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1、2012年高考数学真题分考点汇编：反函数问题反函数问题 典型例题: 例1. (2012年全国大纲卷文5分)函数=x，1 (x?,1)的反函数为【 】 y222A. B. C. D. yxx,1(0)yxx,1(1)yxx,，,1(0)2 yxx,，,1(1)【答案】A。 【考点】反函数。 xx【解析】由原函数求出关于的关系式，再、对换，原函数的值域是反函数的定义域。yy因此， 222 将=x，1两边平方，得，即。将x、对换，得。 yx,，1xy,1yx,1yy2 又函数=x，1的值域为，所以的定义域为x,0。故选A。 yx,1yy,01x例2. (2012年全国课标卷理5分)设点在曲线上，点在
2、曲线上，Pye,Qyx,ln(2)2PQ则最小值为【 】 1ln2,1ln2，()A()B2(1ln2),()C()D2(1ln2)，【答案】。 B【考点】反函数的性质，导数的应用。 1x【解析】?函数与函数互为反函数，?它们的图象关于对称。 ye,yx,ln(2)yx,21xex,11xx2 ?函数上的点到直线的距离为 ye,Pxeyx,(,)d,22211xx,gx()1ln2, 设函数，则，?。gxex,gxe,()()1min221ln2,?。 d,min2PQ22(1ln2)d, ?由图象关于对称得:最小值为。故选。 Byx,min第1页 共2页 例3. (2012年上海市理14分)
3、已知函数. f(x),lg(x，1)x (1)若，求的取值范围;(6分) 0,f(1,2x),f(x),10,x,1 (2)若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数g(x)g(x),f(x)的反函数.(8分) y,g(x)(x,1,2)2,2x,0,【答案】(1)由,1,x,1，得。 x，1,0,22,x22,x 由得。 110,0lg(22)lg(1)lg1,，,xxx，1x，121x，1,0x，1,2,2x,10x，10 ?，?，解得。 ,x33,11x,21, 由得，。 ,x21,33,x,33,(2)当时， x,1,220,x,1?。 y,g(x),g(x,2),g(2,x),f(2,x),lg(3,x)由单调性可得。 y,0,lg2xy?，?所求反函数是y,3,10，。 x,3,10x,0,lg2【考点】对数函数的概念、性质，反函数的求法。 【解析】(1)由，结合对数函数的性质，列不等式组求解即可。 0,f(1,2x),f(x),1(2)根据对数函数与指数函数互为反函数的性质求解。 第2页 共2页