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1、2013高考数学总复习精品课件 数列的综合应用（可编辑）2013高考数学总复习精品课件 数列的综合应用 第七单元 数列 知识体系 专业课件,精彩无限! 1第五节 数列的综合应用 基础梳理 1. 解答数列应用题的基本步骤 (1)审题?仔细阅读材料,认真理解题意; (2)建模?将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际 问题转化成数学问题,弄清该数列的特征、要求是什么; (3)求解?求出该问题的数学解; (4)还原?将所求结果还原到原实际问题中. 专业课件,精彩无限! 22. 数列应用题常见模型 (1)等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定值时,该模型是 等差模型,增加(或减少)的量就是公差.其
2、一般形式为an+1-and常 数. 2等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模 型是等比模型,这个固定的数就是公比.其一般形式为 a n ?1 ?100%q 常数. a n 3混合模型:在一个问题中同时涉及等比数列和等差数列的模型. (4)生长模型:如果某一个量,每期以一个固定的百分数增加(或减 少),同时又以一个固定的具体量增加(或减少),称该模型为生长模 型,如分期付款问题,树木的生长与砍伐问题等. (5)递推模型:如果容易推导该数列任意一项a 与它的前一项a (或 n n-1 前n项)间的递推关系式,那么我们可以用递推数列的知识来求解问题. 专业课件,精彩无限! 3典例
3、分析 题型一建立等差或等比数列模型解应用题 【例1】 陈老师购买安居工程集资房72平方米,单价为1000元/平方米,一次性国家 财政补贴28 800元,学校补贴14 400元,余款由个人负担,房地产开发 公司对教师实行分期付款,每期为一年,等额付款,签订购房合同后一年 付款一次,再经过一年又付款一次,等等,共付10次,10年后付清,如 果按年利率7.5%,每年按复利计算,那么每年应付款多少元?(计算结果 9 10 11 精确到百元)参考下列数据.075 1.921,1.075 2.065,1.075 2.221 分析1分期付款,各期所付的款与各期所付款时所生利息的合计,应 等于个人负担的购房余
4、额的现价及这个条款现价到最后一次付款时所生 的利息之和. (2)每年按复利计算,即本年利息计入次年的本金生息. 专业课件,精彩无限! 4解 设每年应付款x元,那么到最后一次付款时即购房10年后, 第1年付款及所生利息之和为x1.0759元, 第2年付款及所生利息之和为x1.0758元, , 第9年付款及其所生利息之和为x1.075元, 第10年付款为x元, 而所购房余款的现价及其利息之和为 10 10 1 00072-28 800+14 4001.075 28 8001.075 元, 2 9 10x11.0751.075 1.075 28 800 ?1.0751.075 -1 10x28 80
5、0 ?1.07510 1.075128 8002.0650.070 ?每年需付款4200元 4200 元. 专业课件,精彩无限! 5学后反思 分期付款中的有关计算关键在于: (1)准确计算出在贷款全部付清时,各期所付款额的增值.注:最后 一次付款没有利息 (2)明确各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息之和, 等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和,只有掌握了这 一点,才可顺利建立等量关系. (3)掌握等比数列前n项和的计算方法 举一反三 1甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡规模进行调查,提供如图所示的 两个不同信息. 专业课件,精彩无限! 6甲调查表明:从第1年平均每个养鸡场生
6、产1万只肉鸡上升到第6年平均 每个养鸡场生产2万只肉鸡. 乙调查显示:养鸡场个数由第1年的30个减少到第6年的10个. 请回答下列问题: (1)第2年养鸡场的个数及全县生产肉鸡的只数各是多少? (2)第6年这个县出产的肉鸡数比第1年出产的肉鸡数增加了还是减少 了? 专业课件,精彩无限! 7解析: (1)设第n年全县有养鸡场b 个,每个养鸡场产鸡a 万只,则由题 n n 意知b ,a 都是等差数列,且1?n?6,n?N*, n n a -a 1 6 1 a ?1,a2,d ?a 0.2n+0.8, 1 6 1 n 6-1 5 b - b 6 1 d? -4 b 30,b 10,? ,?b -4n
7、+34. 2 1 6 n 6 -1 因此,a 1.2,b 26,a b 31.2万只. 2 2 2 2 所以第2年有鸡场26个,全县产鸡31.2万只. (2)由(1)得,a b 30,a b 201(舍去),即 ,由此得n?5. x5 5 5 所以至少经过5年,旅游业的总收入才能超过总投入. 考点演练 a 10. 2010?武汉模拟在如下图的表格 中,每格填上一个数字后,使每一横 b 6 行成等差数列,每一纵行成等比数列, 所有公比相等,求a+b+c的值. 1 2 专业课件,精彩无限! 24 c2 c 2 解析 设公比为q,由题意知: , b 6 c c bc? 第四行最后一个数为 2 q 2
8、 b bc 由于每行成等差数列,所以 4 ?12 4 c即bc6,又 2 b 6 b4bc6 故,所以3 2 cb c24 2 3 1 1 27? 3 因为 ,所以a8,则a+b+cq a 2 2? 专业课件,精彩无限! 25【例2】2010?广东佛山模拟蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师, 单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其 中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按 此规律,用fn表示第n幅图的蜂巢总数. 1试给出f4,f5的值,并求fn的表达式(不要求证明); 1 1 1 1 4 2证明: f1 f2 f3 fn 3 分析 探求对于n
9、?2,有fn-fn-16n-1.然后把问题转化为不 等式问题,通过不等式说明实际问题. 专业课件,精彩无限! 26解 1f437,f561. 由于f2-f17-16, f3-f219-726, f4-f337-1936, f5-f461-3746, 因此,当n?2时,有fn-fn-16n-1, 所以fnfn-fn-1+fn-1-fn-2+f2-f1+f1 6n-1+n-2+2+1+1 2 3n -3n+1. 2 2 又f1131 -31+1,所以fn3n -3n+1. 专业课件,精彩无限! 272当k?2时, 1 1 1 1 1 1 - 2 2 fk 3k -3k ?1 3k -3k 3 k -1 k 1 1 1 1 所以? f1 f2 f3 fn 1 1 1 1 1 1 ?11- - - 3 2 2 3 n -1 n 1 1 1 4 ?11- ?1? 3 n 3 3 12. (2010?苏州调研)已知直线 l : yx2 n n 2 2 C : xy2 an2 A B 与圆 n?N*交于不同点,.其中 n n n n 1 2 aA B a ?1 a 数列满足: , n ?1 n n 1 n 4 1求数列的通项公式; a n n b S (2)设ba2 求数列 的前n项和n n n n 3 专业课件,精彩无限! 28