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1、2012高考数学热点考点精析：34多面体、球（大纲版地区）考点34 多面体、球 一、选择题 1、(2011?湖北高考文科?,7)设球的体积为，它的内接正方体的V1体积为，下列说法中最合适的是 V2A. 比大约多一半 VV12B. 比大约多两倍半 VV12C. 比大约多一倍 VV12D. 比大约多一倍半 VV12【思路点拨】先找出球的半径与其内接正方体的棱长之间的关系，再表示出与VV. 后再比较大小1223ra,【精讲精析】选D.设球的半径为，正方体的棱长为，则，ar又 4433a333333,VV，因此比大VrVa,？,VVaaa()(1)1.7.1212123322约多一倍半 2、(2011
2、?全国高考理科?,11)已知平面截一球面060得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面,得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 , (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决. OMM,【精讲精析】选D. 如图所示,由圆的面积为4，知球心到圆的:oRtOMN,NOM,23，,OMN30OMcos303?距离,在中, ?MN=,故圆2N的半径为3,?圆的面积为. Sr,93、(2011?全国高考文科?,11)设两圆、都和两坐标轴相切，CC21且都过点(4，1)，则两圆心的距离= CC12(A)4 (B) (C)8 (D) 428
3、2【思路点拨】本题根据条件确定出圆心在直线y=x上并且在第一象限是解决这个问题的关键. 【精讲精析】选C. 由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆222aaa,，,(4)(1)心坐标为,则,即,所以由两aa,，,10170(,)(0)aaa,2CCaaaa,，,，,，,2()42(100417)8点间的距离公式可求出. 1212122S,ABCD4、(2011?重庆高考理科?T9)高为的四棱锥的底面是边411长为的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为的同一球面上，则底S面ABCD的中心与顶点之间的距离为( ) 2212(A) (B) (C) (D) 42【思路点拨】根据题意可分为球心
4、与四棱锥的顶点在底面同侧和异侧两种情况，然后分别计算. OE【精讲精析】选C.设球心为,底面四边形的中心为,顶点在底面上22OE/SFF,SF,OE的射影为,则易知,且 42SSH,OEHE,SF当O,S在底面的同侧时,过作,则,又22,SF,OE 42OE,OSESE,OS,1H所以为的中点,为等腰三角形,所以. 22当在底面的异侧时,设交于点,则由及,HSF,OEOS,EFO,S42OS,1 22OEH结合三角形相似,可知,在直角三角形中,直角边大OH,OE,322于斜边,故不满足题意.所以底面的中心和顶点的距离为1. OH,3S,ABCD5、 (2011?重庆高考文科?T10)高为的四棱
5、锥的底面是边2SABCD、长为1的正方形,点均在半径为1的同一球面上,则底面ABCDS的中心与顶点之间的距离为( ) 2，3310(A) (B) (C) (D) 2222【思路点拨】根据题意可知球心与四棱锥的顶点在底面同侧,然后利用三角形相似进行计算. OE【精讲精析】选A.设球心为,底面四边形的中心为,顶点在底面上2OE/SFF,2,的射影为,则易知,且 SF,OE22OOH,SEOS,1SHOSH,HF,过作,则,又,所以直角三角形22OH,中, 221022SFEEF,OH,SE,SF，FE,所以,在直角三角形中. 22二、填空题 6、(2011?四川高考理科?,15) OR如图，半径为
6、的球中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_. 【思路点拨】外接球的球心到圆柱底面圆周上任意一点的距离都等于R球的半径，球形与圆柱上下底面圆心的联线垂直于圆柱的底面，不Rrr妨设圆柱底面的半径为，用与表示圆柱的侧面积. 2【精讲精析】 2,R,OOOOO如图，设圆柱的底面半径为，上底面的圆心为，连结,则r,OOAOAR=垂直于圆柱的底面，设为圆上的任意一点，连结，则，A2222,则，圆柱的高为， 圆柱的侧面积OORr,22OORr,2224(),rRr，,222222当且仅当SrRrrRrR=224()2.,侧2222222时等号成立.此时球的表面积为4,R.球
7、的表面积rRrRr,2即222与圆柱的表面积之差为422.,RRR, 7、(2011?四川高考文科?,15)如图，半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差是 . 【思路点拨】外接球的球心到圆柱底面圆周上任意 一点的距离都等于球的半径4，球心与圆柱上下底面圆心的连线垂直于圆柱的底面，不妨设圆柱底面的半径为，用与4表示圆柱rr的侧面积. 32,【精讲精析】 如图，设圆柱的底面半径为， r,OOOOO上底面的圆心为，连接,则垂直于圆柱的 ,OOAA上底面，设为圆上的任意一点，连接， 22,OA=4则，则OOr,4， 22,圆柱的高为224OOr,，圆柱的侧面积 2224(4),rr，,222222 Srrrr=2244(4)24=32.,侧22222264,当且仅当时等号成立.此时球的表面积为. rRrRr,2即643232.,球的表面积与圆柱的侧面积之差为 来源:高考资源网