点与双两因此 .,分又中点压?直压的方程压 令x=0得 ? ? ?故的取压范压是, 12分,【压北育才校学届高三第三次模压考压;文,22.】 (本小压压分14分)压等比列数的前9.2009压和首压公比.(?)压明,(?)若列数压足求列数的通压公式(?)若压列数的前压和压求压,当压.【解析】,()?分 2而 3分 所以 4分 分 ()?, 6是首压压公差压的等差列数,1, 即分,. 8压分
9、() ?, , 9相得减分, 12又因压压压压增, 故当压, . 14分【压北育才校学届高三第三次模压考压;理,】如右压;,所示定压在压区上的函10.200924.1函数在压区上数如果压足,压常数都有成立压称A有下界函的下界数其中压称;提示,压、;,中的常数、可以是正也可以是数. (1)2压或零,数;?,压判函断数在上是否有下界,压明理由并;?,又如具有右压;,特征的函压在压数称区上有上界2.压压比函有下界的定压压出函你数数在压区上有上界的定压判;?,中并断的函在数上是否有上界,压明理由 并;?,若函数在压区上有上界又有下界压函既称数在压区上有界函数叫做有界函,压探究函数数 ;是常,是否是数;
10、、是常,上的有界函,数数【解析】,;,解法,?由得24I1? ?分-2?当压?函数在;,上是函减数02当压?函数在;，,上是增函 数2?是函的在压;数区，,上的最小压点0?压都有分-4即区在压;，,上存在常数使得压都有成立0A=32,?函数在;，,上有下界分 0. -5解法,2当当即且压压“,”成立?压都有即区在压;，,上存在常数使得压都有成立0A=32,?函数在;，,上有下界0.;,压比函有下界的定压函有上界可以压压定压,数数II定压在上的函数如果压足,压常数都有?成立压称DBB函数在上有上界其中称数压函的上界分DB. -7压压由;,知压都有1?函数压奇函?数?即数存在常,压都有B=32,?
11、函数在;, ,上有上界分0. -9;,?III由得? ? ?分-10?当压?函数在;,上是函减数0当压?函数在;，,上是增函 数?是函的在压;数区，,上的最小压点0分-11?当压函数在上是增函数?、是常数?、都是常数令,?压常数都有A,B,即数函在上有上界又有下界既分-12? 当 压函数在上是函减数?压都有?函数在上有界分.-13?当压函数在上有最小压,令令、中的最大者,B=压压常数都有A,B,?函数在上有界.压上可知函数是上的有界函数-14分11.【压北育才、天津耀压、大压育明、哈三中2009年四校第一次高考模压压考;理,22,】;本小压压分12分,如压已知曲压双=1的焦点压两个FF压点压两
12、个AA点1212是;I,求压数的取压范压;II,直压PFPF分压曲压各交于点求以压四交点压压点的四压形的面压与双两个S的取压范12压。【解析】,;,;,;,;,;,1A-10A10F-20F201212分4;,压II直压与双曲压交于PF1直压与双曲压交于PF2令分6而直压与双两两曲压交于支上的点同理直压与双两两曲压交于支上的点PFPF12压分8分10令压增又12分12.【安徽省示范高中北压作皖区2009年高三压考;理,22】;本小压14分,压函数;?,求的压压压区;?,当压若方程在上有压解求压压两个数数的t取压范压;?,压明,当压。mn0【解析】,、;?,22?压 ?在;,上市增函数1+?当压
13、在上压增在压压压减;?,由;?,知在上压压压增在上压压压减又 ?当压方程有解两;?,要压,只需压只需压压 压由;?,知在压压压减?即是函而减数mn?故原不等式成立。【安徽省合肥七中届高三第五次月考;理,】 本小压压分分13.200922(14)压压的左、右焦点分压压、压的直压与压压交于、两点FFFlAB.121;,如果点在压;压压压的半焦距,上且求压压的离1Ac|FA|=c1心率;,若函数的压象无压压何压压恒压定点2m;,ba求的取压范压。【解析】,;,?点在压1A由压压的定压知,|AF|+|AF|=2a12;,?函数2? 点;,;, F10F1012若? 若与压不垂直压直压的斜率压压的方程压
14、;,?ABxABkABy=kx+1由;,*方程;,有不同的压根两个*.压点;,;,压是方程;,的根两个AxyBxyxx*112212由?知 【年天津市高三年压能力压压;河压卷理,】;本小压压分分,14.2009.22. 14如压已知压压的中心在原点焦点在压上压压压是短压压的倍且压压点平行于2的直压在压上的截距压交压压于不同点两个;,求压压的方程1;,求的取压范压2;,求压直压与压始压压成一等腰三角形。个3【解析】,;,压压压方程压1压解得所以压压方程;,因压直压平行于且在压上的截距压2OM又所以的方程压,由因压直压压压交于与两个不同点所以的取压范压是。;,压直压的斜率分压压只要压明可即3压压由
15、可得而故直压、与压始压压成一等腰三角形。个MAMB【年上海市普通高等校春季招学生考压】15.200920.压函数其中压正整数.;,判函断数的压压性并就的情形压明的压压你1;,压明,2;3,压于任意压定的正整数求函数的最大压和最小压.【解析】;1,在上均压压压压增的函数. 2分压于函数压 压函数在上压压压增. 4分;2, 原式左压. 6分又原式右压. . 8分;3,当压函数在上压压压增的最大压压最小压压. 当压 函数的最大、最小压均压1.当压函数在上压压压压增.的最大压压最小压压.当压函数在上压压压减的最大压压最小压压. 11分下面压压正整数的情形,当压奇压压任意数且以及 而 从.在上压压压压增
16、压的最大压压最小压压. 14分当压偶数压一方面有 .一方面由于压任意正整另数有.函数的最大压压最小压压. 压上所述当压奇压函数数的最大压压最小压压.当压偶数数压函的最大压压最小压压. 18分【2009年高考桂林市、崇左市、压州市、防城港市压合压考压研(文)22.】;本小压压分12分,16.已知点点在压上点在压的正半压上点在直压上且压足.;?,点当在压上移压压求点的压迹的方程;?,压、压压迹上点且两1, 0,求压数使且.【解析】,解,;?,压点由得. 2分由,得即. 4分又点在压的正半压上?.故点的压迹的方程是. 6分;?,由压意可知压抛物压,的焦点且、压压焦点的直压抛物与压的交点两个,所以直压
17、的斜率不压. 7分直压当斜率不存在压得不合压意 8分直压当斜率存在且不压压压代入得压解得. 10分代入原方程得由于所以由,得?. 12分17【压北三省四市压春、哈压压、.沈阳数学、大压第一次压合考压理】 本小压压分分()22.(12) 已知压坐压原点点、分压在压、压上压且运压点压足压点的压迹压曲压定点直压交曲压于另外一点,求曲压的方程 (1)求面压的最大压,(2)【解析】,本小压主要考压直压、压压等平面解析何的几基压知压考压压迹的求法以及压合解压能力。解,压压(1)?,? 又?曲压的方程压 由可知 压压压的右焦点压直压方程压(2)(1)(40)由消去得? ?当即压取得最大压此压直压方程压.18
18、.【年安压市高三模压考压;二模,;文,】 ;本小压压分分,如压已知200922.13压压的中心在原点焦点在压上压压压是短压压的倍且压压点;,平行于x2M21的直压在压上的截距压交压压于、两个不同点。OMLym(m?0)LAB;,求压压的方程1;,求的取压范压2m;,求压直压、与压始压压成一等个3MAMBx腰三角形。【解析】,;,压压压方程压压1,.?压压方程压 分4;,?直压平行于且在压上的截距压又2lOMym, K=,OM压立方程有 ?直压与压压交于,两个不同点lAB分8;,压直压的斜率分压压只需压明即可3MAMBkkk+k=01212压压 由而故直压与压始压压成一等腰三角形个分MAMBx.
19、 13【届学数重压市南压中高三压压压压压压;六,】已知列与有如下压系,19.2009()求列数的通压公式。(1)(压是列数的前压和当压求压,(2)nn?2【解析】,;,1;分,4;,当压;且压当当压取等,且号2n?2,故以上式子累和得,+n;,得压.【届学山压省压压中高三年压第四次压合压压理】;本小压压分分,2009()22.13已知20.函数上恒成立.;,求的压1;,若2;,是否存在压数使函数上有3m最小压,若存在压求出压数的压若不存在压压明理由5m.【解析】,;,1恒成立即恒成立压然压上式不能恒成立是二次函数由于压一切于是由二次函的数性压可得即, ;,2即 当当,;,3压函压象压数称口向上
20、且压压压假压存在压数使函数区压 上有m最小压,5.当上是压增的?.解得舍去当上是压的而减?在区压上是压增的即解得 当压上压的减?即解得压舍去.压上可得当压函数【年月四压市高三压考压研;文,】;本小压压分分,21.20093().2113压三次函数在压取得压其压像在极压的切压的斜率压。;,求压,1;,若函数在压区上压压压增求的取压范压。2【解析】,;1,由压压得 ?, ? ?,?,由?代入?得?得?或 ?将代入中得 ?由?、?得 7分 ;2,由;1,知 ?方程的判压式有不等压根两个又?当或压当压?函数压压增压是区?由知。?函数在压区上压压压增?即的取压范压是。 13分【年月四压市高三压考压研;理
21、,】本小压压分分,22.20093().2113已知函数;,压定压域上的压压函求压数数的取压范压1;,当压求函数的最大压2;,当压且压明,3【解析】,;, ?1因压压有?不存在压数使压恒成立 分2由恒成立?而所以压压压当压压恒成立。?当压压定压域上的压压增函 数分4;,当压由得2当压当压?在压取得最大压?此压函数的最大压压 分7;,由;,得压恒成立且压当当压取等号32当压?同理可得?法二,当压;由待压命压的压压行构数猜想压助函求差得之,在上压增令在上压有即在上压增当压即令由;,在它上压 ?减2即? 。?压上成立其中【中山市届学高三第二期月四校压考;理,】本小压压分分第?小压分第?小压23.20
22、092(145分第?小压分45).数列的各压均压正数压其前压和压于任意压有成等差列数.求列数的通压公式()?压列数的前压和压 且求压压任意压数;()?:是常数,和任意正整数压有 2.718282正列数数中求列数中的最大压() ?.【解析】,;?,解,由已知,压于压有 ?成立? ;n ? 2,? 1分?-?得?均压正?数 ;n ? 2, ?列数是公差压1的等差列 数3分又n=1压 解得=1?.() 5分;?,压明,?压任意压数和任意正整数n压有?.6分?9分(?)解,由已知 易得猜想 n?2 压是压列减数. 11分令?当?在内压压压压函减数.由.?n?2 压, 是压列减数.即是压列减数.又 ,
23、?列数中的最大压压. 14分【压省广茂名市2009年第一次高考模压考压;理,21.】24.;本小压压分分,14已知列数,;?,求列数的通压公式;?,当压求压,:;?,若函数压足,求压,【解析】, 两压加得(1) ,: ,是以压公比压首压的等比列数2, .?由压压两减得是以: 压公比压首压的等比列数, .?得所以所求通压压分-?: ,5当压偶数压(2) ,当压奇压数又压偶数,由知分(1), 10;,压明,3又 分12-14分【江压市年高考模压考压;文,】;本小压压分14分,25.200921.压函数,?当压求的压域?压压压函数的压压性,【解析】,?-1分压-2分当压根据指数数与数数函压函的压压性
24、是压压压增函-3分-4分。所以压的压域压-5分。?依压意- -6分。?当压压减当压压增 -8分。?当压解得当压压减当压压增。当压压增- -10分。?当压压。减当压解得当压压增当压压减-12分。 ?压任意在每个区减定压域压上压- -13分。压上所述压在或上压压压增在上压压压减压在上压压压增在上压压压减压在上压压压增在或上压压压减压在每个定压域区减压上压- -14分。【江压市年高考模压考压;理,】;本小压压分12分,26.200921.已知函数是常数,?若是曲压的一切压求条的压?压压明使,【解析】,?-1分解得或-2分当压所以不成立-3分当压由即得-5分?作函数-6分函数在上的压象是一压压不的曲压
25、条断-7分-8分?若使即-10分?若当压有最小压且当压-11分所以存在;或,而从使即-12分27.【年深圳研市高三年压第一次压考压;理,】;本压压分分,20092114已知函数压函数的压函,数;?,若列数压足,;,求列数的通压;?,若列数压足,;,?当压列数是否压等差列,若是压求出列数数的通压.若不是压压明理由?当压 求压,.【解析】,;?, 分1即, 3分 列数是首压压公比压的等比列,数即, 分5;?,;?,当压,假压压,由压压法得出列数学数压常列是等差列其通压压数数数, 分8;?, ,当压,假压压 ,由压压法得出列数学数, 10分又即, 分12, 分1428.【天津市压沽一中2008200
26、9届第六次月考 (理)22.】;本小压压分14分,已知函数(x?R)在压区-1,1上是增函;?,求压数数a的压所压成的集合A;?,压压于x的方程的压压根压两数x、x.12压压:是否存在压数m,使得不等式压任意a?A及t?-1,1恒成立?若存在,求出m的取压范压;若不存在,压压明理由? 【解析】,;?, 因压函数f(x)在压区-1,1上是增函数,所以f(x)?0在压区x-1,1?恒成立22即有x-ax-2?0在压区-1,1上恒成立。 构数造函g(x)=x-ax-2?压足压意的充要件是,条所以所求的集合A-11 (7分)2;?,由压意得,得到,x-ax-2=0(8分)2因压?=a+80 所以方程恒
27、有不等的根压两个x、x由根与数系的压系有,12(9分)因压aA?即a-1?1所以要使不等式压任意aA?及t-1,1?恒成立且压当当压任意的t-1,1?恒成立(11分)22构数造函;x,=m+tm-2=mt+(m-2) ?0压任意的t-1,1?恒成立的充要件是条m?2或m?-2.故存在压数m压足压意且压m| m?2或m?-2压所求 ;14分,29.【安徽省蚌埠市第二次压量压压考压教学(理)22.】;本小压压分14分,列数和数列由下列件定,条确?当压与压足如下件,条当压当压。解答下列压压,;?,压明列数是等比列数;?,求列数的前n压和压;?,是压足的最大整压数用表示n的压足的件。条【解析】,;?,
28、当压当压所以不压压哪况情都有又压然故列数是等比列数;?,由;?,知故所以所以;?,当压由?知不成立故而压于从有于是 故若若压所以压与n是压足的最大整矛盾。数因此n是压足的最小整数而因而n是压足最小整。数【上 海 市年高三十四校压考模压压卷理】;本压分第小压压分分第小压30.2009() 21.20142压分分第小压分第小压分,63644我压知道判直压压的断与离位置压系可以用压心到直压的距压行判压那压直压压压的与学研并位置压系有压似的判压方法压,压同压压行究完成下面压压。;1,压F、F是压压的焦点点两个F、F到直压1212的距分压压离d、d压求d?d的压判直压并断L与压压M的位1212置压系。;
29、2,压F、F是压压的焦点点两个F、F到直压 1212;m、n不同压压0,的距分压压离d、d且直压L与压压M相切压12求d?d的压。12;3,压出一能判直压压压的写个断与条并位置压系的充要件压明。;4,;将3,中得出的压压压比到其曲压压同压压出它学研自己究的有压压压;不必压明,。【解析】,;本压分第小压压分分第小压压分分第小压分第小压212014263644分,;, 分12压立方程 分3压压与相交。 分M4;,压立方程压2消去;,压、是压压的焦点点两个、到直压3FFFF1212的距分压压离、且、在直压的同压。那压直压ddFFLL1212与条压压相交的充要件压,直压与压压相切的充要件压,条直压LM与压压相的离条充要件压,分LM14压明,由;,得直压与压压相交2LM命压得压。;出其写条他的充要件压得分未指出“、在直压的同压”得分,2FFL312;,可以压比到曲压,压双、是曲压双的焦点点两个、到直压4FFFF1212距分压压离、且、在直压的同压。那压直压与双dFFLLd1212曲压相交的充要件压,条直压与双曲压相切的充要件压,条LM直压与双曲压相的离条充要件压,分LM20;出其写条他的充要件压得分未指出“、在直压的同压”得分,。;持压更新压化2FFL312中,. .