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1、2015年高考数学导数典型备考题学数学，上数学培优网 2015年高考数学导数典型备考题 k21、【2014?湖北八校二模】已知函数( f(x),ln(1，x),x，x,(k,0,且k,1)2(?)当时，求曲线在点处的切线方程; (1,f(1)y,f(x)k,2(?)求f(x)的单调减区间; * (?)当时，设f(x)在区间上的最小值为，令0,n(n,N)bk,0na,ln(1，n),b， nnaaaaa,a*n13132,11 求证:，,，,2a，1,1,(n,N)( naaaaa,an22424212,k,2时， f(x),1，2x 22.(1)当f(x),ln(1，x),x，x1，x3,？
2、f(1),f(1),ln2 22分 3？y,ln2,(x,1) 曲线在点处的切线方程为: (1,f(1)y,f(x)2即 3分 3x,2y，2ln2,3,01 学数学，上数学培优网 ln(1)x，2、【2014?宜昌二模】已知函数( fx(),ax，1a,1x,0(1)当，求函数的图象在处的切线方程; yfx,()(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围; afx()(0,1)xyz,(3)已知均为正实数，且，求证: xyz，,1(31)ln(1)(31)ln(1)(31)ln(1)xxyyzz,，,，,，,0( xyz,111ln(1)x，a,1(?)当时， 则 fx(),f(0)0,x，
3、11ln(1),，x,fx(), 则 f(0)1,2(1)x，2 学数学，上数学培优网 ?函数的图像在x,0时的切线方程为 3分 yx,yfx,()(?)?函数在上单调递增 ?在上无解 ax，,10fx()(0,1)(0,1)当a,0时，在上无解满足 ax，,10(0,1)当a,0时，只需 ?a,1 ? 5分 1010，,aaax，1,，axln(1)x，1,fx(), 2(1)ax，, ?函数在上单调递增 ?在上恒成立 fx()(0,1)(0,1)fx()0,即在上恒成立 axxx(1)ln(1)1，,(0,1),1,()(1)ln(1)xxxx,，, 设 ,，,，()ln(1)(1)1ln
4、(1)xxxx，x1, ? ? 则在上单调递增 ,()x(0,1)x,(0,1),()0x,?在上的值域为 7分 ,()x(0,1)(0,2ln21),11 ?a,在上恒成立 则 ? a,(0,1)(1)ln(1)xxx，,2ln21,1，,1, 综合?得实数的取值范围为 9分 a,2ln21,，ln(1)x，a,1(?)由(2)知，当时，在上单调递增 10分 fx(),(0,1)1,x1ln(1)134x， 于是当时， 0,xfxf()()ln,31323,x1ln(1)134x， 当时， 12分 ,x1fxf()()ln,31323,x34(31)ln(1)34xx,， ? 即， (31)
5、()(31)lnxfxx,(31)lnx23x,123(31)ln(1)34yx,，(31)ln(1)34zx,，,(31)lny 同理有， ,(31)lnzy,123z,123(31)ln(1)(31)ln(1)(31)ln(1)xxyyzz,，,，,，,0 三式相加得14分 xyz,1113、【2014?湖北八市4月】定义在R上的函数及二次函数满足: gx()hx()2x 且。 gxgxehh，,，,h(3)2,()2()9,(2)(0)1xe(I)求和的解析式; gx()hx()(II); 对于均有成立求的取值范围xxhxaxgxxgxa,1,1,()5()(),，,1211222gxx
6、(),(0), (III)设，讨论议程的解的个数情况( ffx()2,fx(),hxx(),(0),3 学数学，上数学培优网 2x (?) ？gxgxe,? ()，2(,),，,9xe21,xxgxgxe即gxgxe? (,)，2(),，,9,(,)，2(),2，,9,xxeex由?联立解得: . 2分 g(x),e,3是二次函数, 且,可设, ，？h(x)h(x),axx，2，1h(,2),h(0),12由,解得. a,1，？h(x),xx，2，1,x,2x，1h(,3),2x2.4分 ？g(x),e,3,h(x),x,2x，12, (?)设，,(x),h(x)，ax，5,x，a,2x，6x
7、xx, ，F(x),e,3,x，e,3,1,xe，3x,3依题意知:当,11?x时, ,()()xFx?minmaxxxx,Fxexexe()1333,，,，,，,在上单调递减, ,1,1，,？,FxFe()(1)30 6分 min在上单调递增, ， ？F(x),F1,0,1,1？F(x)max,170a?，,解得:,37?a ？,130,，a?，,实数的取值范围为.9分 ？a,3,7(?)设t,a，5,由(?)知, 212?t 的图象如图所示: f(x)设,则 f(x),Tf(T),t3t,2a,3当,即时, ,有两个解, 有个解; T,1,T,ln5f(x),1f(x),ln51222fx
8、T(),3当,即时, 且,有个Tt,，ln3ln52,T2,t,e,3,3,a,e,8，解; 11分 222T,2当,即时, ,有个解; f(x),Tt,e,3a,e,8221et,312?ea,87?当,即时, ,有个解. 13分 ，T,lnt，3,2f(x),T综上所述: 4 学数学，上数学培优网 当时,方程有5个解; a,323当时,方程有个解; ,3,a,e,822当时,方程有个解; a,e,821ea,87?当时,方程有个解. 14 24、【2012?武汉二中高三10月】已知其中是自然对数的底 . ef(x),ax,2lnx,x,(0,e,f(x)(1)若在处取得极值，求的值; x,
9、1af(x)(2)求的单调区间; 1x,，a,g(x)5lnx,x,(0,e|f(x),g(x)|,9)设，存在，使得成立，求 的取(3a12122ae值范围. 2222ax,fa(1)220,解: (1) . 由已知, 解得. a,1fxax()2,xx经检验, 符合题意. 4分 a,12222ax,(2) . fxax()2,xx,(0,efxfx()0,(),？1) 当时，在上是减函数. a,0aa2()()axx，,aa,fx(),2)当时，. a,0xaa1afx()? 若，即， 则在上是减函数，在上是增函数; (,e,e(0,)a,2aaae1a1fx()(0,e0,a ?若 ，即
10、，则在上是减函数.综上所述，当时，,ea,22eae1afx()(0,efx()的减区间是，当时，的减区间是，增区间是(0,)a,2aea. 9分 (,eaa1(3)当时，由(2)知的最小值为， fa()1ln,，fx()a,2ae易知在上的最大值为 gx()(0,egea()4ln,(1ln)(4ln)52ln0，,，,aaa ? (1ln)(4ln)9，,aa,1,2,ae?由题设知 解得。 ,12ea,2,e,5 学数学，上数学培优网 12(,)e故: 的取值范围为。14分 a2e325、【2013?广东惠州一模】已知三次函数fxaxbxcxabcR,，,( ，1,1f(1)若函数过点且
11、在点处的切线方程为，求函数fx()(1,2),y，,20，fx的解析式; ，,2(1)1,1(1)3ff(2)当a,1时，若，试求的取值范围; f(2),fx,x11,fx()1,(3)对，都有，试求实数的最大值，并求取得最大值时aa，,的表达式( 解:(1)?函数过点，?， ? fx()(1,2),fabc(1)2,，,2,又，函数点处的切线方程为， fxaxbxc()32,，fx()(1,(1)fy，,20f(1)2,abc，,2,?，?， ? ,f(1)0,320abc，,3a,1b,0c,3由?和?解得，故 ; -4分 fxxx()3,32f(1),1，b，c,f(,1),1，b,c(
12、2)法一、 f(x),ax，bx，1？f(1),f(,1)f(1)，f(,1)c,1,b,可得: -6分 22f(2),8，4b，2c,3f(1)，f(,1)，6 -7分 ,2,f(,1),1,1,f(1),3。 ？(-9分 ？1,f(2),16f(1),1，b，c,f(,1),1，b,c,2,f(,1),1,1,f(1),3法二、 又 ？,2,b，c,2,1,b,c,2.(?) 作出(?)不等式表示的平面区域如图: 目标函数: -7分 f(2),4b，2c，8z,4b，2c如图示当直线过点时， A(2,0)6 学数学，上数学培优网 取最大值16. f(2),4b，2c，831当直线过点z,4
13、b，2cB(,)22时， 取最小值1. f(2),4b，2c，8综上所得:-9分 ？1,f(2),162,(3)?， fxaxbxc()32,，,fc(0),则 ，可得fabc(1)32,，,fabc(1)32,，,6(1)(1)2(0)afff,，,( -10分 ,f(x),1f(1)1,f(0)1,f(1)1,11x?当时，?， ,6|(1)(1)2(0)afff,，,，,fff(1)(1)2(0)4?，-12分 22?，故的最大值为， aa,33,fc(0)1,2b,0c,1当时，解得， ,a,fbc(1)221,，,3,fbc(1)221,，,23?取得最大值时(-14分 afxxx,
14、，3x,fxxe,fxfx,fxfx,fxfx,6、已知，01021nn,1,(). nN,fx(?)请写出的表达式(不需证明); ，nfxPxy,y(?)设的极小值点为，求; ，nnnnn2gxfxgxxnxn,，,，2188(?)设， 的最大值为，的最小值为a，nnnbab,，试求的最小值. 7 学数学，上数学培优网 x,解:(?) (). 4分 fxxne,，,nN,，nx,(?)?， fxxne,，,1，n,?当xn,，1时，;当xn,，1时，. fx,0fx,0，nn,，n1，fxfne,，,1?当xn,，1时，取得极小值， ，nn,，n1，,即ye,(). 8分 nN,n22(?)
15、 解法一:?，所以gxxnn,，,13，n2agnn,，,(1)3.9分 ，n,，n1，bfne,，,1又， ，n2,，n1，abne,，3?， ，2,，x1,，x1，,hxxex,，,30hxxe,23令，则. 10分 ，,1,hx0,，,hxhe,06?在单调递增，?， ，,4,5,he30,he420,?， ，,x,3,4hx,0?存在使得. 12分 ，00,hx0,，,?在单调递增， ，,hx,0hx,0?当时，;当xx,时， 0,xx，0000hx0,xx,，,即在单调递增，在单调递减， ，,00hxhx,?， ，0min,4,5he3,he41,，hh43,又?， ，,4n,3ab
16、,?当时，取得最小值. 14分 e222agnn,，,(1)3解法二: ?，所以.9分 gxxnn,，,13，nn,，n1，bfne,，,1又， ，n2,，n1，abne,，3?， ，8 学数学，上数学培优网 2,，n1，cne,，3令， ，n11则，10分 ccn,，,25nn，1nn，21ee当时， n,31111，又因为，所以，n,3251n,ccn,，,00125nn，1n，2n，1nn，21eeee11，所以.12分 所以n,，,cc,250nn，1nn，21ee111又， ccc,ccc,，,，,4,1,123123234eee,4?当n,3时，ab,取得最小值. 14分 e322
17、7、设函数(其中)的图像在处的切线与直fxxmxmxm()21,，,m,2x,2线垂直( xy,5120(?)求函数的极值与零点; fx()1,xgxx()ln,，x,0,1x,(0,1(?)设，若对任意，存在，使fxgx()(),成立，1212kx求实数的取值范围; kabc9abc，,1(?)若，且，证明:( ，,b,0c,0a,022211110，abc222,解:(?)因为，所以， fxxmxm()34,fmm(2)1285,m,1m,7m,2m,1解得:或，又，所以， 2分 12,x,x,1由，解得，列表如下: fxxx()3410,，,2131(,1)11x (1,)，,(,),
18、1 333 , fx()， 0 0 50 fx()极小值 极大值2 27150fxf()(1)2,所以， fxf()(),极小值极大值327322因为， fxxxxxx()22(2)(1),，,，,，x,2所以函数的零点是( fx()50(?)由(?)知，当时，fx(),， x,0,1min27fx()x,0,1x,(0,1fxgx()(),“对任意，存在，使”等价于“在0,1上的最小11229 学数学，上数学培优网 50值大于在上的最小值，即当时，”， gx()(0,1gx(),x,(0,1min271x,11k,因为， gx(),，,22kxxx150,xk,0? 当时，因为，所以，符合题
19、意; x,(0,1gxx()ln0,，,kx271,1 当01,k时，所以时，单调递减， ?gx()x,(0,1gx()0,k50所以，符合题意; gxg()(1)0,min27111,k,1? 当时，所以时，单调递减，01,x,(0,)x,(,1)gx()gx()0,kkk111,时，单调递增，所以时， gx()gx()0,x,(0,1gxg()()1ln,，minkkk231,01,x,()，则,，所以在上单调递令()10x()lnxxx,()x(0,1)x275023增，所以时，,，即， ()(1)0xlnxx,x,(0,1)27271112350所以，符合题意， gxg()()1ln1
20、,，,，,minkkk2727x,0,1x,(0,1综上所述，若对任意，存在，使fxgx()(),成立，则实数的取值k1212范围是( (,0)(0,),，,50x2722(?)证明:由(?)知，当时，即， (1)(2)xx，,(2)xxx,0,1227150，xabc，,101,a01,b01,c当，且时， a,0b,0c,0abc2727222222所以 ，,，,，,，2()()2()abcabcabc2221115050，abc2222222又因为， ()2223()abcabcabacbcabc，,，,，11222所以，当且仅当时取等号， abc，,abc,33abc272719222
21、所以，当且仅当，,，,2()(2)abc2221115050310，abc1时取等号( 14分 abc,38、【2011?西安中学第一次】已知函数，函数是区间-1，f(x),xg(x),f(x)，sinx1上的减函数. (I)求的最大值; ,2 (II)若上恒成立，求t的取值范围; g(x),t，,t，1在x,1,110 学数学，上数学培优网 lnx2 (?)讨论关于x的方程的根的个数( ,x,2ex，mf(x)f(x),x,？g(x),x，sinx解:(I)， 上单调递减， ？g(x)在,1,1？g(x),，cosx,0？,cosx在-1，1上恒成立，？,1，故的最大值为4分 ,1.(II)
22、由题意 g(x),g(,1),sin1,max2 ？只需,sin1,t，,t，1,2(其中)，恒成立， ？(t，1),，t，sin，1,0,12令， h(,),(t，1),，t，sin1，1,0(,1)t，,10,则， ,2,，,tt1sin110,t,1,2恒成立， ？,而t,t，sin1,0,2t,t，sin1,0,？t,1 9分 lnxlnx2,x,2ex，m. (?)由 f(x)xlnx2令 f(x),f(x),x,2ex，m,12x,x1ln？fx,(), 12xx,(0,e)时,f(x),0, 当1，上为增函数; ？f(x)在0,e,1f(x),0,，当,时， x,e,，,1，为减
23、函数; ？f(x)在,e,，,11x,e时fx,fe,当 ,()(),1max1e22而 f(x),(x,e)，m,e,211 学数学，上数学培优网 1122 方程无解; ？当m,e,即m,e，时,ee1122当me,me时，方程有一个根; ,即,，ee1122当me,me时，方程有两个根. ,时,，ee129、已知函数(为常数)，直线与函数、的图象fx()gx()lfxxgxxa()ln,(),，a2都相切，且与函数图象的切点的横坐标为1( fx()l(1)求直线的方程及的值; la,(2)若(注:是的导函数)，求的单调递增gx()gx()hx()hxfxgx()(1)(),，,区间; 2(
24、3)当时，试讨论方程fxgxk(1)()，,的解的个数( kR,yx,1,?直线与的图象相切(等价于方程组，只有一解， lygx,(),12yxa,，,212xxa,，,(1)0 即方程有两个相等实根( 211 ( ？,，,？,14(1)0,a221x,hxxxx()ln(1)(1),，, (2)，由 hx()1,xx，11x,？,0,10x ，当时，是增函数。即 hx()hx()hx()0,x,(1,0)x，1的单调递增区间为(,1，0)( 12 学数学，上数学培优网 当时，方程无解 k,，,(ln2,)xxln9、已知函数 fxe().,fx()(1)求函数的单调区间; 21x,(2)设x
25、,0，求证:; fxe(1)，,nN,(3)设，求证:. ln(121)ln(231)ln(1)123，,nnn,lnxx(0,)，,解:(1)定义域为，由2分 fxex()(ln1),，11fxxfxx()0,;()0,.,解得令解得0令 ee11(,)，,(0,)fx()故的增区间: ， 减区间:5分 ee13 学数学，上数学培优网 2121xx,(2)即证:(1)ln(1)21ln(1)ln(1)0xxxxx，,，,，, xx，1121x,132x,gx()gxx()ln(1),，,令由，令，得，且x,2gx()0,gx(),22x，1xxx，1(1)(1)在在，所以 (0,2),(2,
26、)，,gxg()(2)ln31,mingxg()(2)ln310,故当时，有得证10分 x,021x,3ln(1)2,x，,ln(1)x，,(3)由(2)得，即 x，1x，133所以则 ln(1)122,kk，,kkkk(1)1(1)，333ln(121)ln(231)ln(1)1(2)(2)2，,，,，,nn,1223(1)，nn， 3,，,2323.nnn，114 21,x10、已知函数( fxxR,，21，xx(?)求函数的极大值; fx，ttt2exexe，,220?(?)若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值x?1tx，范围(这里是自然对数的底数); e(?)求证:对任意正数、b、,
27、、，恒有 ,a222222，,ababab，ab，,?ff,( ,，,，22，,，,xx2323，,，,，,21211xxxxx，,fx,【解析】 ，222211，xxxx，?的增区间为，减区间为和fxfx,，23,23,23，23(极大值为( f,，,23,，,23,，3221,x，23t?e(?)原不等式可化为由(?)知，x?1时，的最大值为( f(x)21，xx3221,x，434343t?的最大值为，由恒成立的意义知道，从而 e?tln21，xx33321,x(?)设 gxfxxxx,0，21，xx2432,，xx41，xxxx，2462,则( gxfx,11，222211，xxxx，
28、14 学数学，上数学培优网 ,?当时，故在上是减函数， gx0,，,gx,0x,0，2222ab,，,abab，,又当、是正实数时， b,?0a,2，,，,222,abab，?( ?,，,222222，,abababab，ff,?由的单调性有:， gx,，,，,，222222，,abababab，?即ff( ,，,，12(1)x,2fxxgxaxbxahx()ln,()(0),(),，,11、【2013?襄阳五中11月】已知函数 21x，Fxfxgx()()(),(1)当时，函数在其定义域范围是增函数，求实数的取值范围; ba,2fxhx()(),(2)当时，证明成立; x,1fx()gx()
29、PQ,PQ(3)记函数与的图像分别是、，、相交于不同的两点，过线段CCCC1212的中点R作垂直于轴的垂线，与、分别交于、，问是否存在点R，使得曲线MNxCCC121R在M处的切线与曲线在处的切线平行,若存在，试求出点的坐标;若不存在，试说NC2明理由. 12Fxxb()2,，,解:(1)当时，则，1分 a,2Fxxxbx()ln,，,x12，,20xb由于在定义域上是增函数，则，2分 0,，,Fxxxbx()ln,，,，x1bx,，2即，3分 x12b,22，,222x而(当且仅当时取等号)，于是， x,x2，,22b实数的取值范围是4分 ？，1122PxyQxy(,),(,)0,xxln,
30、xaxbx,，ln,xaxbx,，(3)设，且，则有，点R的11221211122222xx，xx，1212横坐标是，M，N的横坐标也是， 2215 学数学，上数学培优网 2曲线在M处的切线的斜率是，9分 k,C11xx，12xx，12C曲线在N处的切线的斜率是kab,，10分 222C若曲线在M处与曲线在N处的切线相互平行，则 C2122xxxxxx，,2()2122121，而 kkababxx,？,，,，,()1221xxxx，221212x22(1),xx2()xxx,aa2212212，即，11分 ,ln,，,，,xbxxbxxx()lnlnln221121xxxxx，2221121，
31、1x1x2(1)t,20,1,ln(1),？,xxttt令，因为12分 t,12t，1x1C这与第(2)问的结论矛盾，所以不存在点R，使得曲线在M处与曲线在N处的切线相C21互平行.14分 12、已知函数，. (1)若，求曲线在处的切线方程; (2)若对任意的，都有恒成立，求的最小值; (3)设，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证:. 16 学数学，上数学培优网 17 学数学，上数学培优网 即，变形可得:. 18 学数学，上数学培优网 ax2ee3fxaRagxbxbR,0,.，13、已知函数 x1492x，aa1fx(1)当a,时，求的单调区间; ，42
32、,，,fxgx,ba,1 (2)当时，若在区间上存在一点x，使得成立，求的取，,，000值范围. a,1,ax2eaxx,，,1a,1a2,ax.解:(1)，因且a,，故只需讨论axx,，fx,e,0，24ax1,2x，,aa,的符号 5fxfx,0,，,a,所以 ?当时，在区间上为增函数 ，419 学数学，上数学培优网 154154,，,aa15 ?当时，令fx,0解得xx,. ,a，1222aa44当x变化时， f (x)和f(x)的变化情况如下表: ,154,a154154,，,aa154，,a154,a154，,a ,，, ,x , ,2a2a22aa2a2a,f (x) + 0 ,
33、0 + ? ? ? f(x) 极大值 极小值 ,154,a,154，,a,?f(x)在，,为增函数,f(x)在,，,2a2a,154154,，,aa为减函数( 6分 ,22aa,22eb,，,x2,fxgx,(2).考查反面情况:，恒成立， ，,49x2ee3x,，,2,即hxbx,0 在上恒成立。 ，,2xx，149x2222exx,，2eee3b,hb220, 首先即，其次，考虑hxb,，2497491xx，x2exx,， Mx,，21xx，x232，exxxxxx，,，,12321，x,，,2, 因在上恒成立，所以Mx,0，,，42xx，1，x2222exx,，2e2e2eb,hxMxM
34、,2，所以当时，故0hxbb,，24949491xx，x2ee3x,，,2,h20,hxbx,0在上单调递增，又，所以在，,2xx，14922ex,，,2,b,上恒成立，所以， ，,4922eb, 综上 4920 学数学，上数学培优网 2a14、【2014?黄冈市5月文】 已知函数(为常数)(fxxxax()ln,，,afx()(1) 若是函数的一个极值点，求的值;x,1fx()(2) 当时，试判断的单调性;02,amx,1,2fxma()ln,，(3) a,1,2,若对任意的,，使不等式恒成立，求实数的取值范00围(1,fxxa()2,，, (x,f(1)0,13 ()由已知得:，?，?(a
35、,3120，,a2aa22()1x,，,2121xax,，482 02,a()当时，,fxxa()2,，,xxx2221xax,，a 02,a因为，所以，而x,0，即,，10,fx()0,8xfx()(0,)，,8 故在上是增函数(分fx()a,(1, 2)fa(1)1,3(2)12 ()当时，由知，在，上的最小值为，1,aa,(1, 2)m, 故问题等价于:对任意的，不等式1ln,ama恒成立(即恒成立lna1,a,，aaaln1,ga(),ga(),10 记，()，则，分12,a2lnaaaln,Maaaa()ln1,，Maa()ln0, 令，则Ma()MaM()(1)0,11 所以分，所
36、以1,a12,ga()0,a,(1,2)ga(), mge,(2)log故，所以在上单调递减所以2lnaln2m(,log,e13 即实数的取值范围为(分2xln(1)(0)，,xx15、(1)证明不等式: 1，xax(2)已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。 fxx()ln(1),，,(0,)，,aax，x1b(3)若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。 ，,10,)，,x1，bxexgxx()ln(1),，,解:(1)令， 1，x1112x，11，xx22411，,，,xx1,1111，xxx则, gx()0,xxxx，1111xln(1)，,x?g(x)在上单调递减，即g(x)
37、0时，易得b,，,1恒成立，10分 xx1xexex,111,xe112xxet,1bt,，,1(0)ln令得恒成立，由(2)知:令a=2得:(1，x), ttln(1)，2，x11121，t11，,，,?; 12分 ttttln(1)22，由(1)得:111111111，ttttt11(11)，,，,，,t1tttttttln(1)，11，t1，1，t111111，1，,当时，;?当时，不大于;?; 0,b,t,0t,01ttln(1)，2221，1，t1当x=0时，b?R，综上: 14分 b,max2xa,16、已知函数 fxaxa()ln0,，x(?)求此函数的单调区间及最值; n111
38、e1ln，, (?)求证:对于任意正整数，均有(为自然对数的底数); ne23!nn(?)当a,1时，是否存在过点(1，,1)的直线与函数y,f(x)的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由( 22 学数学，上数学培优网 xa,(?)解:由题意 ( 1分 fx(),2x当时，函数的定义域为， a,0f(x)(0,，,)此时函数在上是减函数，在上是增函数， (0,)a(,)a，,2 ，无最大值(3分 fxfaa()()ln,min当时，函数的定义域为， a,0f(x)(,0)此时函数在上是减函数，在上是增函数， (,),a(,0)a2 ，无最大值(5分 fxfaa()()ln,minx
39、,1(?)取a,1，由?知， f(x),lnx,f(1),0x1e,1,lnx,ln 故， xxn111exn,1,2,3,1ln，？，, 取，则(9分 23nn!x,10T(x,lnx,)(?)假设存在这样的切线，设其中一个切点， 00x0x,10T?切线方程:，将点坐标代入得: y，1,(x,1)2x02x,1(x,1)3100lnx，,1,0，即， ? lnx,，1,0022xxxx000031(x,1)(x,2),设，则(12分 g(x),lnx，,1g(x),23xxxx,0， 在区间，上是增函数，在区间上是减函数， ？gx()(0,1)(2,，,)(1,2)1故( gxggxg()(1)10,()(2)ln20,，,极大值极小值411又， g()ln12161ln430,，,441gx()0,注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根 (,1)gx()4方程?有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条(14分 23 学数学，上数学培优网 112已知函数(为常数,) 17、a,0afxaxxax()ln(),，,221(1)若是函数的一个极值点，求的值; ax,fx()2