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1、广西中山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数为虚数单位等于A. B. C. D. 2. 执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的A. 1B. C. D. 3. 函数导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是 A. 函数在上单调递增B. 函数的递减区间为C. 函数在处取得极大值D. 函数在处取得极小值4. 曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为A. B. C. D. 5. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则a的值为A. 2B. 1C. D. 6. 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，
2、甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了7. 根据表格中的数据用最小二乘法计算出变量x、y的线性回归方程为，则表格中m的值是x0123y18mA. 4B. C. 5D. 68. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 9. 用反证法证明命题：“已知，若ab可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是A. 都不能被5整除B. 都能被5整除C. 中有一个不能被5整除D. 中有一个能被5整除10. 若函数的两个极值点为，则ab的值为A.
3、 8B. 6C. 3D. 211. 表示的图形是A. 一条直线B. 一条射线C. 一条线段D. 圆12. 已知函数在R上有两个极值点，则m的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数的单调递减区间是_14. 将点的极坐标化为直角坐标为_ 15. 已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为_ 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为参数，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为，则直线l被曲线C所截得的弦长为_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知函数为自然
4、对数的底求函数的单调递增区间；求曲线在点处的切线方程18. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄频数510151055支持“生育二胎”4512821由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持不支持合计若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：19. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的
5、生产能耗吨标准煤的几组对照数据x3456y34请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； 已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？参考公式：参考数值：20. 已知函数若在处与直线相切求的值；求在上的极值21. 已知直线l的参数方程是是参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；设圆C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为，求的值22. 已知函数讨论的单调性；若有两个极值，其中，求的最
6、小值【答案】1. A2. C3. D4. A5. D6. C7. A8. D9. A10. A11. B12. C13. 14. 15. 16. 17. 解： 令，即函数的单调递增区间是；分因为分所以曲线在点处的切线方程为，即分18. 解：根据题意填写列联表如下；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持32不支持18合计104050分根据表中数据，计算；分所以没有的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；分年龄在中支持“生育二胎”的4人分别为，不支持“生育二胎”的人记为分则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：，共10种；分设“恰好这两人都支持“生育
7、二胎”为事件分则事件A所有可能的结果有：共6种，；分所以对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为分19. 解：由题意知，要求的线性回归方程是；利用回归方程，计算时，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了吨标准煤20. 解：函数在处与直线相切，即，解得由得：，定义域为，令，解得，令，得在上单调递增，在上单调递减，在上的极大值为无极小值21. 解：直线l的参数方程是是参数即直线l的普通方程为，圆C的直角坐标方程为，即将代入得，22. 解：函数的定义域是，令，则，当时，令，解得，在单调递增，当时，恒成立，在单调递增，当时，令，解得，且，当和时，此时函数
8、为增函数，当时，此时函数为减函数，综上，当时，的递增区间为，无递减区间当时，函数的递增区间为和，单调递减区间为，若两根分别为，则有，从而有，令，在上恒成立，在上单调递减，则，即的最小值为【解析】1. 解： 故选A分子分母同乘，将分母实数化后，即可得到答案本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的除法的化简关键是将分母乘以其共轭复数，将分母实数化，也可以利用公式：2. 解：由程序框图知：输入时， 第一次循环；第二次循环；第三次循环；满足条件，跳出循环，输出故选：C根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出S的值本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序
9、是解答此类问题的常用方法，属于基础题3. 解：由函数导函数的图象可知：当及时，单调递减；当及时，单调递增所以的单调减区间为；单调增区间为，在取得极小值，在处取得极大值故选D利用导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断本题考查函数的单调性及极值问题，本题以图象形式给出导函数，由此研究函数有关性质，体现了数形结合思想4. 解：，即，故选A等式两边同乘，转化成直角坐标方程，再变成为圆的标准式方程在极坐标化直角坐标时，两边同乘是常用技巧5. 解：为纯虚数，解得：故选：D直接由复数代数形式的乘法运算化简，再由已知条件列出方程组，求解即可得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数
10、的基本概念，是基础题6. 解：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立故选：C利用反证法，即可得出结论本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础7. 解：，回归直线方程过样本中心点，解得故选：A根据回归直线方程过样本中心点，代入方程求出m的值即可本题主要考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目8. 解：根据函数的导数与单调性的关系，在区间上单调递增，只需在区间上恒成立由导数的运算法则，移向得，只需大
11、于等于的最大值即可，由故选D根据函数的导数与单调性的关系，在区间上单调递增，只需在区间上恒成立，考虑用分离参数法求解本题考查函数的导数与单调性关系的应用，不等式恒成立问题，考查转化、计算、逻辑思维能力9. 解：根据反证法的定义可知，中至少有一个能被5整除的反设为都不能被5整除，故选：A 根据反证法的定义即可得到结论本题主要考查反证法的理解和应用，比较基础10. 解：，且是函数的两个极值点，是方程的两个根，解得， 故选：A 先求出函数的导数，根据韦达定理，解出即可本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题11. 解：表示的图形是一条射线：故选：B利用极坐标方差化为直角坐标方程即可得
12、出本题考查了射线的极坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 解：，若在R上有两个极值点，则有2个不相等的实数根，解得：或，故选：C求出函数的导数，问题转化为导函数有2个不相等的实数根，根据二次函数的性质求出m的范围即可本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题13. 解：的定义域为，令，可得，解得所以函数的单调递减区间为故答案为：求出函数的定义域，求出导函数，令导函数小于0，求出x的范围，写出区间即为单调递减区间本题考查函数的单调区间的求法，导数的应用，解题中一定注意先求出函数的定义域，然后令导函数大于0求出递增区间；令导函数小于0求出递减区间14.
13、 解：点的极坐标，将点的极坐标化为直角坐标为 故答案为：直接利用极坐标与直角坐标的互化求解即可本题考查点的直角坐标的求法，涉及到极坐标、直角坐标的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题15. 解：，将代入方程得：，解得：，故答案为：首先求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题16. 解：将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，2为半径的圆，
14、直线方程l的普通方程为，圆C的圆心到直线l的距离，故直线l被曲线C截得的线段长度为故答案为：将曲线C：化为普通方程，将直线的参数方程化为普通方程，利用圆心距、弦长和半径构成的直角三角形来求解解决直线与圆的问题：一：代数法，利用方程组求解；二，几何法，借助直角三角形属于基础题17. 先确定函数的定义域然后求导数，在函数的定义域内解不等式，解得区间就是函数的单调递增区间；先求出切点的坐标，然后求出处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程即可求出切线方程本题主要考查了实际问题中导数的意义，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题18.根据题意填写列联表，由表中数据计算观测
15、值，对照临界值即可得出结论；用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题19. 由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；利用回归方程计算时y的值，从而得出预测结果本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题20. 根据导数的几何意义列方程组解出；判断的单调性，根据单调性得出极值本题考查了导数的几何意义，导数与函数单调性，极值的关系，属于基础题21. 将参数方程两式相加消去参数t得到直线l的普通方程，将极坐标方程展开两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得到直角坐标方程；将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义求出距离本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数的几何意义，属于基础题22. 求函数的定义域和导数，讨论a的取值范围，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可求出函数的导数，利用函数极值，最值和导数之间的关系进行求解本题主要考查函数单调性，极值，最值和导数的关系，求函数的导数，利用构造法是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度- 14 -