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1、高考数学快速提升成绩题型训练指、对数函数高考数学快速提升成绩题型训练指、对数函数 21. 若()=,+，且(log)=，log,(),=2(?1). fxxxbfabfaa22(1)求f(logx)的最小值及对应的x值; 2(2)x取何值时，f(logx),f(1)且log,f(x),f(1) 22xx2 要使函数y=1+2+4a在x?(,?，1)上y,0恒成立，求a的取值范围. 3. 求函数y=2lg(x,2),lg(x,3)的最小值. x,14. 已知函数(f(x)=3+k(k为常数)，A(,2k，2)是函数y= fx)图象上的点. ,1(1)求实数k的值及函数f(x)的解析式; ,1,1
2、(2)将(y= fx)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象，若2 fx+,3),gm ()?1恒成立，试求实数的取值范围. xm2xx5. 函数y=a+2a-1(a0,a?1)在区间-1,1上的最大值为14，求a的值。 6. 设函数f(x)=loga(x-3a) (a0 , a?1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点(1)写出函数y=g(x)的解析式 (2)若当x?a+2,a+3时，恒有,f(x)-g(x),?1,试确定的取值范围。 a1,，flogx,x,.7. 已知a0 , a?1， ,a2xa,1,
3、2(1) 当f(x)的定义域为(-1,1)时，解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m)1时，划分函数的单调区间. 211. 求实数m的值，使函数f(x)=log(x+1)在,0，2,上的最大值为3. m2-12. 函数f(x)=log (xax+a)在(-?，)上单调增，求a的取值范围. 212x，113. 已知函数f(x)=log+log(x-1)+log(a-x)(a1)的最小值为-2，求实数a的值. 0.10.10.1x,1214.当a0时，解不等式:logx+log(ax)0. axx215.是否存在实数a，使函数f(x)=log(ax-x)在区间,2，4,上单调增.若存在，求出a的
4、取值范围，若不存在，说明a理由. 1,mxa,0,a,1)16. 已知是奇函数 (其中， f(x),logax,1(1)求的值; mf(x)(2)讨论的单调性; ,1f(x)(3)求的反函数; f(x)f(x)(1,a,2)f(x)(1,，,)(4)当定义域区间为时，的值域为，求的值. a217. 对于函数，解答下述问题: f(x),log(x,2ax，3)12(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围; (2)若函数的值域为R，求实数a的取值范围; ,1,，,)(3)若函数在内有意义，求实数的取值范围; a(,1):(3,，,)(4)若函数的定义域为，求实数a的值; (,1(5)若函数的值
5、域为，求实数a的值; (,16)若函数在内为增函数，求实数的取值范围. (a18. 解答下述问题: 2(?)设集合， A,x|2logx,21logx，3,0182xx()loglog若当x,A时，函数的最大值为2， ,fx22a42求实数a的值. 1x,27x2f(x),4,a,2，(?)若函数在区间0，2上的最大值为9，求实数a的值. 2xx，1(?)设关于的方程R)， 4,2,b,0(b,x(1)若方程有实数解，求实数b的取值范围; (2)当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解. 111xyz346,19. 设均为正数，且，求证:. xyz,zxy2x,320. 已知函数f
6、(x)=log mx，3(1)若f(x)的定义域为,，,，(,0)，判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明; (2)当0,m,1时，使f(x)的值域为,log,m(1),，log,m(1),的定义域区间为,(,mm,0)是否存在,请说明理由. 答案: 221. 解:(1)?f(x)=x,x+b， ?f(loga)=loga,loga+b. 2222由已知有loga,loga+b=b， ?(loga,1)loga=0. 2222?a?1，?loga=1.?a=2. 222又log,f(a),=2，?f(a)=4. ?a,a+b=4，b=4,a+a=2. 217222故f(x)=x,x+2，从
7、而f(logx)=logx,logx+2=(logx,)+. 222224172?当logx=即x=时，f(logx)有最小值. 22242,logx,logx，2,2x,2或0,x,1,22,(2)由题意 0,x,1. ,2,1,x,2,log(x,x，2),2,2,xx2. 解:由题意，得1+2+4a,0在x?(,?，1)上恒成立， x1，2即a,在x?(,?，1)上恒成立. x4x111111，22xxx2又?,=,(),()=,()+,+， x22224433当x?(,?，1,时值域为(,?，,，?a,. 442(x,2)3. 解:定义域为x,3， 原函数为y,lg. x,3222(x
8、,3)，2(x,3)，1(x,2)x,4x，41又?,(x,3)，2?4， x,3x,3x,3x,3?当,lg4. x,4时，ymin,14. 解:(1)?A(,2k，2)是函数y= f(x)图象上的点， ?B(2，,2k)是函数y=f(x)上的点. 2?,2k=3+k.?k=,3. x?f(x)=3,3. ,1?y= f(x)=log(x+3)(x,3). 3,1,1(2)将=()的图象按向量=(3，0)平移，得到函数=()=log(,0)，要使2(+,3)y fxaygxxx fxm 3 mm,(gx)?1恒成立，即使2log(x+),logx?1恒成立，所以有x+2?3在x,0时恒成立，
9、只要(x+2)mmm33xx?3. minmmm9又x+?2(当且仅当x=，即x=时等号成立)，?(x+2)=4，即4?3.?m?. mmmmmminxxx16x25. 解:令u=a,y=(u+1)-2.因为-1?x?1 12当a1时 u,a,1,，,),？14,a，2a,1,a,3或a,5(舍)a211111,当0a1时 当0a1，?t是x的增函数，且y=(t-1)+2，t?,，a,. ax当t?1时，y单调增，此时，由a?1可知x?,0，1,，故原函数的单调增区间是,0，1,，单调减区间是,-1，0,. 211. 令t=x+1，?x?,0，2,，?t是x的增函数，且t?,1，5,. 3(1
10、)当m1时，f(x)=log5=3m= ,5maxm(2)当0m1时，f(x) =log1=3无解. minm3综上所述得:m=. 5,g(2),02aa,2212. 由条件知，函数g(x)=x-ax+a=(x-)+(a-)在(-?，)2?a,22,a422,2,?2+2. 2即a?,2，2+2,. 22(x，1),0,(x,1),13. 由1， xa,x,1,0,a,x,0,2?f(x)=log(x+1)(a-x)=log,-x+(a-1)x+a,(1xa). 0.10.12?f(x)最小值为-2，?y=-x+a+(a-1)x有最大函数值100. (a,1)a,1a,1a,1a,12因对称轴
11、=，故当13时，由100=- ()+(-1)? ()+解得=19.?1xa,aaaa22222时，即a?2时，f(1)最小但无意义; a,1当?a即a?-1时，不符合条件. 2综上所述知:a=19. x,10,x,1,114.解:由条件知x?1，ax?1令t=logax，则+2t0t0logaxlog1故 或 ， ,xxx,tax,10,ax,1,11时，1或0; ?当axxa1?当0或01或01时，只须u在,2，4,上增，故由a1. ,2a,g(2),4a,2,0,1,x,4,?当0a1满足条件. 221，mx1,mx1,mx？f(,x)，f(x),log，log,log,016. (1)
12、aaa2,x,1x,11,x对定义域内的任意恒成立， x221,mx22？,1,(m,1)x,0,m,1， 21,x当不是奇函数， ？m,1m,1时f(x),0(x,1)x，1(,1):(1,，,)(2)定义域为， ？f(x),log,？ax,1,2,求导得， f(x)logea2,x1,f(x),0,？f(x)?当a,1时，在上都是减函数; (,1)与(1,，,),?当0,a,1时，上都是增函数; f(x),0,？f(x)在(,1)与(1,，,)x，1g(x),(另解)设，任取， x,x,1或x,x,11221x,1x，1x，1,2(x,x)2121？g(x),g(x),0， 21x,1x,
13、1(x,1)(x,1)2112，结论同上; ？g(x),g(x)21yx，1x，1a，1yyyy,log,a,(a,1)x,a，1,x,(3)， ayx,1x,1a,1xa，1y,1？a,1,0,？y,0,？f(x),(x,0,a,0且a,1) xa,1(4)上为减函数， ？1,x,a,2,？a,3,f(x)在(1,a,2)a,12f(a,2),1命题等价于，即， log,1,a,4a，1,0？aa,3解得. a,2，322217. 记， u,g(x),x,2ax，3,(x,a)，3,a2？u,0对x,R(1)恒成立， ？u,3,a,0,3,a,3min的取值范围是; (,3,3)？a(2)这
14、是一个较难理解的问题。从“的值域为R”，这点思考，“logu的值域 logx1a2u,g(x)(0,，,)u,g(x)为R”等价于“能取遍的一切值”，或理解为“的值域包含 (0,，,)了区间” 2？u,g(x)的值域为 3,a,，,),(0,，,),2?命题等价于， u,3,a,0,a,3或a,3min?a的取值范围是; (,3:3,，,),1,，,)3)应注意“在内有意义”与定义域的概念是不同的， (g(x)命题等价于“恒成立”，应按的对称轴分类， x,au,g(x),0对x,1,，,)0a,1,1a,a,1a,1,？或,或， ,2g(,1),0a,2,4a,12,0a,3,3,的取值范围是
15、; (,2,3)？a(4)由定义域的概念知，命题等价于 2x,2ax，3,0不等式的解集为， x|x,1或x,32x,2ax，3,0是方程的两根， ？x,1,x,312x，x,2a,12即a的值为2; ？,a,2,x,x,312,g(x)2,，,)g(x),2(5)由对数函数性质易知:的值域为，由此学生很容易得，但这是不正确的.因为g(x),2g(x)2,，,)g(x)2,，,)“”与“的值域为”并不等价，后者要求能取遍的一切值(而且不能多取). 2g(x)?的值域是， 3,a,，,)2?命题等价于; g(x),3,a,2,a,1min即a的值为?1; ,1xa()(,1gx在为减函数,0,(
16、6)命题等价于:， ,g(1),0g(x),0对x,(,1恒成立,a,1,1,2)即，得a的取值范围是. ,a,2,1218. (?) ,x|2,x,8？A,x|2logx,7logx，3,0,x|,logx,322222而， f(x),(logx,a)(logx,2),logx,(a，2)logx，2a22221令， logx,t,？2,x,8,？,t,322a，22t,，其对称轴， ？f(x),g(t),t,(a，2)t，2a2a，273t,?当，即，适合; a,时g(t),g(3),2,a,1max242273113a，,()()2?当，适合; t,即a,时gt,g,a,max24226
17、13a,1或综上，. 61272xx()22(?)， ？fx,a,，22x令， 2,t,？0,x,2,？1,t,42127127a22？f(x),g(t),t,at，,(t,a)，,(1,t,4), 22222g(t)?抛物线的对称轴为， t,a543435?当,()(4)49，不合; a,时fx,g,a,a,max22825?当时，适合; a,f(x),g(1),14,a,9,a,5max2综上， a,5xx，1b,4,2(?)(1)原方程为， xx，1x2xx2， ？4,2,(2),2，2,(2,1),1,1时方程有实数解; ？当b,1,，,)x2,1(2)?当时，?方程有唯一解; b,1
18、x,0x2x?当时，. b,1？(2,1),1，b,2,1,1，bxx的解为; ？2,0,1，1，b,0,？2,1，1，bx,log(1，1，b)2令 1,1，b,0,1，b,1,1,b,0,x的解为; ？当,1,b,0时,2,1,1，bx,log(1,1，b)2综合?、?，得 )当时原方程有两解:; 1,1,b,0x,log(1,1，b)2b,0或b,12)当时，原方程有唯一解; x,log(1，1，b)23)当时，原方程无解. b,1xyz346,k19. 解: 令，由题设知. ,1k111, 取以为底的对数，可得 klog3,log4,log6,kkkxyz11112, 于是 log6l
19、og3log2log2kkkkzxy22x,320. 解:(1)x,3或x,3. ,0,x，3?f(x)定义域为,?,3 x,3x,36(x,x)1212,0设?x,x?，有 12x，3x，3(x，3)(x，3)1212,1时，()为减函数，当,1时，()为增函数. 当0mfxmfx(2)若f(x)在,上的值域为,logm(1),logm(1), mm?0,m,1, f(x)为减函数. ,3,(),log,log(,1)fmmm,，3,? ,3,(),log,log(,1)f,m,mm,，3,2,m，(2m,1),3(m,1),0,又,3即 ,2,m，(2m,1),3(m,1),0,2即,为方程mx+(2m1)x3(m1)=0的大于3的两个根 0,m,1,2,16m,16m，1,0,2,3,? ?0,m, ,2m,14,3,2m,mf(3),0,2,3故当0,m,时，满足题意条件的m存在. 4