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1、高考数学温习常识点分类领导经验高考数学复习知识点分类指导2009年高考数学第一轮复习知识点分类指导 一、集合与简易逻辑 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. (1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，则P+Q中元素的有_个。(答:8) (2)非空集合，且满足若，则，这样的共有_个(答:7)2. 极端情况否忘记:集合，且，则实数,_.(答:)3.满足集合M有_个。 (答:7) 4.运算性质:设全集，若，则A,_，B,_.(答:，)5.集合的代表元素:(1)设集合，集合N,，则_(答:);(2)设集合，则_(答:) 6.补集思想:已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值
2、范围。 (答:) 7.复合命题真假的判断:在下列说法中:?且为真是或为真的充分不必要条件;?且为假是或为真的充分不必要条件;?或为真是非为假的必要不充分条件;?非为真是且为假的必要不充分条件。其中正确的是_答:?) 8.充要条件:(1)给出下列命题:?实数是直线与平行的充要条件;?若是成立的充要条件;?已知，若，则或的逆否命题是若或则;?若和都是偶数，则是偶数的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_(答:?); (2)设命题p:;命题q:。若?p是?q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 (答:) 9. 一元一次不等式的解法:已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_(答:)
3、10. 一元二次不等式的解集:解关于的不等式:。(答:当时，;当时，或;当时，;当时，;当时，) 11. 对于方程有实数解的问题。(1)对一切恒成立，则的取值范围是_(答:);(2)若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_.(答:) 12.一元二次方程根的分布理论。 (1)实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_(答:(，1) (2)不等式对恒成立，则实数的取值范围是_(答:)。二、函 数 1.映射: AB的概念。 (1)设是集合到的映射，下列说法正确的是 A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象 C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是
4、中所在元素的象的集合(答:A);(2)点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点_(答:(2，,1);(3)若，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个(答:81,64,81);(4)设集合，映射满足条件对任意的，是奇数，这样的映射有_个(答:12)2.函数: AB是特殊的映射。若函数的定义域、值域都是闭区间，则, (答:2) 3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为天一函数，那么解析式为，值域为4，1的天一函数共有_个(答:9) 4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则): (1)函数的定义域是_(答:);(2)设函数，?若的定义域是R，求实数的取值范围;
5、?若的值域是R，求实数的取值范围(答:?;?) (2)复合函数的定义域:(1)若函数的定义域为，则的定义域为_(答:);(2)若函数的定义域为，则函数的定义域为_(答:1,5)( 5.求函数值域(最值)的方法: (1)配方法(1)当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是_(答:); (2)换元法(1)的值域为_(答:);(2)的值域为_(答:)(令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围);3)的值域为_(答:);(4)的值域为_(答:); (3)函数有界性法求函数，的值域(答: 、(0,1)、);(4)单调性法求，的值域为_(答:、);(5)数形结合法已知点在圆上，求及的取值范围(答:、);
6、(6)不等式法设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_.(答:)。 (7)导数法求函数，的最小值。(答:,48)6.分段函数的概念。(1)设函数，则使得的自变量的取值范围是_(答:);(2)已知，则不等式的解集是_(答:)7.求函数解析式的常用方法: (1)待定系数法已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。(答:) (2)配凑法(1)已知求的解析式_(答:);(2)若，则函数=_(答:); (3)方程的思想已知，求的解析式(答:); 8. 反函数: (1)函数在区间1, 2上存在反函数的充要条件是A、 B、 C、 D、 (答:D) (2)设.求的反函
7、数(答:)( (3)反函数的性质: ?单调递增函数满足条件= x ，其中? 0 ，若的反函数的定义域为 ，则的定义域是_(答:4,7). ?已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值(答:); ?(1)已知函数，则方程的解_(答:1); ?已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为_(答:(2,8); 9.函数的奇偶性。 (1)?定义法:判断函数的奇偶性_(答:奇函数)。?等价形式:判断的奇偶性_.(答:偶函数)?图像法:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称。 (2)函数奇偶性的性质:若为偶函数，则. 若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解
8、集为_.(答:) ?若为奇函数，则实数,_(答:1). ?设是定义域为R的任一函数， ，。?判断与的奇偶性; ?若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则,_(答:?为偶函数，为奇函数;?,) 10.函数的单调性。 (1)若在区间内为增函数，则，已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_(答:); (2)若函数 在区间(,?，4 上是减函数，那么实数的取值范围是_(答:); (3)已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_(答:); (4)函数的单调递增区间是_(答:(1,2)。(5)已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。(答:) 11. 常见的图象变换 ?设的图像与的图像
9、关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，则为_(答: ) ?函数的图象与轴的交点个数有_个(答:2) ?将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 (答:C) ?函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_(答:)(12. 函数的对称性。 ?已知二次函数满足条件且方程有等根，则,_(答:); ?己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_(答:); ?若函数与的图象关于点(-2，3)对称，则,_(答:)13. 函数的周期性。 (1)类比三角函数图像已知定义在
10、上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根(答:5)(2)由周期函数的定义 (1) 设是上的奇函数，当时，则等于_(答:);(2)已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的值(答:993);(3)已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_(答:0) (2)利用函数的性质 (1)设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有 A、 B、 C、 D、(答:A); (2)设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，求(答:1);(3)已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是_(答:负数) (3)利用一些方法 (1)若，满足，则的奇偶性是_(答:
11、奇函数);(2)若，满足，则的奇偶性是_(答:偶函数);(3)已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_(答:); 三、数 列 1、数列的概念:(1)已知，则在数列的最大项为_(答:);(2)数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为_(答:);(3)已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围(答:); A B C D 2.等差数列的有关概念: (1)等差数列中，则通项 (答:);(2)首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_(答:) (1)数列 中，前n项和，则,，,(答:，);(2)已知数列 的前n项和，求数列的前项和(答:). (4
12、)等差中项 3.等差数列的性质: (1)等差数列中，则,_(答:27);(2)在等差数列中，且，是其前项和，则A、都小于0，都大于0 B、都小于0，都大于0 C、都小于0，都大于0 D、都小于0，都大于0 (答:B) 等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。(答:225) (2)在等差数列中，S11,22，则,_(答:2);(2)项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数(答:5;31). 设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_(答:) (3)等差数列中，问此数列前多少项和最大,并求此最大值。(答:前13项和最大，最大
13、值为169);(2)若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 (答:4006)4.等比数列的有关概念: (1)等比数列的判断方法:(1)一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为_(答:);(2)数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证:数列,是等比数列。(2)等比数列的通项:设等比数列中，前项和,126，求和公比. (答:，或2) (3)等比数列的前和:(1)等比数列中，,2，S99=77，求(答:44);(2)的值为_(答:2046); (4)等比中项:已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_(答:A,B) 有四个数，其中前三个数成
14、等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。(答:15，,9，3,1或0,4，8,16)奇数个数成等比，可设为.，.(公比为);但偶数个数成等比时，不能设为.，.，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。5.等比数列的性质: (1)在等比数列中，公比q是整数，则=_(答:512);(2)各项均为正数的等比数列中，若，则 (答:10)。(1)已知且，设数列满足，且，则 . (答:);(2)在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为_(答:40)若是等比数列，且，则, (答:,1) 设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，
15、则的值为_(答:,2) 设数列的前项和为()， 关于数列有下列三个命题:?若，则既是等差数列又是等比数列;?若，则是等差数列;?若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 (答:?)6.数列的通项的求法: 已知数列试写出其一个通项公式:_(答:)?已知的前项和满足，求(答:);?数列满足，求(答:)数列中，对所有的都有，则_(答:) 已知数列满足，则=_(答:) 已知数列中，前项和，若，求(答:) ?已知，求(答:);?已知，求(答:); ?已知，求(答:);?已知数列满足=1，求(答:)数列满足，求(答:) 7.数列求和的常用方法: (1)公式法:(1)等比数列的前项和S,2,，则,_(答
16、:);(2)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即逢2进1，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制数是_(答:) (2)分组求和法: (答:) (3)倒序相加法:?求证:;?已知，则,_(答:)(4)错位相减法:(1)设为等比数列，已知，?求数列的首项和公比;?求数列的通项公式.(答:?，;?);(2)设函数，数列满足: ，?求证:数列是等比数列;?令 ，求函数在点处的导数，并比较与的大小。(答:?略;?，当时，,;当时，) (5)裂项相消法:(1)求和: (答:);(2)在数列中，且S,，则n,_(答:99); (6)通项转换法:求和: (答:) 四、三角
17、函数 1、的终边与的终边关于直线对称，则,_。(答:)若是第二象限角，则是第_象限角(答:一、三);已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。(答:2) 2、三角函数的定义:(1)已知角的终边经过点P(5，,12)，则的值为,。(答:);(2)设是第三、四象限角，则的取值范围是_(答:(,1，); 3.三角函数线(1)若，则的大小关系为_(答:);(2)若为锐角，则的大小关系为_ (答:);(3)函数的定义域是_(答:)4.同角三角函数的基本关系式:(1)已知，则,_(答:);(2)已知，则,_;,_(答:;);(3)已知，则的值为_(答:,1)。 5.三角函数诱导
18、公式(1)的值为_(答:);(2)已知，则_，若为第二象限角，则_。(答:;) 6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:(1)下列各式中，值为的是 A、 B、 C、 D、 (答:C); (2)命题P:，命题Q:，则P是Q的 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件(答:C);(3)已知，那么的值为_(答:);(4)的值是_(答:4);(5)已知，求的值(用a表示)甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_(答:甲、乙都对)7. 三角函数的化简、计算、证明 (1)巧变角:(1)已知，那么的值是_(答:);(2)已知为锐角，
19、则与的函数关系为_(答:) (2)三角函数名互化(切割化弦)，(1)求值(答:1);(2)已知，求的值(答:) (3)公式变形使用设中，则此三角形是_三角形(答:等边)(4)三角函数次数的降升函数的单调递增区间为_(答:) (5)式子结构的转化(1) (答:);(2)求证:;(3)化简:(答:)(6)常值变换主要指1的变换已知，求(答:). (7)知一求二(1)若 ，则 _(答:)，特别提醒:这里;(2)若，求的值。(答:); 8、辅助角公式中辅助角的确定:(1)若方程有实数解，则的取值范围是_.(答:,2,2);(2)当函数取得最大值时，的值是_(答:);(3)如果是奇函数，则=(答:,2)
20、;(4)求值:_(答:32) 9、正弦函数、余弦函数的性质: (1)若函数的最大值为，最小值为，则_，,(答:或);(2)函数()的值域是_(答:,1, 2);(3)若，则的最大值和最小值分别是_ 、_(答:7;,5);(4)函数的最小值是_，此时,_(答:2;);(5)己知，求的变化范围(答:);(6)若，求的最大、最小值(答:，)。 (3)周期性: (1)若，则,_(答:0);(2) 函数的最小正周期为_(答:);(3) 设函数，若对任意都有成立，则的最小值为_(答:2) (4)奇偶性与对称性:(1)函数的奇偶性是_(答:偶函数);(2)已知函数为常数)，且，则_(答:,5);(3)函数的
21、图象的对称中心和对称轴分别是_、_(答:、);(4)已知为偶函数，求的值。(答:) (5)单调性: 16、形如的函数: ，的图象如图所示，则,_(答:); (1)函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象,(答:向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象);(2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向_平移_个单位(答:左;);(3)将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一,若唯一，求出;若不唯一，求出模最小的向量(答:存在但不唯一，模最小的向量);(4)若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交
22、点，则的取值范围是 (答:)(5)研究函数性质的方法:(1)函数的递减区间是_(答:);(2)的递减区间是_(答:);(3)设函数 的图象关于直线对称，它的周期是，则A、 B、在区间上是减函数 C、 D、的最大值是A(答:C);(4)对于函数给出下列结论:?图象关于原点成中心对称;?图象关于直线成轴对称;?图象可由函数的图像向左平移个单位得到;?图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_(答:?);(5)已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_(答:) 的周期都是, 但的周期为，而，的周期不变; 中，若，判断的形状(答:直角三角形)。 (1)中，A、
23、B的对边分别是，且，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定(答:C);(2)在中，A,B是成立的_条件(答:充要);(3)在中， ，则,_(答:);(4)在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则,_(答:);(5)在中，若其面积，则=_(答:);(6)在中，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_(答:);(7)在?ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，= ，的最大值为 (答:);(8)在?ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是 (答:);(9)设O是锐角三角形ABC的外心，若，且的面积满足关系式，求(答:)(19.求角的方法(1)若，且、是方程的两根，
24、则求的值_(答:);(2)中，则,_(答:);(3)若且，求的值(答:).五、平面向量 1、向量有关概念: (1)向量的概念:已知A(1,2)，B(4,2)，则把向量按向量,(,1,3)平移后得到的向量是_(答:(3,0) 下列命题:(1)若，则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。(3)若，则是平行四边形。(4)若是平行四边形，则。(5)若，则。(6)若，则。其中正确的是_(答:(4)(5) 2、向量的表示方法:(1)若，则_(答:);(2)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. B. C. D. (答:B);(3)已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_
25、(答:);(4)已知中，点在边上，且，则的值是_(答:0)4、实数与向量的积 5、平面向量的数量积: (1)?ABC中，则_(答:,9);(2)已知，与的夹角为，则等于_(答:1);(3)已知，则等于_(答:);(4)已知是两个非零向量，且，则的夹角为_(答:) 已知，且，则向量在向量上的投影为_(答:)(1)已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_(答:或且);(2)已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_(答:);(3)已知与之间有关系式，?用表示;?求的最小值，并求此时与的夹角的大小(答:?;?最小值为，) 6、向量的运算: (1)几何运算: (1)化简:?_;?_;?_(答:?;?
26、;?);(2)若正方形的边长为1，则,_(答:);(3)若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_(答:直角三角形);(4)若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_(答:2);(5)若点是的外心，且，则的内角为_(答:); (2)坐标运算:(1)已知点，若，则当,_时，点P在第一、三象限的角平分线上(答:);(2)已知，则 (答:或);(3)已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是 (答:(9,1)设，且，则C、D的坐标分别是_(答:);sinx，cosx), ,(sinx，sinx), ,(,1，0)。 已知向量,(1)若x,，求向量、的夹角;(2)若x?，函数的最大值为，求的
27、值(答:或); 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么,_(答:); 如图，在平面斜坐标系中，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若，其中分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点斜坐标为。(1)若点P的斜坐标为(2，,2)，求P到O的距离,PO,;(2)求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程。(答:(1)2;(2); 7、向量的运算律:下列命题中:? ;? ;? ;? 若，则或;?若则;?;?;?;?。其中正确的是_(答:?)(1)若向量，当,_时与共线且方向相同(答:2);(2)已知，且，则x,_(答:4);(3)设，则k,_时，A,B,C共线(答:,2或11) (1)已知
28、，若，则 (答:);(2)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，则点B的坐标是_ (答:(1,3)或(3，,1);(3)已知向量，且，则的坐标是_ (答:)10.线段的定比分点: 若点分所成的比为，则分所成的比为_(答:)(1)若M(-3，-2)，N(6，-1)，且，则点P的坐标为_(答:);(2)已知，直线与线段交于，且，则等于_(答:,或,) 11.平移公式:(1)按向量把平移到，则按向量把点平移到点_(答:(,，,);(2)函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则,_(答:) 12、向量中一些常用的结论: 若?ABC的三边的中点分别为(2，1)、(-3，4)、 (
29、-1，-1)，则?ABC的重心的坐标为_(答:); 平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_(答:直线AB) 六、不等式 1、不等式的性质: (1)对于实数中，给出下列命题:?;?;?;?;?; ?;?;?，则。其中正确的命题是_(答:?);(2)已知，则的取值范围是_(答:); 2. 不等式大小比较的常用方法:比较1+与的大小(答:当或时，1+,;当时，1+,;当时，1+,) 3. 利用重要不等式求函数最值 (1)下列命题中正确的是A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是(答:C);(2)若，则的最小值是_(答:);(3)正数满足，则
30、的最小值为_(答:);4.常用不等式有:如果正数、满足，则的取值范围是_(答:)5、证明不等式的方法: (1)已知，求证: ;(2) 已知，求证:;(3)已知，且，求证:;(4)已知，求证:; 6.简单的一元高次不等式的解法:(1)解不等式。(答:或);(2)不等式的解集是_(答:或);(3)设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为_(答:);(4)要使满足关于的不等式(解集非空)的每一个的值至少满足不等式中的一个，则实数的取值范围是_.(答:) 7.分式不等式的解法:(1)解不等式(答:); (2)关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_(答:). 8.绝对值不等
31、式的解法:解不等式(答:);若不等式对恒成立，则实数的取值范围为_。(答:) 9、含参不等式的解法:(1)若，则的取值范围是_(答:或);(2)解不等式(答:时，;时，或;时，或);(3)关于的不等式 的解集为，则不等式的解集为_(答:(,1,2)11.恒成立问题(1)设实数满足，当时，的取值范围是_(答:);(2)不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_(答:);(3)若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围_(答:(,);(4)若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_(答:);(5)若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.(答:)(6)已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实
32、数的取值范围_(答:) 七、直线和圆 1、直线的倾斜角:(1)直线的倾斜角的范围是_(答:);(2)过点的直线的倾斜角的范围值的范围是_(答:)2、直线的斜率: (1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的_条件(答:既不充分也不必要);(2)实数满足 ()，则的最大值、最小值分别为_(答:) 3、直线的方程:(1)经过点(2，1)且方向向量为=(,1,)的直线的点斜式方程是_(答:);(2)直线，不管怎样变化恒过点_(答:);(3)若曲线与有两个公共点，则的取值范围是_(答:) 过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_条(答:3)4.设直线方程的一些常用技巧: 5、点到直线的距离及两平行直线间
33、的距离: 6、直线与直线的位置关系: (1)设直线和，当,_时?;当,_时;当_时与相交;当,_时与重合(答:,1;3);(2)已知直线的方程为，则与平行，且过点(-1，3)的直线方程是_(答:);(3)两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是_(答:);、?B、?C所对边的边长，则直线与的位(4)设分别是?ABC中?A置关系是_(答:垂直);(5)已知点是直线上一点，是直线外一点，则方程,0所表示的直线与的关系是_(答:平行);(6)直线过点(,，,)，且被两平行直线和所截得的线段长为9，则直线的方程是_(答:) 7、到角和夹角公式:已知点M是直线与轴的交点，把直线绕点M逆时针方向旋转4
34、5?，得到的直线方程是_(答:)8、对称(1)已知点与点关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为_(答:);(2)已知直线与的夹角平分线为，若的方程为，那么的方程是_(答:);(3)点,(,，,)关于直线的对称点为,(,2,7)，则的方程是_(答:);(4)已知一束光线通过点,(,，,)，经直线:3x,4y+4=0反射。如果反射光线通过点,(,，15)，则反射光线所在直线的方程是_(答:);(5)已知ABC顶点A(3，,)，,边上的中线所在直线的方程为6x+10y,59=0，?B的平分线所在的方程为x,4y+10=0，求,边所在的直线方程(答:);(6)直线2x
35、y4=0上有一点,，它与两定点,(4,1)、,(3,4)的距离之差最大，则,的坐标是_(答:(5,6);(7)已知轴，C(2，1)，周长的最小值为_(答:)。 9、简单的线性规划: 已知点A(-2，4)，B(4，2)，且直线与线段AB恒相交，则的取值范围是_(答:) (1)线性目标函数z=2x,y在线性约束条件下，取最小值的最优解是_(答:(,1，1);(2)点(,，)在直线2x,3y+6=0的上方，则的取值范围是_(答:);(3)不等式表示的平面区域的面积是_(答:8);(4)如果实数满足，则的最大值_(答:21) 10、圆的方程: (1)圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为_(答:);(2
36、)圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是_(答:或);(3)已知是圆(为参数，上的点，则圆的普通方程为_，P点对应的值为_，过P点的圆的切线方程是_(答:;);(4)如果直线将圆:x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是_(答:0，2);(5)方程x2+y,x+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为_(答:);(6)若(为参数，若，则b的取值范围是_(答:)11、点P(5a+1,12a)在圆(x,),，y2=1的内部,则a的取值范围是_(答:) 12、直线与圆的位置关系:(1)圆与直线，的位置关系为_(答:相离);(2)若直线与圆切于点，则的值_(答
37、:2);(3)直线被曲线所截得的弦长等于 (答:);(4)一束光线从点A(,1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 (答:4);(5)已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则A(，且与圆相交 B(，且与圆相交 C(，且与圆相离 D(，且与圆相离(答:C);(6)已知圆C:，直线L:。?求证:对，直线L与圆C总有两个不同的交点;?设L与圆C交于A、B两点，若，求L的倾斜角;?求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. (答:?或 ?最长:，最短:) 13、圆与圆的位置关系 双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别
38、以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为 (答:内切) 14、圆的切线与弦长: 设A为圆上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为_(答:); (2)弦长问题: 八、圆锥曲线 1.圆锥曲线的两个定义: (1)第一定义中要重视括号内的限制条件:(1)已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 A( B( C( D(答:C);(2)方程表示的曲线是_(答:双曲线的左支) (2)第二定义已知点及抛物线上一动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值是_(答:2) 2.圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆:(1)已知方程表示椭圆，则的取值范围为_(答:);(2)若，且，则的最大
39、值是_，的最小值是_(答:)(2)双曲线:(1)双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_(答:);(2)设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_(答:)(3)抛物线: 3.圆锥曲线焦点位置的判断: 椭圆:已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_(答:) 4.圆锥曲线的几何性质: (1)椭圆(1)若椭圆的离心率，则的值是_(答:3或);(2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为_(答:) (2)双曲线(1)双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_(答:或);(2)双曲线的离心率为，则= (
40、答:4或);(3)设双曲线(a0,b0)中，离心率e?,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_(答:); (3)抛物线;设，则抛物线的焦点坐标为_(答:);5、点和椭圆()的关系: 6(直线与圆锥曲线的位置关系: (1)若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_(答:(-,-1);(2)直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_(答:1，5)?(5，+?);(3)过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若?AB,4，则这样的直线有_条(答:3); (2)过双曲线,1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下:?P点在两条渐近线之间且不含双曲线的
41、区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条;?P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条;?P在两条渐近线上但非原点，只有两条:一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线;?P为原点时不存在这样的直线; (3)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线。(1)过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_(答:2);(2)过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_(答:);(3)过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满
42、足条件的直线有_条(答:3);(4)对于抛物线C:，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线:与抛物线C的位置关系是_(答:相离);(5)过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_(答:1);(6)设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分别于，则和的大小关系为_(填大于、小于或等于) (答:等于);(7)求椭圆上的点到直线的最短距离(答:);(8)直线与双曲线交于、两点。?当为何值时，、分别在双曲线的两支上,?当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点,(答:?;?);7、焦半径(1)已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，
43、则点P到右准线的距离为_(答:);(2)已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于_;(3)若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_(答:);(4)点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_(答:);(5)抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为_(答:2);(6)椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_(答:); 8、焦点三角形(1)短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_(答:6);(2)设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 (答:);(3)椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当?(?圆)?(?圆)0时，点P的横坐标的取值范围是 (答:);(4)双曲线的虚轴长为4，离心率e,