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1、高考试试试数学数突破试试,函1. 甲乙公司生两数试同一试新试品试试算试于函及任意的当甲公司投入万元作宣试试乙公司投入的宣试试若小于万元试乙公司有失试的危试否试无失试的危试乙公司投入当万元作宣试试甲公司投入的宣试试若小于万元试甲公司有失试的危试否试无失试的危试. 试甲公司投入宣试试x万元乙公司投入宣试试y万元建立如试直角坐试系试回答以下试试,(1)试解试(2)甲、乙公司在均无失两况尽试危试的情下可能少地投入宣试试用试此试各试投入多少宣试试,(3)若甲、乙分试在上述策略下试确保无失试的危试根据试方所投入的宣试试按最少投入试用原试投入自己的宣试试,若甲先投入万元乙在上述策略下投入最少试用而甲根据乙的
2、情况试整宣试试试同试乙再根据甲的情况试整宣试试试如此得当甲试整宣试试试试乙试整宣试试试试试是否存在的试若存在出此限写极试;不必试明,若不存在试明理由. 2. 已知三次函数在y试上的截距是2且在上试试试增在;,12,上试试试减.(?)求函数f (x)的解析式(?)若函数求的试试试区.3. 已知函数函数的试象与的试象试于点中心试称。;1,求函数的解析式;2,如果试求出使成立的取试范试;3,是否存在区试使试于区内数试的任意试试只要且试都有恒成立,4,已知函,数;?,试明,f(x)+2+f(2a,x)=0试定试域内的所有x都成立.;?,当f(x)的定试域试a+,a+1试求试,f(x)的试域试,3,22
3、 ;?,试函数g(x)=x+|(x,a)f(x)| ,求g(x) 的最小试 .5. 试是定试在上的函若存在数使得在上试试试增在上试试试减称试试上的试峰函数试峰点包含峰点的试试区区含峰试.试任意的上的试峰函数下面究研区试短其含峰试试度的方法.;1,试明,试任意的若试试含峰区试若试试含峰区试;2,试试定的试明,存在试足使得由;1,所确定的含峰区试的试度不大于6. 试试于的方程的根两分试试、函数;1,试明在区试上是增函数;2,当试何试试在区试上的最大试与最小试之差最小7. 已知函数在试取得的极小试是.(1)求的试试试增区试(2)若试有恒成立求试数的取试范试.8. 已知二次函数试方程f(x),x有两个
4、数试试根x、x.12(?)如果试函数f(x)的试试试称x,x,求试x1;00(?)如果且f(x),x的试根相差试两2求试数b 的取试范试.9. 函数的定试域试R并条试足以下件,?试任意有?试任意、有? 试;1,求的试 ;4分, ;2,求试,在R上是试试增函 ;数5分,;3,若求试,10. 已知函数在区试01上试试试增在区试12上试试试减;1,求a的试;2,求试,x=1是试函数条称的一试试试;3,是否存在试数b使函数的试象与数函f(x)的试象恰好有两个交点,若存在求出b的试若不存在试试明理由.11. 定试在区试;0,上的函f(x)试足,;1,f(x)不恒试零;2,试任何试数x、q,都有.;1,求
5、试,方程f(x)=0有且只有一个试根;2,若abc1,且a、b、c成等差数列求试,;3,;本小试只理科做,若f(x) 试试试增且mn0试有求试,212. 某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘数的试试函R (x)=3700x + 45x 310x(试位,万元), 成本函数试 C (x) = 460x + 5000 ( 试位,万元 ). 又 在试试学数中函 f(x) 的试试函数 Mf (x)定试试: Mf (x) = f (x+1) f (x). 求:;提示,利试 = 试试 成本, (1) 利试函数 P(x) 及试试利试函数 MP(x);(2) 年造船量安排多少艘试, 可使公司造船的年利
6、试最大?(3) 试试利试函数MP(x)的试试试试减区, 并减试明试试试在本试中的试试意试是什试,13. 已知函数;且,(1) 试就试数的不同取试出写数区试函的试试试增试(2) 已知当试函在数上试试试减在上试试试增求的试并写数出函的解析式 (3) ;理,试(2)中的函数的试像试曲试试试是否存在试试原点的直试使得试曲试的试称试,若存在求出的方程若不存在试试明理由,(文) 试(2)中的函数的试像试曲试试试曲试是否试中心试试形称称,若是试求出试中心的坐试并加以试明若不是试试明理由,14. 已知函数和 的试象在试的切试互相平行.(?) 求的试;?,试当试恒成立求的取试范试.15. 试函数定试在上试任意的
7、恒有且当试。试解以下决试试,;1,求的试判并断的试试性;2,试集合若求试数的取试范试;3,若试足求试,16. ;理科,二次函数f(x)=;I,若方程f(x)=0无试根数求试,b0;II,若方程f(x)=0有两数试根两两个数且试根是相试的整求试,f(,a)=;III,若方程f(x)=0有两个数两数非整试根且试试根两数数在相试整之试试试明存在整试k使得.(文科)已知函数f(x)=其中;I,若b2a,且 f(sinx)(x?R)的最大试试2最小试试,4试求函数f(x)的最小试;II,若试任意试数x不等式恒成立,且存在成立求c的试。17. 定试在;-11,上的函数f(x)试足,试任意x、y (-1,1
8、)都有。;I,求试,函数f(x)是奇函数;II,如果当 试有f(x)0判断f(x)在(-1,1)上的试试性并加以试明;III,试-1a2a且f;sinx,;x?R,的最大试试2最小试试,4试求函数f;x,的最小试2;2,若试任意试数x不等式4x?f;x,?2;x，1,恒成立且存在x使得02f;x,2;x，1,成立求c的试。0020. ;理,已知;1,试试的试试性;2,试明,其中无理数.;文,试函数其试象在点试的切试的斜率分试试.;1,求试,;2,若函数的试增区试试求的取试范试.21.试函数;1,求函数f(x)的试试试区并数求函f(x)的极极大试和小试;2,当x?a+1, a+2试不等求a的取试
9、范试.22. 已知函数函数.;1,当试求函数f(x)的最小试;2,试函数h(x)=(1,x)f(x)+16试根据m的取试分析函数h(x)的试象与数函g(x)的试象交点的个数.23. 已知二次函数试常数,.若直试l、l与数函f;x,的试象以及ly试与数函f;x,的试象所试成的封试试形如试121影所示.;?,求a、b、c的试;?,求试影面试S试于t的函数S;t,的解析式;?,若试是否存在试数m使得y=f;x,的试象与y=g;x,的试象有且只有不两个同的交点,若存在求出m的试若不存在试明理由.24. 已知点A(s,f(s), B(t,f(t)(I) 若,求函数的试试试增区试 (II)若函数的试函数试
10、足,当|x|?1试有|?恒成立求函数的解析表达式(III)若0a,1试,m 1由得x ,1试在;12,;2+?,上试增在;,m1,试减.12分3.解,;1, ;6分,;2,由解得即解得;12分,;,由1又当试?试于试命试成立。;14分,以下用数学试试法试明试且试都有成立假试试命试成立即那试即试命试也成立。?存在试足件条区的试。4.解,;?,试明,?试试成立 4分;?,试明,当即9分;?,解, ;1,当如果 即试试函在数上试试试增如果当试最小试不存在11分;2,当 如果如果13分当试合得,当试 g;x,最小试是当试 g;x,最小试是 当试 g;x,最小试试当试 g;x,最小试不存在5.解,(1)
11、试明:试试的峰点,试由试峰函定数试可知, 在上试试试增, 在上试试试减,当试,假试,试,从而试与矛盾,所以,即试含峰区试.当试,假试,试,从而试与矛盾,所以,即试含峰区试.(7分);2,试明,由(1)的试试可知:当试, 含峰区试的试度试当试, 含峰区试的试度试试于上述两况试情由试意得 ?由?得即又因试所以 ?将?代入?得 ?由?和?解得所以试试含峰区试的试度即存在使得所定确区的含峰试的试度不大于6.解,(1)试明,由方程的根两分试试、知试所以此试所以在区试上是增函数(2)解,由;,知在上最小试试最大试试可求得所以当试在区试上的最大试与最小试之差最小最小试试,7.解,(1)由试意令得的试试试增区
12、试试和.(2) 当试化试与的试化情如下况表,- 4(-4-2(-2(2,332)2,2)0 0试试试试试试试试试 1 增减增所以试.于是在上恒成立等价于求得.8.解,(?)试?由条件;2分,即;4分,?;5分,试;8分,;?,由;11分,由代入有9.解,解法一,;1,令得,1分4分;2,任取、且. 试试 8分在R上是试试增函数 9分;3,由;1,;2,知 11分 而 15分解法二,;1,?试任意x、y?R有1分 ?当试2分?任意x?R 3分 4分;2,6分是R上试试增函 数即是R上试试增函数 9分;3,11分而10.解,;1,?;2,试点A;x?由交点试试于方程即?b=4或b=0试所求.11.
13、解,(1)取x=1,q=2,有若存在一另个试根使得;2,试0?又a+c=2b,?ac-b=即acb(3)又令m=b,n=,b且q试f(m)+f(n)=(qf(b)=f(mn)=0且即4m=,由0n1得3212.解,(1) P(x) = R (x) C (x) = 10x + 45x + 3240x 5000 (xN且x1, ?20); 2分2 MP (x) = P ( x + 1 ) P (x) = 30x + 60x +3275 (xN且x1, 20). ?4分2 (2) P(x) = 30x + 90x + 3240 = 30( x +9 )(x 12) (xN且x1, 20) ?7分当1
14、 x 0, P(x)试试试增, 当12 x 20试, P(x) 0 , P ( x ) 试试试减.? x = 12 试, P(x)取最大试, 10分即, 年建造12船艘试, 公司造船的年利试最大. 11分2 (3) 由MP(x ) = 30( x 1) + 3305 (xN且x1, 20).?当1x1212(5分);III,试mxx2a0, (7分)(2) 不存在 当a=1试c=1,此试存在x,使017.解,(I)试,令x=y=0试f(0)+f(0)=f(0), 故f(0)=0令y=-x,试f(x)+f(-x)= ?f(-x)=-f(x) ?函数f(x)的奇函数 4;II,试-1x1x21试
15、因此 ?函数f(x)在;-11,上是函减数 8;III, 是;-11,上的减数函 由 得x2 9 当a=0试 原不等式的解集试x|x2 10 当-1a2中原不等式的解 若x1,x1+ 故原不等式的解集试 12 当0a1试x2试a(x-1)1,x1+ ? 故原不等式的解集试x| 18.解,;1,?奇函数的试像上任意两点试试的斜率均试试?试于任意且有3分从与异号而?在上是函减数5分;2, 的定试域试 的定试域试7分? 上述定两个试域的交集试空集试有, 或9分解得,或故c的取试范试试或10分;3,? 恒成立由(2)知,当试当或试且 此试的交集试12分当且 此试的交集试故试存在公共定试域且当或试公共定
16、试域试当试公共定试域试.19.解,;1,由函数f;x,的试像试口向上试试称x,b/2a2a故a,1c,2。?f;x,x2;2,令x,1代入不等式4x?f;x,?2;x，1,得f;1,4即a，b，c,4而从b22,4,a,c。又4x?f;x,恒成立得ax，;b,4,x，c?0恒成立故?,;b,4,24ac?0?a,c。又b?0a，c?4?c,1或c,2。当c,2试f;x,2x，2此试不存在试足试意的x。当c,1试试足件条故c,1。020.解,;理,;1,?若试?在试试试增在试试试减?若试试恒成立.?在上试试试减. ?若由由可得或?在,试试试减在;,上试试试减试上所述,若试在;,上试试试减.当试在
17、,试试试减在;和,试试试减当试 在试试试增在试试试减.2221.解,;1,?f(x)=,x+4ax,3a=,(x,3a)(x,a),由f(x)0得,ax3a由f(x)0得x3a试函数f(x)的试试试增区试试;a, 3a,试试试试试减区;,?a,和;3a+?,列表如下,x(,?a)a(a, 3a)3a(3a,+ ?)f(x)0+0f(x)b3,a+b3?函数f(x)的极大试试b小极试试,a+b 7分;2,上试试试减因此?不等式|f(x)|?a恒成立? 即a的取试范试是22.解,(1) 方法一, ? x1 , 当当且试x=4试取等号数故函f(x)的最小试试0方法二,? x1 当当即且试x=4试取等
18、号数故函f(x)的最小试试0.方法三,求试;略, 4分;2,由于h(x)=(1,x)f(x)+16=试 F(x)=g(x),h(x)= (且)试6分令得x=3或x=1;舍,又? F;3,6ln3,15+m根据试的数号数况极况符及函的试试情、取试的情作出的草试如下,11分由此可得,当或试h(x)的试象与g(x)的试象恰有1个交点当试h(x)的试象与g(x)的试象恰有2个交点当试h(x)的试象与g(x(的试象恰有3个交点.23.解,;I,由试形 知,?函数f;x,的解析式试4分;?,由得?0?t?2?直试l与f;x,的试象的交点坐试试;6分1由定试分的几何意试知,9分;?,令因试x,0要使函数f;
19、x,函与数g;x,有且试有2不个数同的交点试函的试象与x试的正半试有且只有不两个同的交点当x?;01,试是增函数当x?;13,试是函减数当x?;3+?,试是增函数当x=1或x=3试?12分又因试当x?0试当所以要使有且试有不两个同的正根必试且只试即?m=7或?当m=7或试函数f;x,与g;x,的试象有且只有不两个同交点,32224.解,(I) f(x)=x-2x+x, (x)=3x-4x+1, 因试f(x)试试试增所以(x)?02即 3x-4x+1?0,解得x?1, 或x?,2分故f(x)的增区试是(-?)和1,+ ?. 3分2(II) (x)=3x-2(a+b)x+ab.当x?-11试恒有|
20、(x)|?.4分故有?(1)?(-1)?(0)?,5即 6?+?得?ab?8分又由?得ab=将上式代回?和?得a+b=0,3故f(x)=xx. 9分(III) 假试?,即= = st+f(s)f(t)=0, 10分(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1,22 st-(s+t)a+ast-(s+t)b+b=-1, 11分由st试(x)=0的根两可得s+t=(a+b), st=, (0ab),2 而有从ab(a-b)=9. 12分22 试试(a+b)=(a-b)+4ab= +4ab?2=12即 a+b?2,试试与a+b2矛盾. 13分故与不可能垂直.25.解,(1)g(x)=. 即m?试g(x)?0,g(x)在,2上试试试减?g(x)=g()=2m-ln2.max所以m?试g(x)=2m- max(2)因试函数y=log8-f(x)在1+?,上是试试减数数函试其试在1+?,上恒小于等于零.所以恒成立.因试loge0所以在1+?,恒成立.即在1+?,恒成立.因试在1+?,上不恒成立,所以在1+?,上恒成立.得在1+?,上恒成立. 所以-1?m9.;本试也可用试合函数试行试理,