最新高考数学压轴试题精选(已整理)优秀名师资料.doc

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1、2009年高考数学压轴试题精选(已整理)数学教师网 精品资料下载下载 2009年高考数学压轴试题精选 AAA. 【青岛市2009年高三教学统一质量检测,理,22(】,本小题满分14分,n,已知等比数列的前项和为 aSkkn,，,23(R,N)n,nn,?,求数列的通项公式, a,nabnn,?,设数列满足为数列 的前项和试比较 与 bak,，4(5)Tb316,Tn,nnnnn的大小并证明你的结论( 4(1)nb，n，1n,【解析】:(?)由得:时， Skkn,，,23(R,N)n,2nn,12分 aSS,，43nnn,1n,1是等比数列，得 4分 a？,，,aSk64an,，,43(N)？,

2、k2,n11nn,1abn,1nn(?)由和得6分 ak,，4(5)a,，43b,nnnn,143,1221nn,？,，,，Tbbbbb(1)nnn1231,221nn,43434343, 12321nn,3(2)T,，n232nn,443434343,111111n, ？,，,(2)(1):2Tn2321nnn,44343434343,111111321nn,，10分 ？,，,Tn23211nnnn,3,nnnnnn(1)21(1)3(21)，,， 4(1)(316)nbT，,nn，1nnn,1333211分 nnnnn(1)3(21)53，,，,537，537,？当或时有，所以当时有nnn

3、(1)3(21)，,，(N)n,n,n,5n,0223164(1),，Tnb nn，1537537,，,那么同理可得:当时有，所以当时有nnn(1)3(21)，,，(N)n,15,n,n223164(1),，Tnb13分 nn，1数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 ,时有;当时有综上:当3164(1),，Tnb(N)n,(N)n,n,515,nnn，114分 3164(1),，Tnbnn，1数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 22xy1.【皖东十校09届第一次联考试卷数学,理,22】已知椭圆的离心Cab:1(0)，,122ab3率

4、为直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. yx,，2Cl13,I,求椭圆的方程, C1,II,设椭圆的左焦点为右焦点直线过点且垂直于椭圆的长轴动直线CFFlFl112112垂直于点线段垂直平分线交于点求点的轨迹的方程, PMMClPFl1222,III,设与轴交于点不同的两点在上且满足求的取值CCR,SxQQRRS,0,QS22范围. 22231cab,222【解析】:,?,? eeab,？,？,232233ac222?直线相切 l:x,y,2,0与圆x，y,b222,b,？b,2,b,2? ? 3分 a,3222xy?椭圆C的方程是 6分 ，,1132,?,?MP=MF 2?

5、动点M到定直线的距离等于它到定点F,10,的距离 l:x,111?动点M的轨迹是C为l准线F为焦点的抛物线 6分 122?点M的轨迹C的方程为 9分 y,4x222yy12,?,Q,00,设 R(,y),S(,y)1244222yy,y121? QR,(,y),RS,(,y,y)12144? QR,RS,0222y(y,y)121? ，y(y,y),012116?化简得 y,y,y,0121数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 16 11分 ?y,y，()21y125622? y,y，32,2256，32,64212y125622当且仅当 时等号成立 13分 y,

6、y,16,y,41112y12y1222222? |QS|,()，y,(y，8),64，又？y,64222442的取值范围是14分 ?当y,64,y,8时，|QS|,85，故|QS|85,，,)22min数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 2.【江苏省姜堰中学高三数学阶段调研试卷】,本小题满分16分,函数x其中为常数且函数和的图像在其与坐标轴的yfx,()ygx,()fxaegxxa(),()lnln,a交点处的切线互相平行 ,1,、求函数的解析式 ygx,()xm,x,2,、若关于的不等式恒成立求实数的取值范围。 xmgx()1/x【解析】:,1, -2 fx

7、aegx,(),()x的图像与坐标轴的交点为的图像与坐标轴的交点为 yfx,()ygx,()(0,)a(,0)a1/由题意得即 -3 fga(0)(),a,a又 aa,？,01-4 ？,gxx()ln,2,由题意 gxxx()00,1,？,xm,当x,，,(1,)时-6 ,xmxxxlnlnx令 ,()lnxxxx,2ln2xx,/, -7 ？,()x2x数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 11/ -9 令hx(),2ln2,()(1)xxhx,？,xx当时 x,，,(1,)/单调递增。 hxhx()0(),？-10 ？,hxh()(1)0由在上恒成立 x,，,

8、(1,)mxxx,ln得 -12 m,(1)1xm,当时 -13 x,(0,1),xmxxxlnlnxhx()/可得 ,()0x2x单调递增。-14 ？,()x由在上恒成立得 -15 m,(1)1mxxxx,ln(),x,(0,1)综上可知 -16m,1数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 3.【湖南省长沙一中2008-2009学年高三第八次月考数学,文科,21(】,本小题满分13分,如图在矩形ABCD中已知A,20,、C,22,点P在BC边上移动线段OP的垂直平分线交y轴于点E点M满足 EM,EO，EP.?,求点M的轨迹方程, ,1,?,已知点F,0,过点F的直

9、线l交点M的轨迹于2Q、R两点且求实数的取值范围. QF,FR,【解析】:,I,依题意设P,t,2,2?t?2,M,xy,. 当t=0时点M与点E重合则M=,01, tt当t?0时线段OP的垂直平分线方程为: y,1,(x,).2222t，4t，4令x,0,得y,即E(0,)44222t，4t，4t，4由EM,EO，EP得(x,y,),(0,)，(t,2,) 444x,t,22？.消去t,得x,4(y,1),t，4y,2,4,2 显然点,01,适合上式 .故点M的轨迹方程为x=,4(y,1)( ,2?x?2) 11122,II,设得x+4k,2=0. l:y,kx，(,k,),代入x,4(y,

10、1),2442,k,16，8,0, 设Q,x,y,、R,x,y,则 xxk，,41122,12,xx,212,2,(1,)x,4k,(1,)22QF,FR,得x,x,？.消去x得. ,8k2,122,x,2,22,1(1,)1122？0,k,？0,即2,5,，2,0(,0).解得,21622, 数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 4. 【湖北省2009届高三八校联考第二次,理,21.】,本小题满分14分,已知数列中a,n1n,1其前项和满足.令.a,5b,a,3SSSSn，,，223?n，2nn1nnn,21aa,，1nn ,?,求数列的通项公式, a,n1x,

11、1,?,若求证:, fx,2Tbfbfbfn,，,n?112，nn126123n,?,令,求同时满足下列两个条件的所有的值:Tbabababa,，aa,0，nn123211,?对于任意正整数都有,?对于任意的均存在使得时nn?nT,nN,m,0,00n,66,.Tm,n n,1n,1【解】(?)由题意知即1 SSSSn,，23?aan,，23?，nnnn,112nn,1? aaaaaaaa,，,，,，nnnnn,112322nnnnn,1221222 ,，,，,，2225222212213n?，n检验知、2时，结论也成立，故.3 a,，21n,1nnn，12121，,，11111,n,1(?)

12、由于 bfn,2，n,nn，1nnnn，11222121，21212121，,，1111111,Tbfbfbfn故 ,，,，,，,12，nn12,2231nn，,2121212122121，,，111111,.6 ,n，1，212212126,11(?)(?)当时，由(?)知:，即条件?满足;又， T,a,20,mn6611133,n，1?. Tmmnlog,21110n2,n，1mm，,212211616,数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 3,等于不超过的最大整数，则当时，.9 取nn?nTm,log,100n2,16,m,nnaaaaaa,nnnnn(?)

13、当时，?，?，?. ?2?22a,2n?1,a,babb,nnn,n222222,nn1111aa,1ii?. ?Tbab,2，,nii,，1n，22221221,11ii1111,由(?)知存在，当时， nn?nN,00,n，1a，212213,aa11111,故存在，当时，不满足条件. 12 nn?nN,T00n,n，1，221221236a,nnaaaaaa,nnnnn(?)当时，?，?，?. ?2?2202,an?1,a,babb,nnn,n222222,nn1111aa,1ii?. ?Tbab,2，,nii,，1n，22221221,11iia1aa111,取，若存在，当时，则. n

14、n?nN,Tm,m,0,00n,n，112622122112，,111,?矛盾. 故不存在，当时，.不满足条件. nn?Tm,nN,00nn，1，12213综上所述:只有时满足条件，故.14 a,2a,2数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 5.【河南省普通高中2009年高中毕业班教学质量调研考试,文,22.】,本小题满分12分,2已知点A是抛物线y,2px,p0,上一点F为抛物线的焦点准线l与x轴交于点K已知,AK,AF,三角形AFK的面积等于8( 2,1,求p的值, ,2,过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线ll与抛物线相交得两条弦两条弦 12的中点分别为GH

15、.求,GH,的最小值( 22(解:,?,设Axy,，00【解析】:ppp,因为抛物线的焦点 FlxKAMlM,0,0,准线的方程为:作于,222,p则AMxAF,，,.1分 02又得，即为等腰直角三角形AKAFAKAMAKM,222分 ppp,？,，？,，KMAMxyxAxx,即而点A在抛物线上 00000,222,2ppp,？，,？,xpxxAp2,.,于是.4分 000,222,211p2SKFyppp8,4.,？,又故所求抛物线的方程为.6分 yx,80,AFK2222,2,由得显然直线l的斜率都存在且都不为0. ly,8xF(2,0)121设的方程为则l的方程为. ly,k(x,2)y

16、,(x,2)21k2,yx,8,442 由 得同理可得.8分 Hkk(24,4)，,G(2,)，,2kkykx,(2),44222则 GHkk,，(4)(4)2kk111242=.,当且仅当时取等号, ,64k,16()kk，242kkk所以的最小值是8.12分 |GH数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 【河南省普通高中2009年高中毕业班教学质量调研考试,理,22.】(本小题满分12分) 6.nan，,12，1n,已知数列满足 aaanN,.,，n11n，24an，n(1)求; aaa,234,an，,n(2)已知存在实数，使为公差为的等差数列，求的值; ,1

17、,an，n,，2311,(3)记，数列的前项和为，求证:. bSbnN,S,n,，nnnn2n，122a3n2，122(解:(1)，由数列的递推公式得 aa,n12【解析】:38，.3分 a,0a,a,23445anan，,(1)nn，1(2),anan，1nn，1 (1)(2)nan，,n,，(1)nanan，4,nn= ,(1)(2)nan，,an，nn，n1an，4n(2)(41),，,，anan,1nn=.5分 ,333anan，nn,an，,1n？数列为公差是的等差数列. ,an，3n,数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 ,1，得.7分 由题意，令,2

18、,13an，,2a,n1(3)由(2)知， ,，,(1)(1)nnana，1n12,，nn2.8分 所以a,nn，11,n3此时= b,nn，22n，2,，nn(1)2(2)(3)(2)nn，2,3n，3111=，10分 ,nn，22nn，(3)(2)(3)11111？S,，,，n3422,(3)33(3)4(3)2, 11？,，,53(3)5(3)3, 11111 =,nn，226nn3,，,(3)(2)(3) 11 ，nn，12nn,，,，(3)(1)(3)(2)111231，.12分 (),26123数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 7.【河北省石家庄市

19、2009年高中毕业班复习教学质量检测(一)22(】(本题满分12分)【理科】已1,a，lnx知函数 f(x),a,R.x(I)求的极值; f(x)(II)若的取值范围; lnx,kx,0在(0,，,)上恒成立,求k(III)已知 x,0,x,0,且x，x,e,求证:x，x,xx.12121212ax,ln/a【解析】:,?,令得 2分 fx()0,xe,fx(),2xa/当为增函数, xefxfx,(0,),()0,()a/当为减函数 xefxfx,，,(,),()0,()aa,可知有极大值为.4分 fx()fee(),lnx,?,欲使在上恒成立只需在上恒成立 (0,)，,(0,)，,ln0x

20、kx,kxlnxgxx()(0).,设 x1由,?,知 gxxe()在处取最大值,e1,分 ？,kelnx,?,由上可知在上单调递增 exxx,，,0(0,)efx(),121xln()lnln()xxxxxx，121112 ? ？,即lnx1xxxxx，12112xxxln()，212 同理 ?.10分 ,lnx2xx，12两式相加得 ln()lnlnlnxxxxxx，,，,121212？，,xxxx 12分 1212数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 8.【河北省石家庄市2009年高中毕业班复习教学质量检测(一)22(】(本题满分12分)【文科】已222xy

21、知椭圆1(2)，双曲线C与已知椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以，,a,的离心率为2aa点为圆心，1为半径的圆相切。 (0,2)(I)求双曲线C的方程; (II)设直线与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线l经过点及AB的中y,mx，1M(,2,0)点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。 【解析】:,本小题满分12分,I,设双曲线C的焦点为: FcFcc(,0),(,0),0,122ca,22由已知 ,aa2 2分 得ac,2,2设双曲线的渐近线方程为 ykx,Ck,02依题意解得( k,1,12k，1?双曲线的两条渐近线方程为( yx,C222故双曲线的实半轴长与虚半轴长相等设为则得 a

22、22ac,a,1C11122?双曲线C的方程为 ,分. x,y,1y,mx，1,22,II,由 得(1,m)x,2mx,2,0,22x,y,1,直线与双曲线左支交于两点 数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 2,10,m,0,2m解得12,m .,分 因此,021,m,2,0,21,m,m1又中点为 AB(,)22,m,m111?直线的方程为 y,(x，2)l2,2m，m，222b,令x=0得 211722,m，m，22(),m,，481172? ? ,2(m,)，,(,2，2,1)m,(1,2)48?故的取值范围是( 12分( (,22)(2,),，,b数学教师

23、网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 的前项9.【东北育才学校2009届高三第三次模拟考试(文)22.】 (本小题满分14分)设等比数列nan,和，首项，公比. a,1qf,()(1,0)S,1n1，,(?)证明:; Sa,，,(1),nn1*(?)若数列满足，求数列的通项公式; bfbnNn,()(,2)bbb,nn,nn1121(?)若，记，数列的前项和为，求证:当时，. cT24,T,1n,2ca,(1)nnnnnbn,na1(),n1aq(1),1nn1，1,【解析】:(?) 2分 S,，,，,(1)1()(1)(),n,111,，q,1,1，,nn,11而 3分

24、 aa,()()n111，,所以 4分 Sa,，,(1),nnb,11n,1(?), 6分 f(),？,？,，b,1,n1，1bbb,nnn,1111是首项为,公差为1的等差数列, ？,2bbn111,即. 8分 b,，,，nn2(1)1nn，b1n111n,1n,1(?) 时, , 9分 a,1？,can()(1)()nnn2b2n11121n, ？,，Tn12()3()()n2221111123n ？,，Tn2()3()()n22222111111121nnnn,相减得 ？,，,Tnn()1()()()()21()n222222211nn,21, 12分 ？,Tn4()()4n221n,1

25、又因为,？T单调递增, ？,TT2,cn,()0nn2n2故当时, 24,T. 14分 n,2n数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 上的函数10.【东北育才学校2009届高三第三次模拟考试,理,24.】如右图,1,所示定义在区间Df(x)如果满足:对常数A都有成立则称函数在区间上有下界其中称，DA,xDfxA(),fx()(为函数的下界. ,提示:图(1)、,2,中的常数、可以是正数也可以是负数或零, AB(483,?,试判断函数在上是否有下界,并说明理由, (0,)，,fxx(),，x,?,又如具有右图,2,特征的函数称为在区间上有上界. D请你类比函数有下界

26、的定义给出函数在区间上有上界的定义并判断,?,中的函数Dfx()在上是否有上界,并说明理由, (,0),?,若函数在区间上既有上界又有下界则称函数在区间上有界函数叫做DDfx()fx()fx()b3有界函数(试探究函数 ,是常数,是否是,、a,0,mnmn,0,0,fxax(),，ab,mnb,0x是常数,上的有界函数, 484822,【解析】:24(,I,解法1:?由得 fx()0,30x,fxx()3,22xx4 ?x,，,(0,) ?-2分 x,16,x,2?当时?函数在,02,上是减函数, fx()0,02,xf(x),当时?函数在,2，,上是增函数, fx()0,x,2f(x)48,

27、?是函数的在区间,0，,上的最小值点 x,2fxf()(2)832,，,min2?对,，,x(0,)都有fx()32,-4分 ,即在区间,0，,上存在常数A=32,使得对,，,x(0,)都有fxA(),成立 数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 483在,0，,上有下界. -5分 ?函数,fxx(),，x解法2: x,？0fxxxx()432,，,，,xxxxxxx163当且仅当即时“,”成立 x,x,2x?对都有 ,，,x(0,)fx()32,即在区间,0，,上存在常数A=32,使得对都有成立 ,，,x(0,)fxA(),483?函数在,0，,上有下界. ,fx

28、x(),，x,II,类比函数有下界的定义函数有上界可以这样定义: 定义在D上的函数如果满足:对常数B都有?B成立则称函数在D，,xDfx()f(x)f(x)上有上界其中B称为函数的上界. -7分 设则由,1,知对都有 x,0,，,x(0,)fx()32,x0483?函数为奇函数? fx()32,fxfx()(),fxx(),，x? ,fx()32fx()32,即存在常数B=,32对,都有, x,(,0)fxB(),483?函数在, 0,上有上界. -9分 fxx(),，xb2,III,? fxax()3,2xb2,由得? fx()0,ab,0,030ax,2xbb44? ? ?x,-10分 ,

29、(0,)mn,，,x,3a3abb44?当0,x时?函数在,0,上是减函数, fx()0,f(x)3a3abb44,当x,时?函数在,，,上是增函数, fx()0,f(x)3a3ab4,?x,是函数的在区间,0，,上的最小值点 3a数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 bbb433444-11分 faab()()3,，,333aab43ab4时函数在上是增函数, ?当m,mnf(x)3a? fmfxfn()()(),?、是常数?、都是常数 fm()fn()mn令, fmAfnB(),(),?对常数A,B,都有 ，,xmn,AfxB,()b3即函数在上既有上界又有下

30、界-12分 ,mnfxax(),，xb4?当 n, 时函数在上是减函数 ,mnf(x)3a?对都有 ,xmn,fnfxfm()()(),b3?函数在上有界.-13分 ,mnfxax(),，xb4mn,?当时函数在上有最小值 ,mnf(x)3abbb433444, fx()faab()()3,，,min333aab43a434令,令B=、中的最大者 fm()fn()Aab,33，则对常数A,B,都有 ,xmn,AfxB,()b3?函数在上有界. ,mnfxax(),，xb3综上可知函数是上的有界函数-14分 ,mnfxax(),，x数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下

31、载 11.【东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中2009年四校第一次高考模拟联考,理,22(】,本小题满2y2=1的两个焦点为FF两个顶点为AA点是分12分,如图已知双曲线P(0,b)x,12123y轴正半轴上一点,且PF,PF,0,PA,PA,0.1212,I,求实数的取值范围, b,II,直线PFPF分别与双曲线各交于两点求以这四个交点为顶点的四边形的面积S的取值范围。 12【解析】:,1,A,-10,A,10,F,-20,F,20, 12122 ？PF,PF,0,即(,2,b),(2,b),0,？b,4122 ？PA,PA,0,即(,1,b),(1,b),0,？b,1122 4分 ？1,

32、b,4,？1,b,2b ,II,设 PF:y,(x，2)12直线PF与双曲线交于 A(x,y),C(x,y)不妨设x,x且y,y111221212直线PF与双曲线交于 B(x,y),D(x,y)23344数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 b,y,(x，2),2222 ,(12,b)x,4bx,4(b，3),02,22,3x,y,3,2 令 ,0,b，4,024b ？x，x,12212,b2,4(b，3)x,x, 6分 12212,b1b ？1,b,2,？,k,1,PF122而 k,3？k,kPF渐近线渐近线1？直线PF与双曲线交于两支上的两点同理直线PF与双曲

33、线交于两支上的两点 121 则8分 S,(2x,2x)(y,y)ABCD21212bbb22 ,(x,x)(x,x),(x,x),(x，x),4xx2121211212222223b4b16(b，3)72(b，4b)2 10分 ,()，,2222212,b12,b(12,b)342b，4bb，48b，48, 令 f(b),则f(b),0,2223(12,b)(12,b)递增 ？f(b)在(1,2)51f(1),f(2), 又 1214360 12分 ？S,(,18)121数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 【安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考,理,22】

34、,本小题14分,设函数12.fxxaxxxa()(1)ln(1),(1,0),，,?,求的单调区间, fx()1,?,当时若方程在上有两个实数解求实数t的取值范围, fxt(),a,1,1,2nm,?,证明:当mn0时。 (1)(1)，,，mn/【解析】:22、,?, fxaxa()1ln(1),，,/?时 ?在,1+,上市增函数 fx()fx()0,a,01,a1,aaa?当时在上递增在单调递减 fx()(1,1,e1,)e,，,a,01,?,由,?,知在上单调递增在上单调递减 fx()0,1,0,21111又 ? ff(1)()0,fff(0)0,(1)1ln4,()ln2,，222211

35、?当时方程有两解 fxt(),t,，,ln2,0)22nm,?,要证:只需证 nmmnln(1)ln(1),，,，(1)(1)，,，mnln(1)ln(1)，mn只需证 ,mnx,，ln(1)xln(1)，xxx,，ln(1)/1，x设 则 gxx(),(0),gx(),22xxx(1)，x由,?,知在单调递减 xxx,，(1)ln(1) (0,)，,?xxx,，,(1)ln(1)0即gx()是减函数而mn ?gmgn()(),故原不等式成立。 数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 13.【安徽省合肥七中2009届高三第五次月考,理,22(】 (本小题满分14分)

36、 22xy椭圆的左、右焦点分别为F、F过F的直线l与椭圆交于A、B两点. 121，,1(a,b,0)22ab222 ,1,如果点A在圆,c为椭圆的半焦距,上且|FA|=c求椭圆的离心率, x，y,c1,2,若函数的图象无论m为何值时恒过定点,ba, y,2，logx(m,0且m,1)m求的取值范围。 FA,FB22222【解析】:(1)?点A在圆， x，y,c上,？,AFF为一直角三角形1222 ？|FA|,c,|FF|,2c？|FA|,|FF|,|AF|,3c1122121由椭圆的定义知:|AF|+|AF|=2a， 12c2？c，3c,2a？e,3,1 a1，3(2)?函数 yx,，2log

37、(1,2)的图象恒过点m? abc,2,1,1,点F(,1，0)，F(1，0)， 1222 ?若， AB,x轴,则A(,1,),B(,1,)222217 ? FAFBFAFB,(2,),(2,),422222222?若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k(x+1) y,k(x，1),2222 由(*) 消去y得(1，2k)x，4kx，2(k,1),0,22x，2y,2,0,2 方程(*)有两个不同的实根. ？,8k，8,0,？设点A(x，y)，B(x，y)，则x，x是方程(*)的两个根 112212224k2(k,1)x，x,xx, 1212221，2k1，2k数学教师

38、网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 FA,(x,1,y),FB,(x,1,y),211222222 FA,FB,(x,1)(x,1)，yy,(1，k)xx，(k,1)(x，x)，1，k22121212122222(k,1)4k7k,179222 ,(1，k)，(k,1)(,)，1，k,222221，2k1，2k1，2k2(1，2k)1992？1，2k,1,？0,1,0,2221，2k2(1，2k) 797,1,FA,FB,222222(1，2k)7 由?知1 ,FA,FB,222数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 如图已知椭圆的14.【2

39、009年天津市高三年级能力测试,河东卷.理,22. 】(本小题满分14分)中心在原点焦点在轴上长轴长是短轴长的2倍且经过点平行于M(2,1)xOM的直线在轴上的截距为交椭圆于两个不同点 mm(0),yAB、ll,1,求椭圆的方程, ,2,求的取值范围, m,3,求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。 xMAMB、22xy【解析】:,1,设椭圆方程为 ，,1(0)ab22abab,2,222,a,8xy,则解得所以椭圆方程 ，,1,41,282，,1b,2,22,ab,2,因为直线平行于OM且在轴上的截距为 yml11又所以的方程为: K,lyxm,，OM22数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料

40、数学教师网 精品资料下载下载 1,yxm,，,222 由,，,xmxm2240,22xy,，,1,82,因为直线与椭圆交于两个不同点 AB、l22 ？,(2)4(24)0,mm所以的取值范围是。 mmm|22,0,m,3,设直线的斜率分别为只要证明即可 kk,kk，,0MAMB、1212yy,1112设则 AxyBxy(,),(,)kk,112212xx,221222由 xmxm，,22402可得 xxmxxm，,2,241212yyyxyx,，,11(1)(2)(1)(2)121221而 kk，,，,12xxxx,22(2)(2)121211(1)(2)(1)(2)xmxxmx，,，,122122 ,(2)(2)xx,1