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1、2011年高考数学必考考点题型大盘点命题热点一 集合与常用逻辑用语 集合这一知识点是高考每年的必考内容，对集合的考查主要有三个方面:一是集合的运算，二是集合间的关系，三是集合语言的运用. 在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题.集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题，因此应注意相关知识在解题中的应用. 常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点考查:充分必要条件的推理判断、四种命题及其相互关系、全称命题与特称命题等，在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题和中档题，这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的有关概念与方法，还与其他数学知识联系在一起，所以还要注意知识的灵活运用。
2、 2Axxx,|20Bab,(,)BA,预测1. 已知集合，集合，且，则的取ab,值范围是 (2,),，,(,2),(,2,2,),，,A. B. C. D. a,0,2Axxxxx,|20|02BA,解析:化简A得，由于，所以，,b,2,2,),，,于是，即的取值范围是，故选B. ab,2ab,动向解读:本题考查集合间的关系考查子集的概念与应用、不等式的性质等解答时注意对集合进行合理的化简. 1,AxxR,|2,ABBxyx,|log(1)预测2. 若集合，则等于 ,3x,111,A. B. C. D. (,1)(,1(,0)(,1),22211,AxxxBxx,|0,|1或AB,解析:依题
3、意，所以.(,0)(,1),22,故选C. 动向解读:本题考查集合的基本运算、函数的定义域、不等式的解法等问题是高考的热点题型.在解决与函数定义域、值域、不等式解集相关的集合问题时要注意充分利用数轴这一重要工具通过数形结合的方法进行求解. ,预测3. 已知命题为真命题，则实数的取值范pxxxm:0,cos2cos0，,，,m2围是 9991,2,A. B. C. D. ,1,2,),，,888,cos2cos0xxm，,cos2cosxxm，,解析:依题意，在x,0,上恒成立，即.219,22令，由于x,0,，所以fxxxxxx()cos2cos2coscos12(cos),，,，,，,248
4、cos0,1x,fx()1,2,1,2,，于是，因此实数的取值范围是，故选C. m动向解读:本题考查全称命题与特称命题及其真假判断对于一个全称命题要说明它是真命题需要经过严格的逻辑推理与证明要说明它是一个假命题只要举出一个反例即可,而对于特称命题要说明它是一个真命题只要找到一个值使其成立即可而要说明它是一个假命题则应进行逻辑推理与证明. 2 “”是“不等式对任意实数x恒成立”的 预测4.a,0xax,0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 22解析:不等式对任意实数x恒成立，则有，又因为,()0aaxax,02，所以必有，故“”是“不等式对任意实数x恒
5、成立”的a,0a,0a,0xax,0必要不充分条件.故选B. 动向解读:本题考查充分必要条件的推理判断这是高考的一个热点题型因为这类问题不仅能够考查逻辑用语中的有关概念与方法还能较好地考查其他相关的数学知识是一个知识交汇的重要载体.解答这类问题时要明确充分条件、必要条件、充要条件的概念更重要的是要善于列举反例. 命题热点二 函数与导数 函数是高中数学的主线，是高考考查的重点内容，主要考查:函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数、函数的应用等，在高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调
6、性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点. 高考对导数的考查主要有以下几个方面:一是考查导数的运算与导数的几何意义，二是考查导数的简单应用，例如求函数的单调区间、极值与最值等，三是考查导数的综合应用.导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题;而对于导数的综合应用，则主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式进行考查，例如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题. f(x)2(,1)g(x),预测1. 函数在区间上有最小值，则函数在f(x),x,2ax，ax(1,，,)区间
7、上一定 A(有最小值 B(有最大值 C(是减函数 D(是增函数 fx()解析:函数图像的对称轴为，依题意有a,1，所以xa,fxa()gx()gx()，在上递减，在上递增，故在(0,)a(,)a，,gxxa()2,，,xx(1,)，,上也递增，无最值，选D. 动向解读:本题考查二次函数、不等式以及函数的最值问题.对于二次函数高考有着较高的考查要求应熟练掌握二次函数及其有关问题的解法.在研究函数的单调性以及最值p问题时要善于运用基本不等式以及函数的单调性进行求解. yxp,，,(0)x2x 预测2. 如图，当参数分别取时，函数的部分图像分别对,fxx()(0)12,，1x，则有 应曲线CC,12
8、A. B. C. D. ,0,00,0,122112212x0,)，,解析:由于函数的图像在上连续不间断，所以必有.,0,0fx()12,，1x22,又因为当x,1时，由图像可知，故，所以选A. ,12,，1112动向解读:本题考查函数的图像问题这是高考考查的热点题型其特点是给出函数图象求函数解析式或确定其中的参数取值范围.解决这类问题时要善于根据函数图象分析研究函数的性质从定义域、值域、对称性、单调性、经过的特殊点等方面获取函数的性质从而确定函数的解析式或其中的参数取值范围. 1x预测3. 已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂fxemx(),yx,2直的切线，则实数m的取值范围是
9、11A. B. C. m,2 D. m,2 m,m,221x解析:，曲线C不存在与直线垂直的切线，即曲线C不存在斜fxem(),yx,2xxem,2em,2,2率等于的切线，亦即方程无解，故m,20，因此m,2. 动向解读:本题考查导数的几何意义这是高考对导数考查的一个重要内容和热点内容涉及曲线的切线问题都可考虑利用导数的几何意义解决求解这类问题时要始终以“切点”为核心并注意对问题进行转化. 预测4. (理科)已知函数 为R上的单调函数，则实数的取值范围是 a1,0),(0,)，,2,0),(,2),A( B( C( D( a,0,fx()fx()解析:若在R上单调递增，则有，无解;若在R上单
10、调递减，a，,20a,a，,21,a,0,1,0),则有，解得，综上实数的取值范围是.故选A. ,10aa，,20a,a，,21,动向解读:本题考查分段函数、函数的单调性以及分类讨论思想这些都是高考的重要考点.解决这类问题时要特别注意:分段函数在R上单调递增,减,不仅要求函数在每一段上都要单调递增,减,还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于,不小于,分段点右侧的函数值. 2,axx，,10，,(文科) 已知函数为R上的单调函数，则实数的取值范afx,，,x(2)0aex,，,围是 (2,3(2,)，,(,3,(2,3)A. B. C. D. a,0,fx()fx()解析:若在R上单调递增，则有
11、，解得;若在R上单23,aa,20,a,21,a,0,(2,3调递减，则有，无解，综上实数的取值范围是. a,20aa,a,21,动向解读:本题考查分段函数、函数的单调性以及分类讨论思想这些都是高考的重要考点.解决这类问题时要特别注意:分段函数在R上单调递增,减,不仅要求函数在每一段上都要单调递增,减,还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于,不小于,分段点右侧的函数值. 2f(x)预测5. (理科)设函数，其中b,0.(1)若b,12，求f(x),x，bln(x，1)1,3在的最小值;(2)如果fx()在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围;bnn，,11(3)是否存在最小的正整数，
12、使得当时，不等式恒成立. n,NNln,3nnf(x)(,1,，,)解析:(1)由题意知，的定义域为， 2122212xx，,/fxx()20,b,12时，由，得x,2(x,3舍去)， xx，11/x,(2,3x,1,2)当时，当时， fx()0,fx()0,x,1,2)fx()x,(2,3fx()所以当时，单调递减;当时，单调递增， 所以; fxf()(2)412ln3,min2bxxb22，/(,1,，,)fxx()20,，,(2)由题意在有两个不等实根，即xx，112(,1,，,)220xxb，,在有两个不等实根， ,480b,12gx(),22xxb，设，则，解之得; 0,b,2g(1
13、)0,2332(3)对于函数，令函数， ，fx,x,ln(x，1)hx,x,f(x),x,x，ln(x，1)3213x，(x,1)/2/h，x,3x,2x，,则， ，？当x,0,，,)时，hx,0x，1x，10,，,)h(0),0,？x,(0,，,)所以函数在上单调递增，又时，恒有， ，hxhx,h(0),01n，11123即恒成立.取，则有恒成立. x,x，ln(x，1)x,(0,，,)ln,23nnnnn，111显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立. n,Nln,23nnn动向解读:函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型这类问题以“参数处理”为主要特征以“导
14、数运用”为主要手段以“函数的单调性、极值、最值”为结合点往往涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法. afx()(文科)已知函数.(1)当时，求函数的最小值;(2)a,2fxaxx()3ln,，,xfx()2,e若在上单调递增，求实数的取值范围. a2(0,)，,解析:(1)当时，定义域为. a,2fxxx()23ln,，,x223232xx,1fx()2,，令，得(舍去)，当变化时，x,2fx()0,x,x22xxx2fx()，的变化情况如下表: fx()x2 (2,)，,(0,2) , ， 0fx()递减 极小值 递增 fx(
15、)fx()f(2)53ln2,所以函数在x,2时取得极小值，同时也是函数在定义域上的最小值. a3a32,e(2)由于，所以由题意知，在上恒成立. fxa(),fxa()0,22xxxx2axxa,33x22,eaxxa,30,0即，所以在上恒成立，即. a,22xx,12,33x3xgx(),xe,2,gx()2,e令，而，当时，所以在上gx()0,gx(),222(1)x,x,13xgx()2,eg(2)2,a,2递减，故在上得最大值为，因此要使恒成立，应有. a,2x,1动向解读:函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型这类问题以“参数处理”为主要特征以“导数运用”为主要手段以“函数的单调性、极值、最值”为结合点往往涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法.