《最新高考数学理一轮复习（人教A版）课时作业16定积分及其应用优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学理一轮复习（人教A版）课时作业16定积分及其应用优秀名师资料.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业16定积分及其应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1求曲线yx2与yx所围成的图形的面积，其中正确的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dyDS(y)dy解析：将曲线yx2与yx联立方程组，得x0或x1.结合图象可知，选项B成立答案：B2若a ，bcosxdx，则a与b的关系是()AabCab Dab0解析：(cosx)sinx，(sinx)cosx，acos2coscos2，bcosxdxsin1.basin1cos22sin21sin112(sin1)2，0sin10，ab.答案：A3如右图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线
2、ysinx(0x)与x轴围成如右图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A. B.C. D.解析：sinxdxcosxcoscos02，所投的点落在阴影部分的概率是.答案：A4函数f(x)2x27x6与函数g(x)x的图象所围成的封闭图形的面积为()A. B2C. D3解析：y2x27x6与yx联立方程组，得交点的横坐标为1,3，结合图象可知(x32x23x)x24x3，S(2x27x6x)dx2(x24x3)dx2(9189)(23).答案：C5(2010厦门质检)已知函数f(x)sin5x1，根据函数的性质
3、、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是()A. BC1 D0解析：，由于函数ysin5x是奇函数，所以x，故选B.答案：B6(2011深圳调研)曲线ysinx，ycosx与直线x0，x所围成的平面区域的面积为()A (sinxcosx)dxB (sinxcosx)dxC (cosxsinx)dxD2 (cosxsinx)dx解析：当x0，时，ysinx与ycosx的图象的交点坐标为(，)，作图可知曲线ysinx，ycosx与直线x0，x所围成的平面区域的面积可分为两部分：一部分是曲线ysinx，ycosx与直线x0，x所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线ysinx，ycosx与直线x
4、，x所围成的平面区域的面积，且这两部分的面积相等，结合定积分定义可知选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)7.dx_.解析：根据积分的几何意义，由图可得dx，故填.答案：8(2011广东茂名一模)已知f(x)是偶函数，且f(x)dx6，则5f(x)dx_.答案：129(2010福州质检)已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如右图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_解析：f(x)3x22axb，f(0)0，b0.f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)S阴影(x3ax2)dxa4，a1.答案：1三、解答题(
5、共55分)10(15分)求定积分(x)dx.解：(x)dxxdxdxdxx2lnx(41)ln2(1)1ln2.11(20分)(1)求定积分2dx；(2)计算曲线yx22x3与直线yx3所围图形的面积解：(1)设y，即(x3)2y225(y0)dx表示以5为半径的圆的四分之一面积，dx.(2)如右图，设f(x)x3，g(x)x22x3，两函数图象的交点为A，B，由得或曲线yx22x3与直线yx3所围图形的面积Sf(x)g(x)dx(x3)(x22x3)dx(x23x)dx(x3x2).故曲线与直线所围图形的面积为.探究提升12(20分)求由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)的面积的最小值解：由定积分知识可知：SS1S2(t2x2)dx(x2t2)dx(t2xx3)(x3t2x)t3t3t2t3t3t3t2，t(0,1)，S4t22t，t0(舍去)或t.当t变化时，S，S变化情况如下表：t(0，)(，1)S0S极小值当t时，S最小，且Smin.高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！