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1、高考数学复习点拨 指数函数典型例题分析指数函数典型例题分析 指数函数是中学数学中基本初等函数之一，是学习函数、不等式等内容的重要工具， 指数函数的性质是指数函数的核心内容,也是学习其他数学知识的基础内容.本文就指数函数的典型例题进行分析. 1. 利用指数函数的单调性比较大小 例1(比较下列各题中两个值的大小: 2.53 (1)1.7，1.7; -0.28-3.1 (2)2.3，0.67( 分析:构造指数函数，利用其单调性和值域比较大小( 2.53 解:(1)(单调法)由于1.7与1.7的底数是1.7, x 故构造函数y=1.7， x 则函数y=1.7在R上足增函数( 又2.5,3， 2.53
2、所以1.71.7. (2)(中间量法)由指数函数的性质，知 -0.280-3.102.3,2.3=1，0.67,0.67,1， -0.28-3.1 所以2.3121x,2xxx时，函数y=是增函数;当oao.则，画出函数 (t0)的2t，1t，1图象，如图所示， 观察函数f(t)的图象得函数单调递减无最小值(答案:A. xx点评: 求函数f()的单调区间、值城、最值时，常用换元法，设=t,转化为讨论常aa见函数的性质，有时结合常见函数的图象来解决( 3) 函数的图象 x,1例4.若函数 (a0，且a?1)的图象恒过定点P，试求点P的坐标( f(x),a，3xx,1 分析:通过讨论函数y=a与函
3、数 (a0，且a?1)的关系确定点P的f(x),a，3坐标( xa 解:将函数y=(a0，且a?1)的图象沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移x,13个单位，可以得到函数的图象， f(x),a，3xa 因为函数y=(a0，且a?1)的图象恒过定点(0，1)， x,1 所以相应的函数的图象恒过定点(1，4)( f(x),a，3点评: 一般较复杂函数的图象可由基本初等函数的图象经过平移、对称变换得到，注意转化思想的应用( 3. 利用指数函数的单调性求参数的取值范围 2x,5xx，7a,a例5( 如果(其中a0，a?1)，求x的取值范围( 分析: 由指数函数的单调性进行解答，解答时要注意分a1和
4、0ax+7，即x-6x-70. 解之得x7. 用心 爱心 专心 222x,5xx，7 (2)当0a1时，?，? x-5xx+7，即x-6x-70.解之得-1x1时,x,-1或x7;当0,a,1时，-1x1和0a1和0a1是两类不同的情形，所以最后要分开下结论( 3. 建立指数函数模型解决实际应用问题 例6. 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表. 已知该种病毒8细胞在小白鼠体内的个数超过10的时候小白鼠将死亡(但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%( (1)为了使小白鼠在实验过程中不死
5、亡，第一次最迟应在何时注射该种药物,(精确到天) (2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命,(精确到天) 已知:lg2=0.3010( n,1n,18解: (1)由题意病毒细胞关于时间n的函数为, 则由 y,22,10,天数t 病毒细胞总数N 两边取对数得 n27.5, (n,1)lg2,8,1 1 即第一次最迟应在第27天注射该种药物. 2 2 262)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为, (2，2%3 4 26x再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为, 2，2%，24 8 826x由题意?10，两边取对数得 2，2%，25 16 ， 26lg2，lg2,2，xlg2,8,得x,6.26 32 故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物( 7 64 点评: 本题反映的解题技巧是“两边取对数”，这对实施指数运算是 很有效的. 用心 爱心 专心